第5課等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式(教、學(xué)案)

nn第5課時(shí)等數(shù)列的念和通項(xiàng)公【學(xué)習(xí)航】知網(wǎng)絡(luò)學(xué)要求．體等差數(shù)列與次函數(shù)的關(guān)系；2．初步通過(guò)數(shù)列的下標(biāo)研究數(shù)列。【自學(xué)價(jià)】．{}是等差數(shù)列ann

a

n

2

n

(．已知{}是差數(shù)列，若mnq，nmn

q【精典例】【例】已知等差數(shù)列｛ａ｝通項(xiàng)公為ａ＝２ｎ－１，求首項(xiàng)ａ和差ｄ，并畫(huà)出圖像?！窘狻俊敬鸢浮縟1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ａ＝２－１是關(guān)于ｎ的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)（ｎ，ａ）在直線(xiàn)ｙ＝２ｘ１上。【例2）在等差數(shù)列｛ａ中，是否有a

a

n

2

n

（ｎ≥２）？（２）在數(shù)列｛ａ｝，如果于任意的正整數(shù)ｎ（ｎ≥２都a

，那么數(shù)列｛ａ｝定是等差數(shù)列嗎？【解】【例】如圖，三個(gè)正方形的邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且ＡＤ＝２１ｃｍ，這三個(gè)正方形的面積之和是１７９ｃ．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的長(zhǎng)；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的長(zhǎng)等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第１０項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？【解】（１）設(shè)公差為ｄ（ｄ＞０Ｃ，則ＡＢ－ｄ，ＣＤ＝x＋ｄ．由題意得1

22)xd)21()xxd)179解得或（舍去）ＡＢ＝３（ｃｍＣ７（ｃｍＤ１１（ｃｍ）（２）正方形的邊長(zhǎng)組成首項(xiàng)是３，公差是４的等差數(shù)列｛ａ以ａ＝３＋（１０－１）×４＝９．ａ＝９＝５２１（ｃ所求正方形的面積為１５２１ｃ．【追蹤練一：．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a

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n，求它的首項(xiàng)和公差，并畫(huà)出它圖象．【答案】略2.已ａ，，ａ，，ａ，，，ａ是公差為ｄ的等差數(shù)列．（１）ａ，，，ａ，也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（２）ａ，，，…，ａ也等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？【答案）d（）d３．已知等差數(shù)列｛ａ｝首為ａ，公差為ｄ．（１）將數(shù)列｛ａ｝中的每一都乘以常數(shù)ａ，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（２）由數(shù)列｛ａ｝的所有數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成新數(shù)列｛ｃ｝等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？【答案）等差數(shù)列，公差是ad（2是等差數(shù)列，首項(xiàng)是a，公差是2４．一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，求這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)的比．【答案】三邊長(zhǎng)的比為::5５．某貨運(yùn)公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：１ｋｍ以?xún)?nèi)收費(fèi)５元，以后每１ｋｍ收.５元．如果運(yùn)輸某批物資８０ｋｍ，那么需支付多少元運(yùn)費(fèi)？【答案】需支付運(yùn)費(fèi)202.5元【選修伸】【例】在等差數(shù)列｛ａ｝，已知ａ＝ｑ，ａ＝（ｐ≠ｑａ【解】【答案】ａ=0【例】如圖（１）是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，將原三角形剖分成４2

22個(gè)三角形（如圖（２，再分別連結(jié)圖（２）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，又可將原三角形剖分成７個(gè)三角形（如圖（３．依此類(lèi)推，第ｎ個(gè)圖中原三角形被剖分為ａ個(gè)角形．（１）求數(shù)列｛ａ｝通項(xiàng)公；（２）第１００個(gè)圖中原三角形被剖分為多少個(gè)三角形？【解】【答案）n（2個(gè)角形【追蹤練二：若a｝是差數(shù)列a,a是程x-3x-5=0的根，則+a若于的程x和x的四個(gè)根組成首項(xiàng)

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的等差數(shù)列，則

（D）

3B.C.D.824若個(gè)數(shù)，當(dāng)排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，值和相應(yīng)的數(shù)列【解】a=6相應(yīng)的數(shù)列為，，14a=9相應(yīng)的數(shù)列為，，11，相應(yīng)的數(shù)列為，，14

已a(bǔ)

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