新高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題46 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（多選題）（教師版）

專(zhuān)題46三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（多選題）一、題型選講題型一、三角函數(shù)的基本概念例1、（2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由題意知，，.選項(xiàng)A；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，符號(hào)不確定.故選：AB.變式1、（2020·棗莊市第三中學(xué)高三月考）下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.故選：BD變式2、定義：角與都是任意角，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)與“廣義互余”.已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是A. B. C. D.【答案】AC【解析】：，，

對(duì)于A，可能成立，角可能與角“廣義互余”，故A符合條件;

對(duì)于B，假設(shè)角與角“廣義互余”，，故B不符合條件;

對(duì)于C，，即，又，故，若廣義互余即，即C符合條件;

對(duì)于D，，即，又，故，若廣義互余即，故D不符合條件

故選：題型二、三角函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用例2、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三上期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)()A．在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) B．最大值為1,圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) D．周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【解析】則，單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，正確錯(cuò)誤；最大值為，當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱(chēng)軸，正確；，取，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確；故選：變式1、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)是的對(duì)稱(chēng)軸,所以,則,當(dāng)時(shí),,則,對(duì)于選項(xiàng)A,,因?yàn)?所以為奇函數(shù),故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,,即,當(dāng)時(shí),在當(dāng)單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,若,則最小為半個(gè)周期,即,故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即,故D錯(cuò)誤故選：AC變式2、（2020·山東日照·高三月考）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則（）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，為偶函數(shù)，故A正確；的周期為，排除B；因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，排除C；，故D正確故選：AD.變式3、（2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.由于，故是的對(duì)稱(chēng)軸，B選項(xiàng)正確.由于，故是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.由，解得，即在區(qū)間上遞增，故A選項(xiàng)正確、C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.變式4、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有（）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心【答案】BD【解析】，，

，故A不正確；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C不正確；、當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故D正確.故選：BD題型三、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3、（2020·蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A．其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B．在單調(diào)遞增C．在有2個(gè)零點(diǎn)D．在的最小值為【答案】ACD【解析】由題：，由的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以選項(xiàng)A正確；令，得其增區(qū)間為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)B不正確；解，得：，，所以取，所以選項(xiàng)C正確；，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD變式1、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在[0,]上有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)【答案】ABCD【詳解】，則A正確；當(dāng)[0，]時(shí)，，此時(shí)余弦函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則可知B正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，則可知C正確；函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得出的圖象，則D正確；.變式2、已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在上有最大值，無(wú)最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為4 D．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1010個(gè)【答案】AC【詳解】對(duì)A，的區(qū)間中點(diǎn)為，根據(jù)正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，故A正確；對(duì)B，若，則，在上有最大值，無(wú)最小值，，則，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，又在上有最大值，無(wú)最小值，，(其中)，解得：，，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度恰好為個(gè)周期，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在開(kāi)區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多為個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.變式3、（2020·山東高三開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【解析】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),故C對(duì)，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對(duì)故選：BCD.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、已知函數(shù)，則（）A．為的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減 D．的一個(gè)零點(diǎn)為【答案】AD【詳解】根據(jù)函數(shù)知最小正周期為，正確.當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；，，故正確.2、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則（）A．B．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【詳解】的最小正周期為，，又為的對(duì)稱(chēng)軸，，，；對(duì)于A，，A錯(cuò)；對(duì)于B，的圖象向左平移個(gè)承位長(zhǎng)度得到，而，所以，B對(duì)；對(duì)于C，，，則函數(shù)在上的值域?yàn)?，C對(duì)；對(duì)于D，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上不是單調(diào)的，D錯(cuò)；3、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到圖象；再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)【答案】BC【詳解】由已知，，A錯(cuò)；，，，，又，∴．B正確；∴，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得，再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得圖象的解析式為，C正確；大中，令，，D錯(cuò)．4、已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)且最小正周期為C．的值域是 D．當(dāng)時(shí)【答案】ABD【詳解】A.，故是奇函數(shù)，故A正確；B.因?yàn)榈淖钚≌芷谑牵淖钚≌芷跒?，二者的“最小公倍?shù)”是，故是的最小正周期，故B正確；C.分析的最大值，因?yàn)?，，所以，等?hào)成立的條件是和同時(shí)成立，而當(dāng)即時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D.展開(kāi)整理可得，易知當(dāng)時(shí)，，故D正確.5、已知函數(shù)（其中）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象C．當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【詳解】由題意，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，，可得，因?yàn)椋瑒t，解得，即，解得，因?yàn)?，所以，即函?shù)的解析式，所以A正確；對(duì)于B中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，所以B不正確；對(duì)于C中，由，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確.6、函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．直線(xiàn)是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像【答案】BC【詳解】由圖知：，所以，因?yàn)?，，即，。所?又因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，所以，所?對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，令，解得，.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC7、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．g(x)的最小正周期為π B．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸 D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣【答案】AD【詳解】函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個(gè)減區(qū)間為，故B錯(cuò)；令，得，故C錯(cuò)；[﹣，]，，，故D對(duì)8、已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說(shuō)法正確的有（）A．的一個(gè)周期是 B．的值域是C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD【詳解】A：因?yàn)椋允呛瘮?shù)的周期，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：因?yàn)?，，所以，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；D：因?yàn)?，所以函?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，因此有，而，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確.9、函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的最小值為【答案】ACD【詳解】：對(duì)A，由題意知：，，，，即，（），（），又，，，所以A正確；對(duì)B，把的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，，，在上不單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)C，把的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)為：，是奇函數(shù)，故正確；對(duì)D，對(duì)，恒成立，即，恒成立，令，，則，，，，，的最小值為，故D正確.10、（2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中）己知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，且上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，下述結(jié)論正確的是（）A． B．C．上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn) D．上單調(diào)遞增【答案】CD【解析】為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為的一個(gè)零點(diǎn)，，且，，，，在上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，，即，，，又，所以，令，解得，當(dāng)解得，因?yàn)?，所以故上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，由得，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，綜上，錯(cuò)誤，正確，故選：．11、（2020·山東高三期中）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，給出下列關(guān)于的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②它的最小正周期為；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④它在上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】因?yàn)椋?，令，得，所以不是?duì)稱(chēng)軸①錯(cuò)誤，②顯然正確，令，得，取，得，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③正確，令，得，取，得，取，得，所以④錯(cuò)誤.所以選項(xiàng)BC正確.故選：BC12、（2021·山東滕州市第一中學(xué)新校高三月考）設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5