圖形在坐標中的平移(提高)知識講解

圖形在坐標中的平移(提高)知識講解圖形在坐標中的平移(提高)知識講解圖形在坐標中的平移(提高)知識講解xxx公司圖形在坐標中的平移(提高)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度圖形在坐標中的平移（提高）知識講解【學習目標】1.能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的平移變換，掌握圖形在平移過程中各點的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標系上的平移實質是點坐標的對應變換.2.運用點的坐標的變化規(guī)律來進行簡單的平移作圖.【要點梳理】要點一、點在用坐標中的平移在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b)．要點詮釋：

（1）在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標系內，平移點的坐標規(guī)律：沿x軸方向平移縱坐標不變,沿y軸方向平移橫坐標不變．要點二、圖形在坐標中的平移在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．要點詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、點在用坐標中的平移 1．（2016?藁城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點A′，若點A′位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路點撥】根據(jù)點的平移規(guī)律可得向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根據(jù)第二象限內點的坐標符號可得．【答案與解析】解：點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點A′（m+2，n+4），∵點A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故選D．【總結升華】此題主要考查了點的坐標平移規(guī)律，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．2.如果將點P（3，4）沿x軸方向平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位后的坐標是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．由點P的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

照此規(guī)律計算可知平移后的點的坐標是（1，1）或（5,1）．

故答案填：（1，1）或（5,1）．【總結升華】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．舉一反三：【變式】將點M向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到M′（-2，-3），則點M的坐標是_______．【答案】（1，-1）．類型二、圖形在坐標中的平移3.（2014?欽州）如圖，△A′B′C′是△ABC經過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點P的坐標為（a，2），那么變換后它的對應點Q的坐標為．【思路點撥】根據(jù)對應點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫出點Q的坐標即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由圖可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，∵P（a，2），∴對應點Q的坐標為（a+5，﹣2）．故答案為：（a+5，﹣2）．【總結升華】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關鍵．舉一反三：【變式】（2015?濟南）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為（）A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）【答案】D．解：由坐標系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應點A1的坐標為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故選：D．類型三、綜合應用【高清課堂：第一講平面直角坐標系2369935練習3】4.在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標系．根據(jù)氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經幾小時后，B市將受到臺風影響并畫出示意圖．【思路點撥】當臺風中心移動到距B點200千米時，B市將受到臺風影響，從而求出臺風中心的移動距離，除以速度，即可求出所需時間．【答案與解析】解：∵臺風影響范圍半徑為200km，

∴當臺風中心移動到點（4，6）時，B市將受到臺風的影響．

所用的時間為：50×（10-4）÷40=（小時）．

所以經過小時后，B市將受到臺風的影響．

（注：圖中的單位1表示50km）【總結升華】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．舉一反三：【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位．住宅小區(qū)內和附