新學(xué)期高三數(shù)學(xué)教案

高三數(shù)學(xué)授課方案(一)排列授課目的（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列；（2）認(rèn)識(shí)排列和排列數(shù)的意義，能依照詳盡的問題，寫出吻合要求的排列；（3）掌握排列數(shù)公式，并能依照詳盡的問題，寫出吻合要求的排列數(shù)；（4）會(huì)解析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思想能力；（5）經(jīng)過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)過對(duì)詳盡事例的觀察、概括中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生慎重的學(xué)習(xí)態(tài)度。授課建議一、知識(shí)構(gòu)造二、要點(diǎn)難點(diǎn)解析本小節(jié)的要點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題．難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題．打破要點(diǎn)、難點(diǎn)的要點(diǎn)是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題中間．從n個(gè)不相同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素，依照必然的序次排成一列，稱為從n個(gè)不相同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完好相同，而且元素的排列序次也完好相同．排列數(shù)是指從n個(gè)不相同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素的所有不相同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不相同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)．排列與排列數(shù)是兩個(gè)看法，前者是擁有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不相同種數(shù)．從會(huì)集的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)．公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視講解來講解．要要點(diǎn)解析好的推導(dǎo)．排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，經(jīng)過本節(jié)例題的解析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力．在解析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，爾后解析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣講解比較直觀，授課上要充分利用，要修業(yè)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用．在授課排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要修業(yè)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防范單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的解析問題的能力，在基本掌握此后，能夠逐漸地不作這方面的要求．三、教法建議①在講解排列數(shù)的看法時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念．一個(gè)排列是指“從n個(gè)不相同元素中，任取出m個(gè)元素，依照必然的序次擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是詳盡的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不相同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)．比方，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，依照必然的序次排成一排，有以下幾種：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個(gè)排列，共有

6種，而數(shù)字

6就是排列數(shù)，符號(hào)

表示排列數(shù)．②排列的定義中包括兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按必然序次排列”．從定義知，只有當(dāng)元素完好相同，而且元素排列的序次也完好相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完好不相同，或元素部分相同或元素完好相同而序次不相同的排列，都不是同一排列。叫不相同排列．在定義中“必然序次”就是說與地址有關(guān)，在實(shí)責(zé)問題中，要由詳盡問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后邊學(xué)習(xí)的組合的根本差異．在排列的定義中，倘如有的書上叫選排列，若是，此時(shí)叫全排列．要特別注意，不加特別說明，本章不研究重復(fù)排列問題．③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的授課．公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視講解來講解．課本上用的是不完好概括法，先推導(dǎo)，，，再實(shí)行到，這樣由特別到一般，由詳盡到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的．導(dǎo)出公式后要解析這個(gè)公式的組成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防范學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)．這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后邊每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘．”這實(shí)質(zhì)是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘．公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后獲取的公式．對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：（1）在一般狀況下，要計(jì)算詳盡的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；（2）為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，仿佛時(shí)相同，是一種規(guī)定，因此，不能夠按階乘數(shù)的原意作講解．④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行解析，這樣比較直觀，便于理解．⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能夠只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)．隨著學(xué)生解題熟練程度的提升，能夠逐漸降低這種要求．授課方案示例排列授課目的（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列；（2）認(rèn)識(shí)排列和排列數(shù)的意義，能依照詳盡的問題，寫出吻合要求的排列；（3）會(huì)解析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思想能力；授課要點(diǎn)難點(diǎn)要點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。授課過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基根源理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)（用投影儀出示）：1．書架上層放著50本不相同的社會(huì)科學(xué)書，基層放著40本不相同的自然科學(xué)的書．（1）從中任取1本，有多少種取法？（2）從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不相同的取法？2．某農(nóng)場(chǎng)為了觀察三個(gè)外處優(yōu)異品種A，B，C，計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五各種類的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)？找一同學(xué)談解答并說明怎樣思慮的的過程第1（1）小題從書架上任取1本書，有兩類方法，第一類方法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，能夠從50本中任取1本，有50種方法；第二類方法是從基層取自然科學(xué)書，能夠從40本中任取1本，有40種方法．依照加法原理，獲取不相同的取法種數(shù)是50+40=90．第（2）小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本（共取出本），能夠分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，第二步取一本自然科學(xué)書，依照乘法原理，獲取不相同的取法種數(shù)是：50×40=2000．

2第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)異品種，而每個(gè)品種在甲種類土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙種類的土地上有三個(gè)小區(qū)因此共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū)．二、

講解新課學(xué)習(xí)了兩個(gè)基根源理此后，現(xiàn)在我們連續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)談?wù)摰囊c(diǎn)．先從實(shí)例下手：1．北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不相同飛機(jī)票？由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答．（1）用加法原理設(shè)計(jì)方案．第一確定起點(diǎn)站，若是北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票；若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票．（2）用乘法原理設(shè)計(jì)方案．第一確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法．即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只幸虧其他兩個(gè)站去選．那么，依照乘法原理，在三個(gè)民航站中，每次取兩個(gè)，按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的序次排列不相同方法共有3×2=6種．依照以上解析由學(xué)生（板演）寫出所有種飛機(jī)票再看一個(gè)實(shí)例．在航海中，船艦常以“旗語”相互聯(lián)系，即利用不相同顏色的旌旗發(fā)送出各種不相同的信號(hào)．如有紅、黃、綠三面不相同顏色的旌旗，按必然序次同時(shí)升起表示必然的信號(hào)，問這樣總合能夠表示出多少種不相同的信號(hào)？找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法．事實(shí)上，紅、黃、綠三面旌旗按必然序次的一個(gè)排法表示一種信號(hào)，因此不相同顏色的同時(shí)升起能夠表示出來的信號(hào)種數(shù)，也就是紅、黃、綠這三面旌旗的所有不相同序次的排法總數(shù)．第一，先確定地址的旌旗，在紅、黃、綠這三面旌旗中任取一個(gè)，有3種方法；其次，確定中間地址的旌旗，當(dāng)?shù)刂反_定此后，中間地址的旌旗只能從余下的兩面旗中去取，有2種方法．剩下那面旌旗，放在最低地址．依照乘法原理，用紅、黃、綠這三面旌旗同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是：3×2×1=6（種）．依照學(xué)生的解析，由別的的同學(xué)（板演）寫出三面旌旗同時(shí)升起表示信號(hào)的所有狀況．（包括每個(gè)地址狀況）第三個(gè)實(shí)例，讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì)，把所有狀況（包括每個(gè)地址狀況）寫出來．由數(shù)字1，2，3，4能夠組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？寫出這些所有的三位數(shù)．依照乘法原理，從四個(gè)不相同的數(shù)字中，每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24（個(gè)）．請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲模康谝徊?，先確定百位上的數(shù)字．在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種取法．第二步，確定十位上的數(shù)字．當(dāng)百位上的數(shù)字確定今后，十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取，有3種方法．第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字．當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定今后，個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．依照乘法原理，因此共有4×3×2=24種．下面由教師提問，學(xué)生回答以下問題（1）以上我們談?wù)摿巳齻€(gè)實(shí)例，這三個(gè)問題有什么共同的地方？都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象．（2）取出的這些研究對(duì)象又做些什么？實(shí)質(zhì)上按著序次排成一排，交換不相同的地址就是不相同的狀況．（3）請(qǐng)大家看書，第×頁、第×行．我們把被取的對(duì)象叫做雙元素，如上面問題中的民航站、旌旗、數(shù)字都是元素．上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不相同的元素中，任取2個(gè)，爾后按必然序次排成一列，求一共有多少種不相同的排法，今后又寫出所有排法．第二個(gè)問題，就是從3個(gè)不相同元素中，取出3個(gè)，爾后按必然序次排成一列，求一共有多少排法和寫出所有排法．第三個(gè)問題呢？從4個(gè)不相同的元素中，任取3個(gè)，爾后按必然的序次排成一列，求一共有多少種不相同的排法，并寫出所有的排法．給出排列定義請(qǐng)看課本，第×頁，第×行．一般地說，從n個(gè)不相同的元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素（本章只研究被取出的元素各不相同的狀況），按著必然的序次排成一列，叫做從n個(gè)不相同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．下面由教師提問，學(xué)生回答以下問題（1）按著這個(gè)定義，結(jié)合上面的問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?？什么是不相同的排列？從排列的定義知道，若是兩個(gè)排列相同，不但這兩個(gè)排列的元素必定完好相同，而且排列的序次（即元素所在的地址）也必定相同．兩個(gè)條件中，只要有一個(gè)條件不吻合，就是不相同的排列．如第一個(gè)問題中，北京—廣州，上?！獜V州是兩個(gè)排列，第三個(gè)問題中，213與423也是兩個(gè)排列．再如第一個(gè)問題中，北京—廣州，廣州—北京；第二個(gè)問題中，紅黃綠與紅綠黃；第三個(gè)問題中231和213誠(chéng)然元素完好相同，但排列序次不相同，也是兩個(gè)排列．（2）還需要搞清楚一個(gè)問題，“一個(gè)排列”可否是一個(gè)數(shù)？生：“一個(gè)排列”不應(yīng)該是一個(gè)數(shù)，而應(yīng)該指一件詳盡的事．如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列，“紅黃綠”是一種信號(hào)，也是一個(gè)排列．若是問飛機(jī)票有多少種？能表示出多少種信號(hào)．只問種數(shù)，不用把所有狀況排列出來，才是一個(gè)數(shù)．前面提到的第三個(gè)問題，實(shí)質(zhì)上也是這樣的．三、課堂練習(xí)大家思慮，下面的排列問題怎樣解？有四張卡片，每張分別寫著數(shù)碼1，2，3，4．有四個(gè)空箱，分別寫著號(hào)碼1，2，3，4．把卡片放到空箱內(nèi)，每箱必定而且只能放一張，而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必定不一致，問有多少種放法？（用投影儀示出）解析：這是從四張卡片中取出4張，分別放在四個(gè)地址上，只要交換卡片地址，就是不相同的放法，是個(gè)附有條件的排列問題．解法是：第一步把數(shù)碼卡片四張中2，3，4三張任選一個(gè)放在第1空箱．第二步從余下的三張卡片中任選吻合條件的一張放在第

2空箱．第三步從余下的兩張卡片中任選吻合條件的一張放在第

3空箱．第四步把最后吻合條件的一張放在第四空箱．詳盡排法，用下面圖表表示：因此，共有9種放法．四、作業(yè)課本：P232練習(xí)1，2，3，4，5，6，7．高三數(shù)學(xué)授課方案(二)排列、組合、二項(xiàng)式定理-基根源理授課目的（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論；（2）能結(jié)合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；（3）正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān)；（4）能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，提升學(xué)生理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的能力；（5）經(jīng)過對(duì)加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生周密思慮、認(rèn)真解析的優(yōu)異習(xí)慣。授課建議一、知識(shí)構(gòu)造二、要點(diǎn)難點(diǎn)解析本節(jié)的要點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是正確區(qū)分加法原理與乘法原理。加法原理、乘法原理自己是簡(jiǎn)單理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ)；另一方面它的結(jié)論與其思想在方法自己又在解題時(shí)有好多直接應(yīng)用。兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的所有不相同方法種數(shù)是多少的問題，其差異在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都能夠完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的；運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)單的說，若是完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次獲取的是最后結(jié)果，要用加法原理；若是完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次獲取的該步結(jié)果，就要用乘法原理。三、教法建議關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的授課要分三個(gè)層次：第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的認(rèn)識(shí)與理解．這里要修業(yè)生理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的差異．知道什么狀況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么狀況下使用乘法計(jì)數(shù)原理．（建議利用一課時(shí)）．第二是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用．能夠讓學(xué)生做一下習(xí)題（建議利用兩課時(shí)）：①用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)8位號(hào)碼；②用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)8位整數(shù)；③用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；④用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；⑤用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；⑥用0，1，2，，9能夠組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等．第三是使學(xué)生掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)該貫徹整個(gè)授課中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都能夠直接利用兩個(gè)原理求解，別的直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種表現(xiàn)．教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地解析題意，合適的分類、分步，用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理．授課方案示例加法原理和乘法原理授課目的正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能正確地應(yīng)用它們解析和解決一些簡(jiǎn)單的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思想能力，培養(yǎng)學(xué)生解析問題和解決問題的能力．授課要點(diǎn)和難點(diǎn)要點(diǎn)：加法原理和乘法原理．難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的正確應(yīng)用．授課用具投影儀．授課過程設(shè)計(jì)（一）引入新課從本節(jié)課開始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)到的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對(duì)象獨(dú)到，研究問題的方法不相同一般．誠(chéng)然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在平常的工作、生活上，只要涉及安排分派的問題，就離不開它．今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基根源理．（二）講解新課1．介紹兩個(gè)基根源理先考慮下面的問題：?jiǎn)栴}1：從甲地到乙地，能夠乘火車，也能夠乘汽車，還可以夠乘輪船．一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不相同的走法？由于一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都能夠完成由甲地到乙地這件事情．因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不相同的走法．這個(gè)問題能夠總結(jié)為下面的一個(gè)基根源理（打出片子——加法原理）：加法原理：做一件事，完成它能夠有幾類方法，在第一類方法中有m1種不相同的方法，在第二類方法中有m2種不相同的方法，，在第n類方法中有mn種不相同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2++mn種不相同的方法．請(qǐng)大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）：?jiǎn)栴}2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見以下列圖），從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不相同的走法？這里，從A村到B村，有3種不相同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不相同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不相同的走法．一般地，有以下基根源理（找出片子——乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不相同的方法，做第二步有m2種不相同的方法，，做第n步有mn種不相同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1×m2××mn種不相同的方法．2．淺釋兩個(gè)基根源理兩個(gè)基根源理的用途是計(jì)看作一件事完成它的所有不相同的方法種數(shù)．比較兩個(gè)基根源理，想一想，它們有什么差異？?jī)蓚€(gè)基根源理的差異在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．看下面的解析可否正確（打出片子——題

1，題

2）：題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類方法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類方法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類方法是找含因數(shù)的合數(shù)，共有1個(gè)．

51～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不高出12時(shí)，共有多少種不相同的走法？第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不相同走法．題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3；10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5．題中的解析是錯(cuò)誤的．從A村到C村總時(shí)數(shù)不高出12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．（此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基根源理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不僅能夠使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基根源理的理解更深刻，而且還可以夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力）進(jìn)行分類時(shí)，要求各種方法相互之間是相互排斥的，不論哪一類方法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不能夠夠．若是完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不能缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即有關(guān)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不相同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理．也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立．（在學(xué)生對(duì)問題的解析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地概括小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基根源理時(shí)，思路進(jìn)一步清楚和明確，不再簡(jiǎn)單地以為什么樣的分類都能夠直接用加法，只要分步而不論可否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基根源理中分類、分步的真切含義和實(shí)質(zhì)）（三）應(yīng)用舉例現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基根源理，我們能夠用它們來解決一些簡(jiǎn)單問題了．例1書架上放有3本不相同的數(shù)學(xué)書，5本不相同的語文書，6本不相同的英語書．（1）若從這些書中任取一本，有多少種不相同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不相同的取法？（3）若從這些書中取不相同的科目的書兩本，有多少種不相同的取法？（讓學(xué)生思慮，要求依照兩個(gè)基根源理寫出這視指導(dǎo)，并合時(shí)口述解法）

3個(gè)問題的答案及原因，教師巡（1）從書架上任取一本書，能夠有3類方法：第一類方法是從3本不相同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類方法是從5本不相同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類方法是從6本不相同的英語書中任取一本，有6種方法．依照加法原理，獲取的取法種數(shù)是N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書架上任取一本書的不相同取法有

14種．（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．依照乘法原理，獲取不相同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，有90種不相同的方法．（3）從書架上任取不相同科目的書兩本，能夠有3類方法：第一類方法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法；第二類方法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法；第三類方法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法．一共獲取不相同的取法種數(shù)是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，從書架任取不相同科目的書兩本的不相同取法有63種．例2由數(shù)字0，1，2，3，4能夠組成多少個(gè)三位整數(shù)（各位上的數(shù)字贊同重復(fù)）？解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字贊同重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．依照乘法原理，獲取能夠組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100．答：能夠組成100個(gè)三位整數(shù)．教師的連續(xù)提問、啟示、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的解析問題能力有所提升．教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基根源理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，正確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，關(guān)于學(xué)生周密思慮、正確表達(dá)、規(guī)范書寫優(yōu)異習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后邊應(yīng)用兩個(gè)基根源理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).（四）概括小結(jié)概括什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理：分類時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理．應(yīng)用兩個(gè)基根源理時(shí)需要注意分類時(shí)要求各種方法相互之間相互排斥；分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的．（五）課堂練習(xí)P222：練習(xí)1～4．（關(guān)于題4，教師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積張開后各項(xiàng)的組成賜予提示）（六）部署作業(yè)P222：練習(xí)5，6，7．補(bǔ)充題：1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？（提示：按十位上數(shù)字的大小能夠分為

9類，共有

9＋8＋7＋＋2＋1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)）2．某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不相同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不相同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．（提示：需要按三個(gè)志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）種填寫方式）3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？（提示：能夠用下面方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)）4．某小組有10人，每人最少會(huì)英語和日語中的一門，其中8人會(huì)英語，5人會(huì)日語，（1）從中任選一個(gè)會(huì)外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會(huì)英語與會(huì)日語的各1人，有多少種不相同的選法？（提示：由于8＋5=13＞10，因此10人中必有3人既會(huì)英語又會(huì)日語．（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）高三數(shù)學(xué)授課方案(三)一、指導(dǎo)思想。研究新教材，認(rèn)識(shí)新的信息，更新看法，研究新的授課模式，加強(qiáng)教改力度，側(cè)重團(tuán)結(jié)協(xié)作，面向全體學(xué)生，因材施教，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，全力促進(jìn)授課收效的提升。二、學(xué)生基本狀況。新的學(xué)期里，自己任教高三10、11班兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)課，這些學(xué)生大部分基礎(chǔ)知識(shí)單薄，沒有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，自制能力差，上課注意力不集中，簡(jiǎn)單走神，課后獨(dú)立完成作業(yè)能力差，懶散思想嚴(yán)重，因此整個(gè)高三的復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)艱巨。三、工作措施。1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》，研究高考試題，提升復(fù)習(xí)課的效率?！犊荚囌f明》是命題的依照，備考的依照。高考試題是《考試說明》的詳盡表現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近來幾年來的考試一試題，從而加深對(duì)《考試說明》的理解，及時(shí)掌握高考新動(dòng)向，理解高考對(duì)授課的導(dǎo)向，以利于我們正確地掌握授課的重、難點(diǎn)，有針對(duì)性地選配例題，優(yōu)化授課方案，提升我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。2、授課進(jìn)度。依照高三數(shù)學(xué)組學(xué)年授課計(jì)劃進(jìn)行，結(jié)合本班實(shí)質(zhì)狀況，進(jìn)行第一輪高三總復(fù)習(xí)，預(yù)計(jì)在2月底3月初完成。配合學(xué)校舉行的月考，并及時(shí)進(jìn)行授課反思。3、認(rèn)識(shí)學(xué)生。經(jīng)過課堂顯現(xiàn)、學(xué)生交流互動(dòng)、批閱作業(yè)、評(píng)閱試卷、課堂板書以及課堂上學(xué)生神情的變化等路子，深入的認(rèn)識(shí)學(xué)生的狀況，及時(shí)的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關(guān)學(xué)生的信息調(diào)治教法，讓教師的教程度上服務(wù)于學(xué)生。關(guān)于基礎(chǔ)較單薄的學(xué)生，應(yīng)多激勵(lì)、多指導(dǎo)學(xué)法，加強(qiáng)他們學(xué)下去的信心和勇氣。4、精心備課。精心的備好每一節(jié)課，努力提升課堂效率，平常多去聽同科教師的課，向老教師學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)隨和的授課方法，努力提升自己的任教能力。5、優(yōu)化練習(xí)。提升練習(xí)的有效性：知識(shí)的牢固，技術(shù)的熟練，能力的提升都需要經(jīng)過合適而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)題要精選，題量要適當(dāng)，注意題目的典型性和層次性，以適應(yīng)不相同層次的學(xué)生;對(duì)練習(xí)要全批全改，做好學(xué)生的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)，關(guān)于錯(cuò)的很多的題目，找出錯(cuò)的原因。練習(xí)的講評(píng)是高三數(shù)學(xué)授課的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，不應(yīng)講的就不講，該點(diǎn)撥的要點(diǎn)撥，該講的內(nèi)容必然要講透;關(guān)于典型問題，要讓學(xué)生顯現(xiàn)講解，充分裸露學(xué)生的思想過程，加強(qiáng)授課的針對(duì)性。多做練習(xí)，側(cè)重綜合。采用“題型小、方法巧、運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。6、側(cè)重學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。我們?cè)趶?fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)：如轉(zhuǎn)變與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特別與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)概括法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識(shí)地依照學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)予以復(fù)習(xí)及落實(shí)。針對(duì)學(xué)生的詳盡狀況，進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)異的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升復(fù)習(xí)的效率。如：要修業(yè)生成立錯(cuò)題本，特別是考后錯(cuò)題，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思想的習(xí)慣;養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范，依照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。7、注意心理調(diào)治和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練要三高三的第一節(jié)課開始，要貫穿于整個(gè)高三的復(fù)習(xí)課，優(yōu)異的心理素質(zhì)是高考成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)特別是考試中主要鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，我們教育學(xué)生要以平常心來對(duì)待每一次考試。高三數(shù)學(xué)授課方案(四)一教材解析本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有親近的聯(lián)系與判斷三角形的全等也有親近聯(lián)系，在平常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也常常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考取間也常?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)特別重要。依照上述教材內(nèi)容解析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造心理特點(diǎn)及原有知識(shí)水平，擬定以下授課目的：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)立的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察，推導(dǎo)，比較，由特別到一般概括出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思想能力，能領(lǐng)悟用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題。感情目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)立相同的授課氛圍，經(jīng)過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和談?wù)?，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。授課要點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。授課難點(diǎn)：正弦定理的研究及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。二教法依照教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出要點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，依照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講依照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用研究式課堂授課模式，即在授課過程中，在教師的啟示引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本研究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)質(zhì)為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思想由問題開始，到猜想的得出，猜想的研究，定理的推導(dǎo)，并逐漸獲取深入。打破要點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生感情的愉悅點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，激勵(lì)學(xué)生英勇猜想，積極研究，以及及時(shí)地激勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。別的，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)下手，教師在學(xué)生主體下賜予合適的提示和指導(dǎo)。打破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技術(shù)使學(xué)生較易證明正弦定理，別的經(jīng)過例題和練習(xí)來打破難點(diǎn)三學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思想方法，采用個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的試一試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的研究。讓學(xué)生在問題狀況中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思慮，研究，概括，著手試一試相結(jié)合，表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)學(xué)生由特別到一般的數(shù)學(xué)思想能力，形成了腳扎實(shí)地的科學(xué)態(tài)度，加強(qiáng)了鍥而不舍的修業(yè)精神。四授課過程第一：創(chuàng)立狀況，大概用2分鐘第二：實(shí)踐研究，形成看法，大概用25分鐘第三：應(yīng)用看法，拓展反思，大概用13分鐘（一）創(chuàng)立情境，布疑激趣“興趣是的老師”，若是一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)責(zé)問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修睦這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。（二）探望特例，提出猜想1．激發(fā)學(xué)生思想，從自己熟悉的特例（直角三角形）下手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行考據(jù)。3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系這為下一步證明成立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐漸上升到理性。（三）邏輯推理，證明猜想1．重申將猜想轉(zhuǎn)變成定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．激勵(lì)學(xué)生經(jīng)過作高轉(zhuǎn)變成熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3．提示學(xué)生思慮哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，既而思慮向量解析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4．思慮可否還有其他的方法來證明正弦定理，部署課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明（四）概括總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字表達(dá)正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理擁有對(duì)稱友善美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。2．正弦定理的內(nèi)容，談?wù)撃軌蚪鉀Q哪幾類有關(guān)三角形的問題。3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問題。自己參加實(shí)責(zé)問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)質(zhì)的價(jià)值觀。（五）講解例題，牢固定理1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，若是已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要修業(yè)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種狀況。完了把時(shí)間交給學(xué)生。（六）課堂練習(xí)，提升牢固在△ABC中,已知以下條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm在△ABC中,已知以下條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。（七）小結(jié)反思，提升認(rèn)識(shí)經(jīng)過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何領(lǐng)悟？1．用向量證了然正弦定理，表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類談?wù)摰乃枷?。（從?shí)責(zé)問題出發(fā)，