向量的數(shù)量積 教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修2向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：①了解平面向量的物理背景，理解數(shù)量積的含義及物理意義，從而知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，掌握其幾何意義;②體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；③能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)和運(yùn)算律;④會(huì)用數(shù)量積的夾角判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系；過程與方法：通過物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義，然后給出兩個(gè)非零向量的夾角和數(shù)量積的一般概念；接著給出兩個(gè)向量的數(shù)量積的幾何意義，提出一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的概念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計(jì)算方法【教學(xué)難點(diǎn)】向量的數(shù)量積的幾何意義【教學(xué)方法】啟發(fā)式、自主探究式相結(jié)合【教學(xué)過程】一、回顧舊知：平面向量的模的定義平面向量的加減法運(yùn)算法則，運(yùn)算結(jié)果是什么？平面向量的數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則及運(yùn)算結(jié)果是什么？二、導(dǎo)入新課：回顧平面向量的幾種運(yùn)算，提出問題：物理學(xué)中有沒有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.探究，兩個(gè)向量是否可以相乘。閱讀課本，引入新課：請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第17-18頁，思考并完成以下問題：什么是向量的夾角？當(dāng)向量的夾角分別等于00和900時(shí)，兩個(gè)平面向量的位置關(guān)系如何？板書：（1）已知兩個(gè)非零向量、，O為平面上任意一點(diǎn)（如圖所示），作,，則A叫做與的夾角（2）當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向（3）當(dāng)時(shí)，與垂直，即規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。怎樣定義向量的數(shù)量積？向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎？板書：已知兩個(gè)非零向量、，他們的夾角為θ，我們把數(shù)量︱︱·︱︱叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：，即：注意不能寫成或的形式向量在方向上的投影怎么計(jì)算？數(shù)量積的幾何意義是什么？板書：（1）叫作向量在方向上的射影。注意：射影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。（2）數(shù)量積的幾何意義：是向量的模與向量在向量方向上的投影的乘積，也等于向量的模與向量在向量方向上的投影的乘積，在方向上的投影與在方向上的投影。向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些？是單位向量，（3）；特別地：或（4）（5）5.向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？板書：已知向量、、和實(shí)數(shù)λ，則：（1）.交換律：（2）.數(shù)乘結(jié)合律：（）(3).分配律：要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。例1：若，當(dāng)時(shí)，求向量與向量的夾角1200，求當(dāng)時(shí)，求（4）向量與向量的夾角600，求向量在向量方向上的投影解：（1）①當(dāng)時(shí)，若與同向，則它們的夾角為0°.∴若與反向，則它們的夾角為180°.∴（2）當(dāng)與的夾角為120°時(shí)，（3）當(dāng)a⊥b時(shí)，它們的夾角為90°.∴向量在向量方向上的投影：【隨堂練習(xí)1】：課本20頁練習(xí)1、2、3已知向量滿足，，求的夾角解：設(shè)d的夾角為θ，由題意得:，又，，即又，的夾角為【隨堂練習(xí)2】：課本22頁練習(xí)1、2、3【課后小結(jié)】讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧【板書設(shè)計(jì)】知識(shí)點(diǎn)1、2345例1例2學(xué)生演板課后小結(jié)課后作業(yè)【課后作業(yè)】23頁習(xí)題6.2第10、11、13【教學(xué)反思】亮點(diǎn)：