2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

PAGE4頁（4頁）2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1（2分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣22（2分）一次函數(shù)y＝﹣x2的圖象經(jīng)過（

C．y＝3x﹣2）

D．y＝﹣23（2分）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ A．C．x2+2＝04（2分）下列事件中，屬于必然事件的是A．買一張彩票中大獎(jiǎng)C．軟木塞浮在水面上

第一、二、四象限D(zhuǎn)．x2+x+2＝0）52分）平行四邊形D的對(duì)角線D相交于點(diǎn)O，設(shè)

＝，＝，下列結(jié)論中正確的是（ ）B． C． D．6（2分）下列命題中，假命題是（ ）A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7（2分）直線y＝x﹣1的截距是 ．82分）已知一次函數(shù)y＝12mxm，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么m的取值范圍是 ．9（2分）方程x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根是 ．1（2分）方程 的解是 ．1（2分）用換元法解分式方程 3＝0時(shí)，如果設(shè) ＝y(tǒng)，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是 ．12（2分）中國(guó)“一帶一路”的倡議給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來了很大的經(jīng)濟(jì)收益，沿線某地201840020209002018年該地區(qū)居民人均年收入增長(zhǎng)率均為x（＞0，那么由題意列出的方程是 ．1（2分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．1（2分）化簡(jiǎn)： + ﹣ ．12分DDCC2DA作E∥D交C于點(diǎn)E，寫出一個(gè)與相等的向量．1（2分菱形D的對(duì)角線C與D相交于點(diǎn)OB13C＝2的面積是 ．1（2分）如圖，在t△CB＝90D平分∠BD⊥D，垂足為點(diǎn)D，MABAB＝20，AC＝10DM＝．1（2分）如圖，在矩形D中B＝6C8，對(duì)角線D相交于點(diǎn)O，將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到矩形A1B1C1D1，若點(diǎn)D1與點(diǎn)C重合，邊B1C1交邊BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為 ．（3824分）1（8分）解方程： ﹣ 1．2（8分）解方程組： ．28分）小明和小紅玩撲克牌游戲，每次各出一張牌（打出的牌不收回2、5、83、5、7．如果小明、小紅將手中的牌任出一張，一局定勝負(fù)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，說明誰的獲勝機(jī)會(huì)比較大？如果小明按258的順序出牌三次，小紅則按隨機(jī)順序出牌三次，三局兩勝定負(fù)，那么小紅獲勝的概率是 （直接寫出結(jié)果．（2918分）22（9分）某校八年級(jí)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，沿相同路線乘車前往崇明花博園游玩．已知1號(hào)2204l1l2（圖象不完整．求2的函數(shù)表達(dá)式（不需寫出定義域；212（9分）如圖，在四邊形D中，B∥D，DDE是對(duì)角線D上的一點(diǎn)，且AE＝CE．ABCDAB＝BE，且∠ABE＝2∠DCEABCD（10分，第（1）4分，第（2）3分，第（3）3分）2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系y中，直線1經(jīng)過點(diǎn)A（0，1B（2，2．將直線1向下平移m個(gè)單位得到直線2l2（12x軸交于點(diǎn)C．求直線1的表達(dá)式；mC的坐標(biāo)；點(diǎn)Dl2上一點(diǎn)，如果ABCD四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（12分，第（1）4分，第（2）4分，第（3）4分）2（12分）在梯形D中，DC，∠C＝90°，∠B＝30°，D＝3．過點(diǎn)D作∥ABBCEAAF⊥DEBCFDEP．1FEAD的長(zhǎng)；2PABCDAD＝x，EF＝y(tǒng)yxDFS△DEF＝SABCDADPAGE6頁（13頁）2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自變量x的次數(shù)是2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；.，自變量x的次數(shù)是﹣1，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；C．y＝3x﹣2，是一次函數(shù)，因?yàn)榉弦淮魏瘮?shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D．y＝﹣2，是常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，經(jīng)過第一象限，y＝﹣x+2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)一次函數(shù)y＝+k≠0＞0過第一三象限，k＜0，b＞0y交，b＜0y方程兩邊都乘以x+2，求出x＝±2，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可判斷求出方程的解，即可判斷B；先移項(xiàng)，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可判斷C；根據(jù)根的判別式即可判斷D．，x+2解得：x＝±2，x＝2x＝﹣2即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；B．移項(xiàng)，得

+x＝0，＝﹣x，兩邊平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無解，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2+2＝0，移項(xiàng)，得x2＝﹣2，xx2都是非負(fù)數(shù)，∴此方程無解，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無解，即方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無理方程，算術(shù)平方根，根的判別式，解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程、把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、買一張彩票中大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、云層又黑又低時(shí)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、軟木塞浮在水面上是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、有人把石頭孵成了小雞是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)與三角形法則求【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝DO．

即可解決問題．∵＝∵＝，∴＝＝，∵＝，∴ ＝ + ＝+，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平面向量，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．BC、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，正確，是真命題，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，難度不大．（本大題共12題，每題2分，滿分24分）【分析】y＝kx+bb【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，y＝2x﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)性質(zhì)，熟記截距的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式1﹣2m＜0，通過解該不等m的取值范圍．【解答】解：由題意得，1﹣2m＜0，；故答案為m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，yxk＜0yx【分析】將左邊因式分解，降次后化為兩個(gè)一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x﹣1＝0得（x4x4）＝0，∴x2+4＝0x2+4＝0x2﹣4＝0x＝2故答案為：x＝2x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元高次方程，解題的關(guān)鍵是將方程左邊因式分解，把原方程降次，化為一元二次方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后即可轉(zhuǎn)化成整式方程，解方程即可求得x進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．檢驗(yàn)：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無理方程的知識(shí)點(diǎn)，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．【分析】設(shè)

＝y(tǒng)

＝，原方程可變?yōu)?y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：設(shè)3y﹣+3＝0，

＝y(tǒng)，則

＝，原方程可變?yōu)椋瑑蛇叾汲艘詙得，3y2+3y﹣1＝0，故答案為：3y2+3y﹣1＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換元法解分式方程，理解換元法的意義是正確解答的關(guān)鍵．＝2018年到2020年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為xx表示2020地【解答】解：設(shè)2018年到2020年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2020年年收入為：400（1+x）2，列出方程為：400（1+x）2＝900．故答案為：400（1+x）2＝900．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．1【分析】用平行四邊形法則，根據(jù)向量的知識(shí)，以求得 + ﹣ 的結(jié)果．【解答】解：∵故答案為：

+ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ．【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量的知識(shí)．注意平行四邊形法則的應(yīng)用．【分析】根據(jù)相等向量的定義即可解決問題．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．．故答案是： 或 ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量和梯形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．【分析】Rt△AOBAO2+BO2＝AB2BOBD，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可得出答案．【解答】ABCD∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，Rt△AOBAO2+BO2＝AB2，AB＝13，∴BO＝∴BD＝10，∴SABCD＝

＝5，，ABCD故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于中等難度的題目，解答本題關(guān)鍵是掌握①菱形的對(duì)【分析延長(zhǎng)AD交BC于E，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝10 ，再證明≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位線定理求解．【解答】ADBCERt△ABCACB＝90°，∴AC＝ ＝ ＝10 ，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，第6頁（共13頁）PAGE10頁（13頁）∴△A≌△EA，∴AD＝ED，CE＝CA＝10，MAB∴DM為△ABE的中位線，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10故答案為5﹣5．

﹣10）＝5﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．構(gòu)建中位線定理的基本圖形是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫圖圖形，由旋轉(zhuǎn)及矩形的性質(zhì)可得△E≌△1ES，則BE＝C1EBE＝aC1E＝a，EC＝8﹣aRt△CC1EC1＝90°，由勾股定理1得，C1E2+CC2＝EC2，則62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，則CE＝8﹣a＝ ．1【解答】ABCDA1B1C1D1的位置，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△E≌△DE（S，∴BE＝C1E，設(shè)BE＝a，則C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝ ．故答案為： ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等內(nèi)容，根據(jù)題意畫出正確圖形是本題解題關(guān)鍵．（3824分）【分析】x（x﹣3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題．【解答】解：兩邊乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（﹣3（x1）＝，∴x＝3或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的增根，∴原方程的解為x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．2【分析】由②＝4﹣x③③代入①x2（﹣x）（﹣x20，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程組的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，x1＝8y＝4﹣8＝﹣4，x2＝3y＝4﹣3＝1，∴方程組的解為： ， ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是用代入消元法，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程．（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小紅本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?8時(shí)，小紅隨機(jī)出牌的情況有7537，5735377537，又由小紅獲勝的情況有53，（3，7，5）兩種，利用概率公式即可求得答案．【解答】1）畫樹狀圖得：944概率都是，∴小明、小紅獲勝機(jī)會(huì)一樣；（2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?、5、8時(shí)，小紅隨機(jī)出牌的情況有6753（3（573573，，5（，57，∵小紅獲勝的情況有（，73（375）兩種，∴小紅獲勝的概率為P＝＝故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與列舉法求概率的知識(shí)．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（2918分）（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出1號(hào)車的速度，再結(jié)合（1）的結(jié)論列方程解答即可．【解答】1）設(shè)2的函數(shù)表達(dá)式為y＝+b，把（4020）代入上式得由題意得 ，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）130÷40＝，1xx＝x﹣20，x＝80，故汽車從學(xué)校到花博園行駛的路程為8060（千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想解答．（（1）E≌△E，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠CDE，由可得∠，易得ABCDAD＝CDABCD是菱形；，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAD＝90°，即可得到四邊形ABCD是正方形．【解答】（1）在△E與△E中，，∴△E≌△ESSS，∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)全等三角形判定證得△ADE≌△CDE是解題的關(guān)鍵．（10分，第（1）4分，第（2）3分，第（3）3分）（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；l2y＝y(tǒng)＝0C的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)．1設(shè)直線l1的表達(dá)式為yxb，∵直線1經(jīng)過點(diǎn)（01B2，，∴ ，解得 ，l1y＝x+1；l1ml2，11頁（13頁）l2y＝x+1﹣m，∵直線2經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2，∴﹣2＝，∴直線l2為y＝x﹣y＝0x＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，；AB∥CD，A、B、C、DABDCAB＝CD，A