甘肅省蘭州市教管理第五片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1區(qū)域內(nèi)。答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列四個(gè)圖形是四款車的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有幾個(gè) （ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．42．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）224,3 A．1個(gè)

,38,37

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（ ）A．6 B．7 C．8 D．10下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ．B． C． D．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（ ）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的積為（ ）A．313 B．144 C．169 D．257．下列四個(gè)命題中，真命題有 ①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果1和2是對(duì)頂角，那么12；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；若a2b2，則ab．個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．48．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（ ）A．25 B．25或32 C．32 D．19（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）（a+5（a﹣5）=a2﹣25．a(chǎn)2﹣b2=（a+b（ab）（a+b）2﹣1=a2+2ab+b﹣1D．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣510．小明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績?yōu)?4分，期中成績?yōu)?2分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成績，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績?yōu)椋?）A．93 B．94 C．94.2 D．95二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a 111，則的值是 ．如圖，已知△ABC22，OBOC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是 ．y2xby軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是02)y2xb與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 ．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠則∠B+∠C為 ．15．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的數(shù)為 ．

2x1

有意義，則x的取值范圍是 ．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0 90)，使三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為 .已知y4與x3成正比例，且x5時(shí)y4，則當(dāng)y5時(shí)，x的值為 三、解答題(共66分)1（10分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時(shí)宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營，小明先乘K9023114千102（6分）如圖，已知R△ABC=9BA=3°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，，點(diǎn)DABE，點(diǎn)EAC的對(duì)稱點(diǎn)為G，線段EGABFAE，DE，DG，AG．依題意補(bǔ)全圖形；求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示；EGEF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．2（6分）化簡：（1）ababa a3b2（2）

a4a2

（3） y2 xx2xy xy（4）2x1x1 x2x1 x22x12（8分ABCDAB4AD5E為BCABEAEBFDFDF3，求AFD的度數(shù)BE的長．2（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1,2，B3,，C4,3．在下圖中作出y軸對(duì)稱的ABC1 1 1

ABC11 1

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；ABC的面積為 （直接寫出答案；在x軸上作出點(diǎn)P，使PAPC最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡．2（8分（）因式分解：abab（2）解方程： 7 22x1 x（3）計(jì)算：a(a2b)(ab)22（10分）解分式方程

5x 1

3 6=x1 x212（10分A(1,2)B(2,0)C(3,1)．作出△ABC；在圖中作出△ABCy軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．參考答案3301、B23B.2、B【分析】先將能化簡的進(jìn)行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵4=2 ，38=2 ，39∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π， 共239故選：B．【點(diǎn)睛】無理數(shù)．3、C再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，nn=360°÷45°=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、A【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義，逐個(gè)判斷，即可得到答案．【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中，A故選：A．【點(diǎn)睛】解．、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°，外角和為360°，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n（n-）?180°=360°×，解得：n=10，10C.【點(diǎn)睛】邊形的內(nèi)角和為360°n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為鍵.6、Da,b,c形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長依次為a,b,c，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以a2b2c2故S S S，A B cS16914425.A故選：D7、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．8、C【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．613136613，6、6、13故選C．【點(diǎn)睛】9、B解：A、是整式的乘法，故AB、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)：因式分解的意義．10、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評(píng)成績．3 3 4【詳解】解：1×334+92×334+96×334＝1．2分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)：xxw

x

......x

（其中w、1 1 2 2

n n 12wwn分別為xxxn的權(quán)．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)，對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．232411、1．【分析】先將多項(xiàng)式配方后再代入可解答．【詳解】解：∵a 111，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（111+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．12、1OBC的距離ABC的面積等于周長的一半乘以解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S

BOC+S

AOB+S

AOC△ △ △ △1 1 1=2BCOD2ACOF

ABOE=1BCACABOD=21=2×22×3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可求出b值，再求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算三角形面積.【詳解】解：∵y2xb與y軸交于，，將（0，2）代入，得：b=2，∴直線表達(dá)式為：y=2x+2，令y=0，則x=-1，∴直線與x軸交點(diǎn)為，令（，，（-，，1∴△ABO的面積=2×2×1=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14、230°【分析】【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點(diǎn)睛】360度是解題的關(guān)鍵15、60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．16、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.2x1有意義，x10x≠1故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.17、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.18、214y=5x的值．y4x3成正比例y4k(x3)∵x5時(shí)y4∴44k(53)∴k4y44(x3)當(dāng)y5時(shí)，544(x3)解得x214故答案為：21．4【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．6619、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時(shí)間+步行y千米的時(shí)間=1小時(shí)，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時(shí)4千米，40由題意得：xy31x

y1，404x30解得： ，y1∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點(diǎn)睛】2（）（）AG=6°－（）E2E+A，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對(duì)稱的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；AE，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得ABED的垂直平分線，ACEG線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；FGNG=EFANSAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得AF=FN，即可得出結(jié)論．（）補(bǔ)全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對(duì)稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE=1180 EAG=60°－α2（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵EAF=α，∠AEG=60°－．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF ．【點(diǎn)睛】是解決此題的關(guān)鍵．b xy2（（

（）8a

x（）x2x.【分析】（1）分母不變，分子相加，即可得到答案；根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則，即可得到答案；先通分，然后分子分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)行約分，即可得到答案；（）abababab2a2；a a a a（2）

3b2

a3b2a

b；4a2

6b

4a2

6b 8ay2 x y2x2 yxyx xy（3）原式

xxyxyxxy xxy x ；2x1x21 x

xx2 x2（4）原式

x2x.x1 x1 x2 x1 x2【點(diǎn)睛】的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.22、AFD90，BE2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；說明點(diǎn)D、、F理即可求解．【詳解】根據(jù)折疊可知：AB=AF=4，∵AD=5，DF=3，31+41=51，即FD1+AF1=AD1，根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，BE=x，EF=x，∵根據(jù)折疊可知：∠AFE=∠B=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DFE=180°，∴D、F、E三點(diǎn)在同一條直線上，∴DE=3+x，CE=5-x，DC=AB=4，Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，得DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，解得x=1．答：BE的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是勾股定理及其逆定理的運(yùn)用．52（）見解析，（-，B1（-，），C（-（）2（）見解析．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；用矩形面積減去三個(gè)小三角形面積，即可求得面積；2 Cx軸對(duì)稱的點(diǎn)CACxP2 （1）ABCy軸對(duì)稱的AB

如圖所示：11 1ABC11

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A2B1

1?C1

3；1 1 1 5（2）△ABC的面積為232122122132；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為