下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)

下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義教課方案下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義教課方案下載高中數(shù)學(xué)教師備課必備系列復(fù)數(shù)：專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義教課方案專題四復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義授課設(shè)計(jì)授課目的重點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法規(guī)．難點(diǎn):復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義.知識(shí)點(diǎn):.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法規(guī);.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義

.能力點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生浸透轉(zhuǎn)變、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生解析問題、解決問題以及運(yùn)算的能力．教育點(diǎn):經(jīng)過研究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究和渴求的思想在掌握知識(shí)的同時(shí),形成優(yōu)異的思想質(zhì)量和鍥而不舍的研究精神.自主研究點(diǎn)：如何運(yùn)用復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義來解決問題.考試點(diǎn)：會(huì)計(jì)算復(fù)數(shù)的和與差;能用復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義解決簡(jiǎn)單問題.

.易錯(cuò)易混點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加法與減法的綜合應(yīng)用.拓展點(diǎn)：復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的綜合.一、引入新課復(fù)習(xí)引入.虛數(shù)單位：它的平方等于1,即2;i1.關(guān)于復(fù)數(shù)zabia,bR：當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí),是實(shí)數(shù);當(dāng)b0時(shí),為虛數(shù);當(dāng)a0且b0時(shí),為純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),就是實(shí)數(shù)..復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC..復(fù)數(shù)幾何意義：我們把實(shí)數(shù)系擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)系,那么復(fù)數(shù)之間可否存在運(yùn)算呢?答案是必然的,這節(jié)課我們就來研究復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)見解、幾何意義等相關(guān)知識(shí),使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)有個(gè)清醒的初步認(rèn)知,逐漸過渡到對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為研究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.二、研究新知研究一:復(fù)數(shù)的加法.復(fù)數(shù)的加法法規(guī)我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的加法法規(guī)以下:設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i提出問題：()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù),它的值唯一確定嗎?()當(dāng)b=0,d0時(shí),與實(shí)數(shù)加法法規(guī)一致嗎?()它的實(shí)質(zhì)是什么?近似于實(shí)數(shù)的哪一種運(yùn)算方法?學(xué)生明確:()依舊是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù);()一致;()實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加,虛部與虛部相加,近似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)．【設(shè)計(jì)妄圖】加深對(duì)復(fù)數(shù)加法法規(guī)的理解,且與實(shí)數(shù)類比,認(rèn)識(shí)規(guī)定的合理性:將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)大到復(fù)數(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神．.復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律實(shí)數(shù)的加法有交換律、聯(lián)合律,復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎?對(duì)任意的z1,z2,z3C,有z1z2z2z1（交換律）,(z1z2)z3z1(z2z3)（聯(lián)合律）.【設(shè)計(jì)妄圖】引導(dǎo)學(xué)生依照實(shí)數(shù)加法滿足的運(yùn)算律,英勇試一試推導(dǎo)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律,學(xué)生先獨(dú)立思慮,爾后小組交流.提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的能力．.復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,復(fù)數(shù)的加法也有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)abi,cdi對(duì)應(yīng),則有OZ1(a,b),OZ2(c,d),由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算有OZ1

OZ2

(a

c,bd).這說明兩個(gè)向量

OZ1與OZ2

的和就是與復(fù)數(shù)

(ac)+(b

d)i對(duì)應(yīng)的向量

.因此,復(fù)數(shù)的加法可以依照向量加法的平行四邊形法規(guī)來進(jìn)行.這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.以下列圖：由圖可以看出,以O(shè)Z1、OZ2為鄰邊畫平行四邊形OZ1ZZ2,其對(duì)角線OZ所表示的向量OZ就是復(fù)數(shù)(ac)+(bd)i對(duì)應(yīng)的向量.【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過向量的知識(shí),讓學(xué)生領(lǐng)悟從數(shù)形聯(lián)合的角度來認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法規(guī),訓(xùn)練學(xué)生的形象思想能力,也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形聯(lián)合思想.別的,當(dāng)兩復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)向量共線時(shí),可直接運(yùn)算;當(dāng)不共線時(shí),可類比向量加法的平行四邊形,也培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想.研究二:復(fù)數(shù)的減法類比復(fù)數(shù)的加法法規(guī),你能試著推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法規(guī)嗎?.復(fù)數(shù)的減法法規(guī)我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足(c

di)

(x

yi)

abi的復(fù)數(shù)

x

yi

叫做復(fù)數(shù)abi減去

c

di的差,記作cxa,d

(ay

bi)b,

(c

di).依照復(fù)數(shù)相等的定義

,有因此xa

c,y

bd,因此xyi

(a

c)

(b

d)i,即(abi)

(c

di)

(a

c)

(b

d)i.這就是復(fù)數(shù)的減法法規(guī),因此兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)

.【設(shè)計(jì)妄圖】復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法規(guī)是經(jīng)過轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算而獲取的法,是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的素材.讓學(xué)生自己著手推導(dǎo)減法法規(guī)

,浸透了轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣

.觀察學(xué)生的類比思想

,提高學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題

,研究問題的能力．.復(fù)數(shù)減法的幾何意義設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)

a

bi,c

di對(duì)應(yīng),則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差

z1—z2與向量

OZ1—OZ2

（即

Z2Z1）對(duì)應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.以下列圖.【設(shè)計(jì)妄圖】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的差z1—z2（即OZ1—OZ2）與連接兩個(gè)終點(diǎn)Z1,Z2,且指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng),這與平面向量的幾何講解是一致的;它不但又一次讓我們看到了向量這一工具的功能,也使數(shù)和形獲取了有機(jī)的聯(lián)合．注意：只有將差向量平移至以原點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí),其終點(diǎn)才能對(duì)應(yīng)該復(fù)數(shù).三、理解新知.復(fù)數(shù)的加減法法規(guī):設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),規(guī)定：z1z2(ac)(bd)i;z1z2(ac)(bd)i..復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：()復(fù)數(shù)的加法依照向量加法的平行四邊形法規(guī);()復(fù)數(shù)的減法依照向量減法的三角形法規(guī)..幾點(diǎn)說明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法規(guī)規(guī)定的合理性:它既與實(shí)數(shù)運(yùn)算法規(guī),運(yùn)算律相同,又與向量圓滿地聯(lián)合起來;()復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減;()多個(gè)復(fù)數(shù)相加減:可將各個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減．()復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:dz1—z2.其中z1,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),d為點(diǎn)Z1和點(diǎn)Z2間的距離.即兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．【設(shè)計(jì)妄圖】加深對(duì)復(fù)數(shù)加(減)法法規(guī)的理解,從不相同的角度總結(jié),既學(xué)到知識(shí),又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思想將上升到一個(gè)更高的層面,為正確地運(yùn)用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的概括概括能力,使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí),解決問題時(shí)可以易如反掌.四、運(yùn)用新知例.計(jì)算：(1)(23i)(5i);(2)(12i)(12i);(3)(23i)(52i);(4)(56i)(2i)(34i);解:(1)(23i)(5i)(25)(31)i32i;(2)(12i)(12i)(11)(22)i0;(3)(23i)(52i)(25)(32)i35i;(4)(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【設(shè)計(jì)妄圖】直接運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法規(guī)進(jìn)行,就是將它們的實(shí)部、虛部分別相加、減,實(shí)數(shù)范圍的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)依舊成立.變式訓(xùn)練:計(jì)算(12i)(23i)(34i)(45)i(19992000i)(20002001i).【設(shè)計(jì)妄圖】復(fù)數(shù)的加減法,相當(dāng)于多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)的過程和的特點(diǎn)從局手下手,抓住了式子中相鄰兩項(xiàng)之差是一個(gè)常量這一特點(diǎn)而可簡(jiǎn)化運(yùn)算.進(jìn)一步牢固復(fù)數(shù)加減運(yùn)算,并帶有必然的規(guī)律性.

;若是依照給出復(fù)數(shù)求,合適地進(jìn)行組合,從例.(1)設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)z153i,z214i對(duì)應(yīng),計(jì)算z1z2,并在復(fù)平面內(nèi)作出OZ1OZ2,(2)設(shè)OZ1,OZ2分別與復(fù)數(shù)z113i,z22i對(duì)應(yīng),計(jì)算z1+z2,并在復(fù)平面內(nèi)作出OZ1OZ2.解：(1)z1z2=(5+3i)(14i)(51)(34)i4i.（以下列圖）;(2)z1+z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.（以下列圖）.【設(shè)計(jì)妄圖】由復(fù)數(shù)的幾何意義知,復(fù)數(shù)z1,z2所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)分別為Z1,Z2.OZ1OZ2就是表示向量Z2Z1,而OZ1OZ2可利用平行四邊形法規(guī)作出.變式訓(xùn)練:已知復(fù)數(shù)z1a23(a5)i,z2a1(a22a1)i(aR)分別對(duì)應(yīng)向量OZ1,OZ2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,若向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求的值.答案：a1.例.已知關(guān)于的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若復(fù)數(shù)滿足zabi2z0,求z的最小值．【設(shè)計(jì)妄圖】在問題(1)中由復(fù)數(shù)相等的見解,列方程組求出兩個(gè)參數(shù)值,把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化,既復(fù)習(xí)了見解,

又鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力

;

在問題

(2)

中由z(x0)2(y0)2,把是利用復(fù)數(shù)的幾何意義畫出圖形

z轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,在圖形中追求答案,把數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?/p>

,解決此類問題的重點(diǎn),利用數(shù)形聯(lián)合思想解決即可．變式訓(xùn)練

:復(fù)數(shù)的模為,求z1i的最大值和最小值.答案:2+1,21.【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過變式訓(xùn)練,便于學(xué)生全面的認(rèn)識(shí)利用復(fù)數(shù)差的模的幾何意義解決問題,提高學(xué)生理解、運(yùn)用知識(shí)的能力.五、課堂小結(jié)(一)知識(shí):.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法規(guī);.復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義..幾點(diǎn)說明:()復(fù)數(shù)的加(減)法法規(guī)規(guī)定的合理性:它既與實(shí)數(shù)運(yùn)算法規(guī),運(yùn)算律相同,又與向量圓滿地結(jié)合起來;()復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減;()多個(gè)復(fù)數(shù)相加減:可將各個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減．()復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式:dz1—z2.其中z1,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1和Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),d為點(diǎn)Z1和點(diǎn)Z2間的距離.即兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是:兩個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．(二)思想方法:類比的思想、轉(zhuǎn)變的思想、數(shù)形聯(lián)合的思想．【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過課堂小結(jié),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法規(guī)及幾何意義的理解,及時(shí)查缺補(bǔ)漏,從而更好地運(yùn)用知識(shí),解題要有目的性,加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺運(yùn)用．深入對(duì)知識(shí)的理解,完滿認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),領(lǐng)悟思想方法,加強(qiáng)感情體驗(yàn),提高認(rèn)識(shí)能力.引導(dǎo)學(xué)生自我反響、自我總結(jié),并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華,使知識(shí)系統(tǒng)化.讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成.六、部署作業(yè)必做題：.計(jì)算：(1)(24i)(34i);(2)(34i)(2i)(15i)..復(fù)數(shù)6+5i與3+4i對(duì)應(yīng)的向量分別是OA與OB,其中O是原點(diǎn),求向量AB,BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),并指出其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)位于第幾象限..復(fù)平面上三點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,52i,則由A,B,C所構(gòu)成的三角形△ABC是三角形..求復(fù)數(shù)2i,3i所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．.已知復(fù)數(shù)滿足z+z28i,求復(fù)數(shù)..已知平行四邊形OABC的三個(gè)極點(diǎn)O,A,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,32i,24i,試求:(1)AO表示的復(fù)數(shù);(2)CA表示的復(fù)數(shù);(3)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).答案:.(1)5;(2)22i..9i,位于第三象限;9i,位于第一象限..直角三角形..5..z158i..(1)32i;(2)52i;(3)16i選做題：.在復(fù)平面內(nèi),求滿足方程z+izi4的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．.復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z21,z1+z22,求z1z2.【設(shè)計(jì)妄圖】設(shè)計(jì)必做題是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí),再作業(yè),培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)異的學(xué)習(xí)習(xí)慣,是讓學(xué)生會(huì)用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法規(guī)進(jìn)行計(jì)算;設(shè)計(jì)選做題意在培養(yǎng)學(xué)生深刻理解復(fù)數(shù)差的模的幾何意義,增加問題的多樣性、興趣性,訓(xùn)練學(xué)生思想的發(fā)散性、深刻性.讓學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用整體的見解看問題,起到牢固舊知的作用．七、教后反思.本授課設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)是

:（1）本節(jié)中由于復(fù)數(shù)的加法法規(guī)是規(guī)定的

,從問題下手

,引導(dǎo)學(xué)生思慮

,讓學(xué)生理解這種規(guī)定的合理性．在復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律及幾何意義的辦理上,都是讓學(xué)生自主研究,使學(xué)生在參加中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)合作,突出表現(xiàn)以學(xué)生為主,教師為輔的新課程理念．()關(guān)于復(fù)數(shù)減法的辦理,采用了類比的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生自主研究,自己總結(jié),且法規(guī)可以用已學(xué)的知識(shí)推導(dǎo),使學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力．()例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)依照由淺入深,次序漸進(jìn)的原則,低起點(diǎn),多落點(diǎn),高終點(diǎn),盡可能地照顧到各個(gè)層次的學(xué)生．.本節(jié)課的弱項(xiàng)是