基于初中數(shù)學有理數(shù)運算教學的思考

基于初中數(shù)學有理數(shù)運算教學的思考

張建收Summary：對初中生而言，有理數(shù)運算具有較強的綜合性，涉及到與有理數(shù)相關的知識。學生必須牢固掌握，并懂得有理數(shù)的運算法則和混合運算規(guī)律，才能靈活地利用有理數(shù)及其運算解決實際問題。同時，教師要根據(jù)學生在有理數(shù)運算中常見的錯誤，制定具有針對性的教學方案。本文對初中學生有理數(shù)運算中的易錯點進行分析，并以初中數(shù)學有理數(shù)運算教學策略進行探討。Key：初中數(shù)學;有理數(shù)運算;教學：G633.6

：A：1992-7711（2021）12-085初中有理數(shù)運算涉及到加、減、乘、除、乘方的運算，以及這些運算的混合運算。如果學生對其中某一項運算法則理解得不夠清楚，在實際運算過程中就可能出錯，導致解題錯誤。故此，教師在對有理數(shù)運算相關知識進行講解時，一定要注意細節(jié)。一、初中生有理數(shù)運算中的易錯點分析1.運算符號方面的錯誤在初中有理數(shù)的運算中，很多學生都容易在運算符號上出錯。一旦運算符號出錯，學生所計算出的答案必然會出錯。出現(xiàn)這樣的錯誤，一方面是因為學生對運算符號的理解不夠深入，不懂得運算符號的轉化規(guī)律，另一方面則是因為學生在解題過程中粗心大意，在解完題目以后，沒有養(yǎng)成檢查的良好習慣。故此，教師在對有理數(shù)運算相關知識進行講解時，應重點強調運算符號在運算過程中的轉化。雖然學生在小學已經學習過負數(shù)這一部分的內容，但是并沒有學習過負數(shù)的運算，所以剛開始接觸負數(shù)運算這一部分知識對他們來說有一定的難度。例如，在（-3）×（-20）-40÷（-5）的計算中，有的學生會直接計算成原式=60-8=52。學生之所以會這樣解題，是因為將40前面的“-”同時作為運算符號和性質符號，導致其得到的答案是錯誤的。值得注意的是，“-”在運算過程中，只能是運算符號或者是性質符號，不能同時擔任兩種角色。這道題正確的解法應該是，原式=60-（-8）=60+8=68;或者原式=60+（-40）÷（-5）=60+8=68。2.運算順序方面的錯誤在有理數(shù)運算中，會涉及到運算順序的問題，有的學生雖然能夠將有理數(shù)混合運算的順序倒背如流，但在實際解題時，卻總是容易在運算順序上出錯。學生知道要先算乘方，再算乘除，最后再算加減，在遇到同級運算的時候，應按照從左到右的順序進行。在遇到實際的問題時，卻不一定能對這些知識進行靈活運用。例如，計算-2-（-12）÷（-8）時，有的學生因為對有理數(shù)混合運算的運算順序理解得不夠透徹，會出現(xiàn)以下錯誤的解法：原式=-2+12÷（-8）=10÷（-8）=-1.25。學生出錯的地方在于沒有先算有括號的地方，并且，在有減、有除的情況下，應該先算除法。所以，正確的解法應該是：原式=-2-1.5=-3.5。3.乘方意義理解不夠方面的問題乘方是有理數(shù)運算中最高一級的運算，許多學生在涉及到乘方的有理數(shù)的運算中，都很容易出錯。學生出錯的根本原因，在于其沒有真正理解乘方的意義，加上對一些運算符號的混淆，導致出現(xiàn)各種錯誤。例如，-62-40÷（-2）2-2，有的學生會這樣運算：原式=36-40÷4-2=36-10-2=24。首先，學生的錯誤表現(xiàn)在沒有正確理解-62與（-2）2的區(qū)別，兩者得到的運算結果實際在符號上的相反的，-62表示-（6×6）=-36;（-2）2則表示（-2）×（-2）=4，所以原式=-36-40÷4-2=-36-10-2=-48，這才是正確答案。4.分數(shù)運算方面的問題有理數(shù)運算中的分數(shù)運算是學生學習中的難點，尤其是在對分數(shù)進行簡便運算時，如果分數(shù)還帶有“-”，學生就很容易出錯。例如，-2415×25，有的學生會錯誤地將-2415理解為-2+415，將原式=（-2+415）×25=-2×25+415×25=-50+203=-4313。這就是因為學生沒有正確理解帶負分數(shù)整數(shù)部分和分數(shù)部分的關系，兩部分都應該為負數(shù)，而不是整數(shù)部分為負數(shù)，分數(shù)部分為正數(shù)。正確的解法如下：原式=[-2+（-415）]×25=2×25+（-415）×25=-50-203=-5623。5.運算律錯用方面的問題學習有理數(shù)運算，學生必須牢固地掌握有理數(shù)的運算律，才能正確地對有理數(shù)進行運算。但是，有很多學生雖然能夠熟練地背出有理數(shù)的運算律，卻不能對其進行靈活運用，導致運算過程中總是出現(xiàn)一些錯誤，有的錯誤還十分低級。例如，（-124）÷（18-23+14）的計算，有的學生會犯以下錯誤：原式=（-124）÷18-（-124）÷23+（-124）÷14=-13+116-16=-716。學生會這樣運算，是因為錯誤地將乘法分配律延伸到除法分配律上，認為a÷（b+c）=a÷b+a÷c，這種想法顯然是錯誤的。正確的運算應該是原式=（-124）÷（-724）=17。故此，教師在教學過程中，要盡量幫助學生理解運算律的內涵，指導學生靈活運用運算律進行有理數(shù)運算，為以后學習更加復雜的運算，以及數(shù)學應用題打下基礎。二、初中數(shù)學有理數(shù)運算教學策略1.利用游戲培養(yǎng)學生對有理數(shù)的學習興趣有理數(shù)運算這一部分內容十分重要，如果學生不能理解這一部分內容，對他們今后的學習也有一定的負面影響。但是這一部分內容比較多，理解起來有一定困難，教師應該積極引導學生，讓他們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)運算是有趣的，帶著興趣去學習能起到事半功倍的效果。游戲是初中學生都比較喜歡的，許多游戲中都蘊含著有理數(shù)運算知識，教師也可以根據(jù)實際教學內容，設計具有針對性的游戲，提高學生的課堂參與積極性，將學生對有理數(shù)的學習興趣激發(fā)出來。例如，在進行有理數(shù)加減法教學時，教師可以設計以下游戲：將學生分成多個小組，扮演不同的角色買賣商品。一名學生扮演超市售貨員，其他幾名學生到商店購物。A買一盒牛奶，用去3.5元;B購買一盒餅干，用去5.6元;C購買兩支筆，用去4.8元;三名學生一起付款，總共給售貨員20元，售貨員找給學生7元錢，然后發(fā)現(xiàn)自己多找了錢出去，問售貨員多找了多少錢給學生？這時，教師分別給三名學生一塊硬紙板，分別寫上自己的購物金額，再請一名學生拿一塊硬紙板寫上20，要求學生計算售貨員應該收多少錢，將20塊錢給售貨員后，應該找回多少錢，計算結果與7的差值，就是售貨員多找的錢。列出算式即7-[20-（3.5+5.6+4.8）]=7-（20-13.9）=7-6.1=0.9元。在教師一步一步地引導下，不僅能讓學生在理解的基礎上列出解答式，還能使學生掌握計算原理，這樣能夠減少學生出錯的概率。游戲的設置可以多方面的，可以從學生的實際生活中提取，最好是近期學生經常玩的游戲，可以更好地提高學生的學習興趣。例如，學生現(xiàn)在非常喜歡鬼步舞，向右一步記作正值，那么向左一步記作負值，從而讓學生在舞蹈中學習數(shù)學，學生愛跳舞，研究起來興趣自然而來。授課過程中，將一些游戲拍成視頻，在學習過程中，讓學生有視覺的沖擊，學生在觀看游戲視頻中，可以更好地幫助學生提高學習興趣。2.利用多媒體強化學生對運算律的理解有理數(shù)運算這部分知識比較多，學生在學習的過程中會有走神的情況，教師應該采用一定的方式讓學生將注意力集中在自己講的知識點上。在學習有理數(shù)運算時，學生需要掌握加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，以及四則混合運算規(guī)律等，不僅要記憶，還要理解。如果學生對運算律理解不到位，就會在實際的運算中出現(xiàn)很多問題，導致運算結果出錯。教師在對這些知識進行講解時，可通過多媒體對例題的運算過程進行一步一步地展示，以強化學生對教學內容的理解。例如，65÷23-13×（-6）2+32的計算，教師可在多媒體上對計算式進行分解，標記出計算步驟，第一步先算（-6）2和32，第二步算除法和乘法，最后一步算減法，幫助學生理解并鞏固有理數(shù)混合運算律，再在多媒體上詳細地寫出每一個計算步驟，讓學生學習如何規(guī)范地書寫計算步驟，既方便自己檢查，又能減少出錯的概率。并且通過多媒體可以吸引學生的注意力，避免學生錯過重要內容。多媒體教學要精益求精，合理地安排程序，最好預設學生會出現(xiàn)的問題，在什么時間運用，在那些方面更加適合運用多媒體教學。例如：我們這里可以用暢言課堂授課。在此軟件中，已經存在不少微課，教師可以選取合適的微課，進行預習、復習，到達良好的效果。當然，也可以錄制時間較短的微課，講解主要知識點，強化學生對運算律的理解?？梢耘恼丈蟼鲗W生的答題情況，面對面的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，提高學習效果。3.通過多練鞏固有理數(shù)運算知識在初中數(shù)學有理數(shù)運算教學中，教師不僅要重視理論知識的講解，還要引導學生多做一些練習題，將所學知識應用于實踐中，提高學生對知識的應用能力。并且，多練能夠使學生更加熟練地解題，提高學生的運算效率。如果是在考試中提高學生的運算速度，則能預留出更多的時間用于檢查，學生能夠取得更好的考試成績。尤其對有理數(shù)運算這部分內容，課后練習是十分重要的，通過練習學生可以鞏固自己已經學習過的知識點，同時在練習的過程中可以了解自己薄弱的地方，然后對自己薄弱的地方再強加練習，這樣才能熟練掌握有理數(shù)運算的內容。同時，通過練習學生還可以了解其中是否有自己不理解的內容，可以及時請教教師和同學，避免不懂的越來越多。例如，學習完加法的運算后，教師要讓學生針對不同類型的加法運算進行練習，保證練習題的質量。如沒有括號的加法運算8+76+1112;有括號的加法運算740+（-14+65）;帶負號的加法運算（-32）+（-3+23-35）等。每學習完一類有理數(shù)的運算，就讓學生進行針對性地練習，最后再將所學知識綜合起來，讓學生進行一些難度更大、更復雜的題目的練習，逐漸提高學生的運算能力。練習鞏固，最好采取不同的花樣，變式訓練要足夠。從基礎入手，夯實基礎。可以把中檔難度的習題進行反復訓練，達到升華學習效果。變式訓練要有目的性，針對性，特別是學生經常出錯，或者是易錯題方面變式訓練，能極好的提高學習效果。綜上所述，在初中數(shù)學有理數(shù)運算教學中，教師可利用游戲培養(yǎng)學生對有理數(shù)的學習興趣、利用多媒體強化學生對運算律的理解，學生則要通過多練鞏固有理數(shù)運算知識。教師在教學過程中，還要結合學生運算過程中常見的錯誤，設計具有針對性的教學方案，以提高學生的運算能力和學習效率。Reference：[1]寧雪彤，蘇淑華，李琪，等.初中數(shù)學教材中有理數(shù)的內容分析研究[J].教育教學論壇，2018（22）：232-233.[2]侍東洋.初中數(shù)學"有理數(shù)"研