一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義

一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義一元二次方程的四種解法一對一輔導(dǎo)講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識一元二次方程2、掌握一元二次方程常見解法；3、經(jīng)歷一元二次方程解法的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、一元二次方程解法2、會解一元二次方程,并能熟練運(yùn)用四種方法去解考點(diǎn)及考試要求一元二次方程的四種解法教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)一元二次方程的四種解法知識梳理課前檢測課前檢測已知x=1是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是多少已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求m的值。3.已知x=1是方程的根，化簡；4.已知實(shí)數(shù)a滿足，求的值。新課標(biāo)第一網(wǎng)5.已知m，n是有理數(shù)，方程有一個(gè)根是，求m+n的值。知識梳理知識梳理一、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：舉例：解方程：解：方程兩邊除以9，得：二、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開方法求解.）舉例：解方程：配方法解一元二次方程()的步驟：解：①、二次項(xiàng)系數(shù)化為1.(兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù).)②、移項(xiàng).(把常數(shù)項(xiàng)移到=號右邊.)③、配方.(兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方，把原方程化成的形式)④、求解.(用直接開方法求出方程的解.)三、公式法：（求根公式：）舉例：解方程：公式法解一元二次方程的步驟：解：①、把一元二次方程化為一般形式：()②、確定的值.③、求出的值.④、若，則把及的值代入求根公式，求出和，若，則方程無解。四、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：舉例：①、解方程：②、解方程：解：原方程可變形為：解：原方程可變形為：或或【2】運(yùn)用公式分解因式法：舉例：①、解方程：②、解方程：解：原方程可變形為：解：原方程可變形為：或或【3】十字相乘分解因式法(簡單、常用、重要的一元二次方程解法)：舉例：解方程：十字相乘法：1-6交叉相乘：，十字相乘法：1-6交叉相乘：，1+1即等于一次項(xiàng)系數(shù)。所以可以分解成或【4】其它常見類型舉例：①、解方程：②、解方程：（換元法）解：原方程可變形為：解：令，原方程可化為：，即：或或，即，或，即方程無解。原方程的解為：第二課時(shí)一元二次方程的四種解法典型例題典型例題典型例題題型一：直接開平方法例1.（1）（2）變1.（1)解關(guān)于x的方程：(2)下列方程無解的是（）A.B.C.D.題型二：配方法例2.(1)x2+8x-9=0（2）x2-x-1=0x2-x-3=0(4)x2+2x+2=0變2.（1）x2－2x－1＝0（2）y2－6y＋6＝0（3）4x2－4x＝3（4）3x2－4x＝2．題型三：因式分解法例3.的根為（） ABCD變3.（1）(平方差)(2)(提公因式)（3）（平方差)（4）(完全平方式) (5）(完全平方式)（6）（十字相乘法）（十字相乘法）（8）(提公因式)例4.若，則4x+y的值為。變4.解下列方程(2x–3)2=(3x–2)2(2)EQ\F(4x+14,5)-EQ\F(x-5,2)=EQ\F(2,3)x+2題型四：公式法例5.選擇適當(dāng)方法解下列方程：⑴⑵⑶變5.（1）（2）說明：解一元二次方程時(shí)，首選方法是因式分解法和直接開方法、其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。例6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；（2）.⑶說明：①對于二次三項(xiàng)式的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令=0，求出兩根，再寫成=.②分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘進(jìn)括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.第三課時(shí)一元二次方程的四種解法課堂檢測課堂檢測課堂檢測一、選擇題1．解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=±3

(B)x=-3

(C)無實(shí)數(shù)根

(D)方程的根有無數(shù)個(gè)2．方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是（

）.(A),x2=-1

(B)

,(C)x1=x2=

(D),x2=13.方程(x-1)2=4的根是(

).(A)3,-3

(B)3,-1

(C)2,-3

(D)3,-24.用配方法解方程:正確的是(

).(A)

(B)(C),原方程無實(shí)數(shù)解

(D)原方程無實(shí)數(shù)解5.一元二次方程用求根公式求解,先求a,b,c的值,正確的是(

).(A)

a=1,b=

(B)a=1,b=-,c=2(C)a=-1,b=-,c=-2

(D)a=-1,b=,c=26．用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正確的結(jié)果是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）都不對二、填空7．方程9x2=25的根是___________...8.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一個(gè)根是2,則t=________,另一個(gè)根是_________.9.關(guān)于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一個(gè)根是0,則m的值為__________.10.關(guān)于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的條件為___________.11.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有兩個(gè)相同的解,則a=________.三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝嘘P(guān)于x和y的方程12．（x+2）（x-2）=1.

13.(3x-4)2=(4x-3)2=0.

+x-1=0.+2x-1=0.