中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義-幾何圖形中的最值問題（幾何方法）

PAGE4中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題10幾何圖形中的最值問題（1）幾何方法班級＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學(xué)號＿＿＿＿＿＿【中考要求】幾何圖形中的最值問題是近年來常考的題型，這種問題大致分為兩類，（1）幾何方法：利用幾何圖形的性質(zhì)求最值.（2）代數(shù)方法：運用條件，根據(jù)圖形的特點，綜合運用所學(xué)知識，如，勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、圖形的面積公式等等來尋求等量關(guān)系，從而構(gòu)造出函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.這節(jié)課重點介紹幾何方法.【題型特點】幾何圖形中的最值問題往往是運動變化過程中，在某一特殊時刻或在某一特殊位置存在最大值或最小值，解決問題時，必須化動為靜，以靜制動，利用幾何圖形的性質(zhì)，如“兩點之間，線段最短”，“垂線段最短”等加以解決.【例題精講】例1．（1）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．2 C． D．例1（1）題圖例2（2）題圖例2（1）題圖例2（2）題圖（2）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為（）A．2﹣2 B． C． D．例2．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，點D是邊BC上的一動點，連接AD，作CE⊥AD于點E，連接BE，則BE的最小值為．（2）如圖，已知正方形ABCD的邊長為，點E，F(xiàn)，G，H分別在正方形的四條邊上，且AE＝DF＝CG＝BH，則四邊形EFGH的形狀為，它的面積的最小值為．例3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點D在射線BO上。（1）連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝°；（2）若AB＝1，求OE的最小值．變式：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是為．［規(guī)律總結(jié)］1、最值問題的解決方法通常有兩種：（1）應(yīng)用幾何性質(zhì)①三角形三邊關(guān)系；②兩點之間的線段最短；③垂線段最短；2、幾何圖形中的最值都取在特殊位置：特殊值特殊位置（最值）［強化訓(xùn)練］1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別從點A、點D以相同速度同時出發(fā)，點E從點A向點D運動，點F從點D向點C運動，點E運動到D點時，E、F停止運動．連接BE、AF相交于點G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點G隨著點E、F的運動而運動，且點G的運動路徑的長度為π；③線段DG的最小值為2﹣2；④當線段DG最小時，△BCG的面積S＝8+．其中正確的命題有．（填序號）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，點D是邊AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿DA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動．同時，動點Q從點D出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．過點Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且點E落在直線AC的上方，當點P不與點D重合時，以PQ、QE為鄰邊作長方形PQEF．設(shè)長方形PQEF與△ABC的重疊部分的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長度為．（2）當點F落在線段AB上時，求t的值．（3）用含t的代數(shù)式表示S．（4）連結(jié)AF、DF．當△AFD是等腰三角形時，直接寫出t的值．3．（1）問題提出：如圖1，已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P是AD上一動點，則BP+AP的最小值為．（2）問題探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝，在三角形內(nèi)有一點P滿足∠APB＝∠BPC＝120°，求PA+PB+PC的值．（3）問題解決：如圖3，某地在脫貧攻堅鄉(xiāng)村振興中因地制宜建造了3個特色農(nóng)產(chǎn)品種植基地A，B，C．現(xiàn)需根據(jù)產(chǎn)品中轉(zhuǎn)點P修建通往種植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便農(nóng)產(chǎn)品的儲藏運輸，根據(jù)地質(zhì)設(shè)計，PB路段每米造價是PA的倍，PC路段每米造價是PA的2倍．已知AB＝BC＝2000米，∠ABC＝30°，要使修建3條道路費用最小，即求PA+PB+2PC的最小值．4．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣4，0），點B（0，3），△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖②，α＝90°，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，當OM＝1時，點N的坐標為；（2）在（1）的條件下，當O'M+BN取得最小值時，在圖②中畫出點M的