第十三章-組合變形的強(qiáng)度計(jì)算(共20張PPT)

第十三章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算§13-1概述小變形范圍內(nèi)，與外載荷成線性關(guān)系的量可以使用疊加法的原理，桿件的變形可以視為幾種基本變形的不同組合。這種由幾種基本變形結(jié)合而成的復(fù)雜變形，稱之為組合變形。求解的一般步驟是：1.根據(jù)桿件所受外力，分別作構(gòu)件的內(nèi)力圖。由內(nèi)力圖大致可判斷構(gòu)件的變形類型和危險(xiǎn)截面位置；第1頁，共20頁。2.由危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的基本變形和該截面上的應(yīng)力及其分布情況；3.將相應(yīng)點(diǎn)處的應(yīng)力對(duì)應(yīng)疊加，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；4.由危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和構(gòu)件材料，確定選用合適的強(qiáng)度理論，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算?！?3-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形圖13-1所示的簡(jiǎn)支梁AB，分別受縱向拉力F和橫向力P的作用，內(nèi)力圖為軸力圖和彎矩圖，見圖13-1（b），因此，梁AB為拉彎組合變形。由內(nèi)第2頁，共20頁。力圖可知，等截面梁AB的危險(xiǎn)截面在集中力P作用的梁中截面C處：。圖13-1第3頁，共20頁。C截面上只有軸力N時(shí)，截面上有均勻分布的正應(yīng)力σ′，如圖13-1(c)(1)所示：C截面上只有彎矩MC時(shí)，截面上有沿高度h為線性分布的正應(yīng)力σ″,如圖13-1(c)(2)所示：過形心的z軸為中性軸，將截面分成拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū),則離z軸最遠(yuǎn)的上下邊緣上(a)(b)第4頁，共20頁。A截面離z軸最遠(yuǎn)的邊緣處有最大的拉、壓正應(yīng)力，其值相等用直觀判斷法可知σ′,σ″符號(hào)相同區(qū)域的角點(diǎn)b，d處是危險(xiǎn)點(diǎn)，有最大的拉、壓正應(yīng)力，大小相等：將外力向軸AD平移，得到圖(b)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，作內(nèi)力圖如圖(c),可以判斷軸AB段為平面彎曲變形，軸BD段為彎扭組合變形。心但不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)的斜彎曲。根據(jù)桿件所受外力，分別作構(gòu)件的內(nèi)力圖。所以一般只用直觀判斷來確定有角點(diǎn)的截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)，不必求出中性軸。A截面上只有My時(shí)，中性軸為y軸，有沿寬度為線性分布的σ″，如圖13-6(c)(2)所示：對(duì)于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜彎曲的載荷作用面與中性軸不垂直。梁AB在Py，Pz分別作用時(shí)為平面彎曲變形，因此B處分別有沿y和z方向的撓度yB和zB：由危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的基本變形和該截面上的應(yīng)力及其分布情況；心但不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)的斜彎曲。若構(gòu)件為塑性材料，強(qiáng)度條件為由圖13-6(c)(3)可以看出，截面上的正應(yīng)力仍為線性分布，但中性軸不再是y軸和z軸，中性軸N—N可由式(a)求出，令σ=0，有將P力沿兩正交對(duì)稱軸y，z正交分角為Py和Pz：由危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的基本變形和該截面上的應(yīng)力及其分布情況；有最大的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，由于對(duì)稱，數(shù)值相同：將σ′和σ″代數(shù)疊加，可得C截面上的實(shí)際應(yīng)力。設(shè)σ″max＞σ′，C截面上的應(yīng)力分布如圖13-1(c)(3)所示：截面上的正應(yīng)力仍沿高度h為線性分布，但中性軸N—N不再過形心，而向σ′，σ″符號(hào)(c)(d)第5頁，共20頁。相反的區(qū)域平行移動(dòng)，仍將截面分為拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)。危險(xiǎn)點(diǎn)在離中性軸N—N最遠(yuǎn)的上下邊緣處：危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，用正應(yīng)力強(qiáng)度條件：若構(gòu)件為塑性材料，強(qiáng)度條件為(13-1)(13-2a)第6頁，共20頁。若構(gòu)件為脆性材料，應(yīng)同時(shí)滿足強(qiáng)度條件：一般計(jì)算時(shí)可直接由圖13-1(c)中左邊的符號(hào)來判斷危險(xiǎn)點(diǎn)位置即可。中性軸N—N可由式(d)確定。令σ=0：得到中性軸的方程，這是一條與z軸平行的直線，與z軸的距離為(13-2b)第7頁，共20頁?！?3-3圓軸扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形圓軸同時(shí)受到扭轉(zhuǎn)外力偶和橫向外力作用，橫截面上的內(nèi)力有扭矩和彎矩，稱為彎扭組合變形。機(jī)械傳動(dòng)中的傳動(dòng)軸，主軸等均以彎扭組合變形為主，因此本節(jié)以圓軸的彎扭組合變形為研究對(duì)象。某傳動(dòng)軸如圖13-4所示。將外力向軸AD平移，得到圖(b)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，作內(nèi)力圖如圖(c),可以判斷軸AB段為平面彎曲變形，軸BD段為彎扭組合變形。危險(xiǎn)截面在C處：第8頁，共20頁。C截面上只有扭矩Mn時(shí)，剪應(yīng)力沿半徑成線性分布，見圖(d)，圓周上有最大剪應(yīng)力C截面上只有彎矩M時(shí)，有沿高度為線性分布的正應(yīng)力如圖(e)所示，離中性軸最遠(yuǎn)處的a，b兩點(diǎn)有最大的拉、壓應(yīng)力，其值相等由此可知，危險(xiǎn)點(diǎn)在C截面的上下邊緣點(diǎn)a，b處。由于一般傳動(dòng)軸多為塑性材料，所以在a點(diǎn)處沿橫截面和周邊截取單元體如圖(f)所示,第9頁，共20頁。這是常見的二向應(yīng)力狀態(tài)單元體，選用第三、四強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力第10頁，共20頁。若構(gòu)件為塑性材料，強(qiáng)度條件為有最大的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，由于對(duì)稱，數(shù)值相同：A截面離z軸最遠(yuǎn)的邊緣處有最大的拉、壓正應(yīng)力，其值相等將外力向軸AD平移，得到圖(b)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，作內(nèi)力圖如圖(c),可以判斷軸AB段為平面彎曲變形，軸BD段為彎扭組合變形。根據(jù)桿件所受外力，分別作構(gòu)件的內(nèi)力圖。截面上的正應(yīng)力仍沿高度h為線性分布，但中性軸N—N不再過形心，而向σ′，σ″符號(hào)若構(gòu)件為塑性材料，強(qiáng)度條件為由危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的基本變形和該截面上的應(yīng)力及其分布情況；圖13-1所示的簡(jiǎn)支梁AB，分別受縱向拉力F和橫向力P的作用，內(nèi)力圖為軸力圖和彎矩圖，見圖13-1（b），因此，梁AB為拉彎組合變形。根據(jù)桿件所受外力，分別作構(gòu)件的內(nèi)力圖。對(duì)于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜彎曲的載荷作用面與中性軸不垂直。小變形范圍內(nèi)，與外載荷成線性關(guān)系的量可以使用疊加法的原理，桿件的變形可以視為幾種基本變形的不同組合。將Mz，My的已知數(shù)據(jù)代入整理后得中性軸的方程,并設(shè)中性軸N—N上點(diǎn)的坐標(biāo)為（y0,z0）：圖13-4第11頁，共20頁?；癁楦?jiǎn)便的計(jì)算公式，因此圓軸變扭組合變形的強(qiáng)度條件為*§13-4斜彎曲工程中有些梁，橫向外力不在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后的撓曲線與外力不在同一平面內(nèi)，此類變形稱為斜彎曲。本章只介紹有正交兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁，當(dāng)載荷過截面形(13-3a)(13-3b)第12頁，共20頁。心但不在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)的斜彎曲。圖13-6第13頁，共20頁。圖13-6所示矩形截面縣臂梁AB，自由端B處作用集中力P，P與截面對(duì)稱軸y的夾角為。將P力沿兩正交對(duì)稱軸y，z正交分角為Py和Pz：則AB梁可視為分別在Py和Pz單獨(dú)作用下的兩個(gè)正交平面彎曲的組合變形，所以斜彎曲也可稱為彎彎組合變形。作彎矩圖如圖13-6(b)所示，可知危險(xiǎn)截面為固定端處A截面：第14頁，共20頁。A截面上只有Mz時(shí)，中性軸為z軸，有沿高度為線性分布的σ′，如圖13-6(c)(1)所示：A截面離z軸最遠(yuǎn)的邊緣處有最大的拉、壓正應(yīng)力，其值相等A截面上只有My時(shí)，中性軸為y軸，有沿寬度為線性分布的σ″，如圖13-6(c)(2)所示：第15頁，共20頁。離y軸最遠(yuǎn)的邊緣處有最大的拉、壓正應(yīng)力，其值相等將Mz，My引起的正應(yīng)力σ′,σ″代數(shù)疊加，可得到截面A上實(shí)際的正應(yīng)力σ，如圖13-6(c)(3)所示：(a)第16頁，共20頁。用直觀判斷法可知σ′,σ″符號(hào)相同區(qū)域的角點(diǎn)b，d處是危險(xiǎn)點(diǎn)，有最大的拉、壓正應(yīng)力，大小相等：危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，如圖13-6(e)所示。因此矩形截面斜彎曲梁的強(qiáng)度條件用正應(yīng)力強(qiáng)度條件：(13-4)(b)第17頁，共20頁。由圖13-6(c)(3)可以看出，截面上的正應(yīng)力仍為線性分布，但中性軸不再是y軸和z軸，中性軸N—N可由式(a)求出，令σ=0，有將Mz，My的已知數(shù)據(jù)代入整理后得中性軸的方程,并設(shè)中性軸N—N上點(diǎn)的坐標(biāo)為（y0,z0）：(13-5)第18頁，共20頁。這是一條過截面形心的直線。設(shè)中性軸N—N與z軸的夾角為α，有對(duì)于一般截面Iz≠Iy，所以α≠，即斜彎曲的載荷作用面與中性軸不垂直。中性軸N—N將截面分成兩部分：拉應(yīng)力區(qū)和壓應(yīng)力區(qū)，離N—N軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)b，d有最大的拉、壓應(yīng)力，這與直觀判斷吻合。所以一般只用直觀判斷來確定有角點(diǎn)的截