湖南省汨羅市第二中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．已知x，y是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.6．已知且點在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.38．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______12．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.13．求值：__________14．已知直線平行，則實數(shù)的值為____________15．計算___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且a、b是方程的兩個實數(shù)根，試求△ABC的周長及其外接圓的面積17．計算下列各式：（1）；（2）18．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由19．（1）計算：；（2）計算：20．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.21．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.2、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.3、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.故選：C4、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.5、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C6、D【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】原式=故選B8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可【詳解】對于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當(dāng)，即時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當(dāng)，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D10、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，又此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.13、【解析】直接利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：故答案為：14、【解析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】利用指數(shù)、對數(shù)運算法則即可計算作答.【詳解】.故答案：2三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)圖像可得及函數(shù)的周期，從而求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得角，利用韋達定理可得，再利用余弦定理可求得邊，再利用正弦定理可得外接圓的半徑，即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象知，又由函數(shù)圖象知，所以，得，∴，因為圖象過點（0，1），所以，所以，又因為，所以，所以函數(shù)f（x）的解析式為，令，則，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】，結(jié)合，則，所以，又由題設(shè)，得，所以，所以，∴三角形ABC的周長，∵外接圓的直徑，∴，∴外接圓的面積.17、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域為[，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個交點那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實數(shù)m滿足對任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對稱軸t∵t∈[，]上，∴①當(dāng)時，即m≥3時，g（t）min＝g（），解得；②當(dāng)，即﹣3＜m＜3時，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當(dāng)，即m≤﹣3時，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．同時考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題19、（1）；（2）.【解析】（1）由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算（2）利用對數(shù)的換底公式和運算法則計算【詳解】（1）原式=8+0.1+1=9.1（2）原式==1+=1+2=320、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數(shù)