安徽省馬鞍山中加雙語學校 2023屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.2．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減3．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.14．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度5．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.7．設a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件8．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.9．已知函數(shù)以下關于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調(diào)遞增D.的解集為10．設,則（）A. B.C. D.11．若，則（）A B.C. D.12．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)定義域為___________14．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________15．將一個高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______16．函數(shù)的定義域為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合19．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．已知關于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關于點對稱，求的取值范圍.21．在三棱柱中，側(cè)棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.22．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．3、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.4、B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B5、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.6、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.7、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.8、C【解析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.9、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調(diào)遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.10、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.11、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論12、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域14、3【解析】分和兩種情況并結(jié)合分段函數(shù)的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據(jù)自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數(shù)、指數(shù)的計算，屬于基礎題15、1【解析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題16、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）首先應用向量數(shù)量積坐標公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，，所以因為，所以，即.（2）因為，，所以.因為，，所以.因為，所以，所以.因為，，所以，所以.【點睛】該題考查的是有關三角恒等變換的問題，涉及到的知識點有向量數(shù)量積坐標公式，同角三角函數(shù)關系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.18、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.19、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調(diào)遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，考查計算能力20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因為，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當，可得函數(shù)，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線關于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數(shù)學重點內(nèi)容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據(jù)題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面