21時數(shù)列的通項公式與遞推公式課件

數(shù)列的通項公式與遞推公式數(shù)列的通項公式與遞推公式1按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性.)1、數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)提問按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性22、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.3我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.探究一、數(shù)列的通項公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f(x)ann

（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}項通項公式函數(shù)值自變量子我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.探究一、數(shù)列的通項4例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

解：（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以，它的一個通項公式為.例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各5（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是62.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.如:就無法寫出通項公式.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一7（1）數(shù)列的通項公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式;所以：（1）數(shù)列的通項公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出8n12345an=2n-113579解：(1)列表n12345an=2n-113579解：(1)列表9O123456710987654321an=2n-1

圖象特點：數(shù)列的圖象是一群孤立的點.n（2）圖象如下：O12310例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)11解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖.解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3120369121518212427301234036912151821242730123413探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：除了用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思14

152.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下：

,,,,,2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上16模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，對于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要.模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼17遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.18例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知19=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,

a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，

..，.，=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=3201.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）3,5,7，9，11；（2）（3）0,1，0,1，0，1；（4）（5）9,99,999,9999,99999；（6）7,77，777，7777,77777；1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）21解：（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）解：（1）an=2n-1；222.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式.N*）N*）N*）2.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通2321時數(shù)列的通項公式與遞推公式課件242.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1.通項公式、遞推公式的概念；(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或幾項)之間的關(guān)系.(2)對于通項公式，只要將公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項(或前幾項)，才可依次求出其他項.2.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1.通項公式、遞推25一日一錢，十日十錢。繩鋸木斷，水滴石穿?！喙桃蝗找诲X，十日十錢。繩鋸木斷，水滴石穿。26數(shù)列的通項公式與遞推公式數(shù)列的通項公式與遞推公式27按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性、確定性.)1、數(shù)列的定義：復(fù)習(xí)提問按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；(數(shù)列具有有序性、可重復(fù)性282、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:按照順序.29我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.探究一、數(shù)列的通項公式注：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系y=f(x)ann

（正整數(shù)集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}項通項公式函數(shù)值自變量子我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.探究一、數(shù)列的通項30例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

解：（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以，它的一個通項公式為.例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各31（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為思考：1.根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一（2）這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是322.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.如:就無法寫出通項公式.2.根據(jù)數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一33（1）數(shù)列的通項公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式;所以：（1）數(shù)列的通項公式不一定唯一;（2）不是每一個數(shù)列都能寫出34n12345an=2n-113579解：(1)列表n12345an=2n-113579解：(1)列表35O123456710987654321an=2n-1

圖象特點：數(shù)列的圖象是一群孤立的點.n（2）圖象如下：O12336例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)例3圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)37解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27，則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項公式是在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖.解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3380369121518212427301234036912151821242730123439探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：除了用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？探究二、數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思40

412.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下：

,,,,,2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上42模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1，對于上述所求關(guān)系，若知其第n-1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要.模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼43遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.44例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知例4.設(shè)數(shù)列{an}滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知45=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,

a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，

..，.，=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=3461.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）3,5,7，9，11；（2）（3）0,1，0,1，0，1；（4）（5）9,99,999,9999,99999；（6）7,77，777，7777,77777；1.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）47解：（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）解：（1）an=2n-1；482.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式.N*）N*）N*）2.根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通4921時數(shù)列的通項公式與遞推公式課件502.遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1.