人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《2822應(yīng)用舉例例5航海-方位角》公開課課件整理

28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例

航海----方位角

【新人教2011年A版】

28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例

航海----方位角

【新1（1）什么叫解直角三角形？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.知識回顧：（2）解直角三角形需要什么條件？（已知∠C=90°）①已知任意兩邊；ABabcC②已知一條邊和一個銳角。（1）什么叫解直角三角形？在直角三角形中,由已知元素求未知元2（3）直角三角形的邊角關(guān)系有哪些？①三邊之間的關(guān)系：

②兩銳角之間的關(guān)系：

∠A＋∠B＝90°③邊角之間的關(guān)系：ABabcCsinA=cosB=cosA=sinB=tanA=（3）直角三角形的邊角關(guān)系有哪些？①三邊之間的關(guān)系：3學(xué)習(xí)目標(biāo)：①了解方位角的概念；②會將航海中的實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

數(shù)學(xué)問題；③會根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形；

航海----方位角28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)：航海----方位角28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉41、方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。②OB表示點B在點O的（）方向上。30°45°BOA東西北南新課引入：如：①OA表示點A在點O的

（）方向上；北偏東30°西南1、方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于9052、對方位角的定義理解：①若A在B的北偏東25°方向上，則B在A的

；

南西南偏西25°2、對方位角的定義理解：①若A在B的北偏東25°方向上，則B6②若B在A的北偏西30°方向上，C在A的東北方向上，則銳角()75°②若B在A的北偏西30°方向上，C在A的東北方向上，則銳角(7探究一：一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）探究一：一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海8建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解9解：過點P作PC⊥AB于點C.由題意可知，：∠A=65°,∠B=34°,∠APC=25°,PA=80海里；在Rt⊿APC中，PC=PA?cos25°≈80X0.91=72.8在Rt⊿BPC中，PB=PC÷sin34°≈72.8÷0.56=130答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里。

……構(gòu)造直角三角形……尋找已知條件……分別解直角三角形……寫出答案解：過點P作PC⊥AB于點C.……構(gòu)造直角三角形……尋找已知10探究二：海中有一個小島A，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行。在B點測得小島A在東北方向上，航行12海里到達(dá)點D，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？(,結(jié)果取整數(shù))探究二：海中有一個小島A，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤1145°30°45°120°15°BD=12海里求A到BD的距離45°60°BD=12海里求AE的長度建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解45°30°45°120°15°BD=12海里求A到BD的距12解：過點A作AE⊥BD交BD延長線于點E.45°60°BD=12海里求AE的長度由題意可知，：∠ABE=45°,

∠ADE=60°,BD=12海里；在Rt⊿ADE中，設(shè)DE=，則AE=DEtan60°=；

在Rt⊿ABE中，AE=BEtan45°=BE=12+

因為28>18,所以

觸礁危險；無答：如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，

觸礁的危險。無……構(gòu)造直角三角形……尋找已知條件……分別解直角三角形……寫出答案解：過點A作AE⊥BD交BD延長線于點E.45°60°BD=1360°30°BD=12海里想一想：在“探究二”中，將“周圍18海里”改為“周圍10海里”，將“在B點測得小島A在東北方向上”改為“在B點測得小島A在北偏東60°方向上”，其他條件均不變，有沒有觸礁的危險？60°30°BD=12海里想一想：在“探究二”中，將“周圍114小結(jié)與思考：實際問題（航?！轿唤牵┙?shù)學(xué)模型（三角形）尋找或構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解直角三角形給出實際問題的答案①基本思想：小結(jié)與思考：實際問題（航海—方位角）建立數(shù)學(xué)模型（三角形）尋15②基本步驟：小結(jié)與思考：第一步：構(gòu)造直角三角形；第二步：尋找已知條件；第三步：分別解直角三角形；第四步：寫出答案。②基本步驟：小結(jié)與思考：第一步：構(gòu)造直角三角形；第二步：尋找16③基本圖形：60°45°D135°30°D小結(jié)與思考：③基本圖形：60°45°D135°30°D小結(jié)與思考：17認(rèn)真思考，積極探索，讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣；善于討論，大膽質(zhì)疑，讓思想擦出智慧火焰！認(rèn)真思考，積極探索，讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣；善于討論，大膽質(zhì)疑，1828.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例

航海----方位角

【新人教2011年A版】

28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例

航海----方位角

【新19（1）什么叫解直角三角形？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.知識回顧：（2）解直角三角形需要什么條件？（已知∠C=90°）①已知任意兩邊；ABabcC②已知一條邊和一個銳角。（1）什么叫解直角三角形？在直角三角形中,由已知元素求未知元20（3）直角三角形的邊角關(guān)系有哪些？①三邊之間的關(guān)系：

②兩銳角之間的關(guān)系：

∠A＋∠B＝90°③邊角之間的關(guān)系：ABabcCsinA=cosB=cosA=sinB=tanA=（3）直角三角形的邊角關(guān)系有哪些？①三邊之間的關(guān)系：21學(xué)習(xí)目標(biāo)：①了解方位角的概念；②會將航海中的實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的

數(shù)學(xué)問題；③會根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形；

航海----方位角28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)：航海----方位角28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉221、方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角。②OB表示點B在點O的（）方向上。30°45°BOA東西北南新課引入：如：①OA表示點A在點O的

（）方向上；北偏東30°西南1、方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90232、對方位角的定義理解：①若A在B的北偏東25°方向上，則B在A的

；

南西南偏西25°2、對方位角的定義理解：①若A在B的北偏東25°方向上，則B24②若B在A的北偏西30°方向上，C在A的東北方向上，則銳角()75°②若B在A的北偏西30°方向上，C在A的東北方向上，則銳角(25探究一：一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）探究一：一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海26建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解27解：過點P作PC⊥AB于點C.由題意可知，：∠A=65°,∠B=34°,∠APC=25°,PA=80海里；在Rt⊿APC中，PC=PA?cos25°≈80X0.91=72.8在Rt⊿BPC中，PB=PC÷sin34°≈72.8÷0.56=130答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里。

……構(gòu)造直角三角形……尋找已知條件……分別解直角三角形……寫出答案解：過點P作PC⊥AB于點C.……構(gòu)造直角三角形……尋找已知28探究二：海中有一個小島A，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行。在B點測得小島A在東北方向上，航行12海里到達(dá)點D，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？(,結(jié)果取整數(shù))探究二：海中有一個小島A，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤2945°30°45°120°15°BD=12海里求A到BD的距離45°60°BD=12海里求AE的長度建立數(shù)學(xué)模型找出三角形的已知條件構(gòu)造直角三角形求解45°30°45°120°15°BD=12海里求A到BD的距30解：過點A作AE⊥BD交BD延長線于點E.45°60°BD=12海里求AE的長度由題意可知，：∠ABE=45°,

∠ADE=60°,BD=12海里；在Rt⊿ADE中，設(shè)DE=，則AE=DEtan60°=；

在Rt⊿ABE中，AE=BEtan45°=BE=12+

因為28>18,所以

觸礁危險；無答：如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，

觸礁的危險。無……構(gòu)造直角三角形……尋找已知條件……分別解直角三角形……寫出答案解：過點A作AE⊥BD交BD延長線于點E.45°60°BD=3160°30°BD=12海里想一想：在“探究二”中，將“周圍18海里”改為“周圍10海里”，將“在B點測得小島A在東北方向上”改為“在B點測得小島A在北偏東60°方向上”，其他條件均不變，有沒有觸礁的危險？60°30°BD=12海里想一想：在“探究二”中，將“周圍132小結(jié)與思考：實際問題（航?！轿唤牵┙?shù)學(xué)模型（三角形）尋找或構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解直角三角形給出實際問題的答案①基本思想：