高考二輪復習數(shù)學教案專題選擇題的解題方法與技巧

2022屆高考數(shù)學二輪復習專題十：選擇題的解題方法與技巧【重點知識回顧】高考數(shù)學選擇題占總分值的．其解答特點是“四選一”，快速、準確、無誤地選擇好這個“一”是十分重要的．選擇題和其它題型相比，解題思路和方法有著一定的區(qū)別，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于選擇題有著與其它題型明顯不同的特點：①立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強、題材內(nèi)容相關(guān)相近，真假難分；②技巧性高、靈活性大、概念性強、題材內(nèi)容儲蓄多變、解法奇特；③知識面廣、跨度較大、切入點多、綜合性強．正因為這些特點，使得選擇題還具有區(qū)別與其它題型的考查功能：①能在較大的知識范圍內(nèi)，實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查；②能比較確切地考查考生對概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的掌握和理解情況；③在一定程度上，能有效地考查邏輯思維能力，運算能力、空間想象能力及靈活和綜合地運用數(shù)學知識解決問題的能力．【典型例題】（一）直接法直接從題目條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇、涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．例1、關(guān)于函數(shù)，看下面四個結(jié)論：①是奇函數(shù)；②當時，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為：A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】，∴為偶函數(shù)，結(jié)論①錯；對于結(jié)論②，當時，，∴，結(jié)論②錯．又∵，∴，從而，結(jié)論③錯．中，，∴，等號當且僅當x=0時成立，可知結(jié)論④正確．【題后反思】直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運用的范圍很廣，只要運算正確必能得到正確的答案，提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會快中出錯．（二）排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論．xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．【解析】由圓的方程知圓必過原點，∴排除A、C選項，圓心（a，-b）,由B、D兩圖知．直線方程可化為，可知應選B．【題后反思】用排除法解選擇題的一般規(guī)律是：（1）對于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個就先剔除幾個；（2）允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支；（3）如果選擇支中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定---答案唯一，等效命題應該同時排除；（4）如果選擇支存在兩個相反的，或互不相容的判斷，那么其中至少有一個是假的；（5）如果選擇支之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定．（三）特例法特例法也稱特值法、特形法．就是運用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或特殊圖形對選項進行檢驗或推理，從而得到正確選項的方法，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．例3、設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為：A．（-1，1）B．（）C．D．【解析】∵，∴不符合題意，∴排除選項A、B、C，故應選D．xyO12例4xyO12A．B．C．（1，2）D．【解析】設(shè)函數(shù)，此時．【題后反思】這類題目若是腳踏實地地求解，不僅運算量大，而且極易出錯，而通過選擇特殊點進行運算，既快又準，但要特別注意，所選的特殊值必須滿足已知條件．（四）驗證法又叫代入法，就是將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷，即將各個選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案．例5、在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意，恒成立”的只有：A．B．C．D．【解析】當時，，所以恒成立，故選A．例6、若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1，則r的取值范圍是：A．[4，6]B．C．D．【解析】圓心到直線的距離為5，則當時，圓上只有一個點到直線的距離為1，當時，圓上有三個點到直線的距離等于1，故應選D．【題后反思】代入驗證法適用于題設(shè)復雜、結(jié)論簡單的選擇題，這里選擇把選項代入驗證，若第一個恰好滿足題意就沒有必要繼續(xù)驗證了，大大提高了解題速度．（五）數(shù)形結(jié)合法“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，對于一些具體幾何背景的數(shù)學題，如能構(gòu)造出與之相應的圖形進行分析，則能在數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法．xy-3-2-1123Y=f(x)例7、若函數(shù)滿足，且時，xy-3-2-1123Y=f(x)A．2B．3C．4D．無數(shù)個【解析】由已知條件可做出函數(shù)及的圖像，如下圖，由圖像可得其交點的個數(shù)為4個，故應選C．例8、設(shè)函數(shù)，若若，則的取值范圍為：xy1-1xy1-11OC．（）D．【解析】在同一直角坐標系中，做出函數(shù)和直線x=1的圖像，它們相交于（-1，1）和（1，1）兩點，則，得，故選D．【題后反思】嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略，但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效，不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖像反會導致錯誤的選擇．（六）邏輯分析法分析法就是根據(jù)結(jié)論的要求，通過對題干和選擇支的關(guān)系進行觀察分析、尋求充分條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出正確判斷的一種方法，分析法可分為定性分析法和定量分析法．例9、若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍是：A．B．C．D．【解析】要使成立，只要2a和x+1同時大于1或同時小于1成立，當時，，則，故選A．123132213231321312例10、用n個不同的實數(shù)可得個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的矩陣，對第i行，記，123132213231321312（）例如用1、2、3排數(shù)陣如圖所示，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，A．-3600B．1800C【解析】時，，每一列之和為，，時，，每一列之和為，，故選C．【題后反思】分析法實際是一種綜合法，它要求在解題的過程中必須保持和平的心態(tài)、仔細、認真的去分析、學習、掌握、驗證學習的結(jié)果，再運用所學的知識解題，對考察學生的學習能力要求較高．（七）極端值法從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變，應用極端值法解決某些問題，可以避開抽象、復雜的運算，隆低難度，優(yōu)化解題過程．例11、對任意都有：A．B．C．D．【解析】當時，，，故排除A、B，當時，，，故排除C，因此選D．例12、設(shè)，且，則A．B．C．D．【解析】∵，∵令，則，易知：，故應選A．【題后反思】有一類比較大小的問題，使用常規(guī)方法難以奏效（或過于繁雜），又無特殊值可取，在這種情況下，取極限往往會收到意想不到的效果．（八）估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程，因此可通過猜測、合情推理、估算而獲得答案，這樣往往可以減少運算量，避免“小題大做”．ABCDEF例1ABCDEFA．B．5C．6D．【解析】由已知條件可知，EF//面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴，而該多面體的體積必大于6，故選D．例14、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是：A．B．C．D．【解析】設(shè)球的半徑為R，的外接圓半徑，則，故選D．【題后反思】有些問題，由于受條件限制，無法（有時也沒有必要）進行精確的運算和判斷，而又能依賴于估算，估算實質(zhì)上是一種數(shù)字意義，它以正確的算理為基礎(chǔ)，通過合理的觀察、比較、判斷、推理，從而做出正確的判斷、估算、省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得快捷．其應用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法．（九）割補法ABCD“級割善補ABCD例15、一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為：A．B．C．D．【解析】如圖，將正四面體ABCD補成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一面，因為正四面體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑，故，選A．【題后反思】“割”即化整為零，各個擊破，將不易求解的問題，轉(zhuǎn)化為易于求解的問題；“補”即代分散不集中，著眼整體，補成一個“規(guī)則圖形”來解決問題，當我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”．【模擬演練】（1）已知是銳角，且，則的取值范圍是：A．B．C．D．（2）（2022，安徽高考）若，，則A交B補中元素的個數(shù)為：A．0B．1C（3）（2022，山東高考）已知集合，，則A．B．C．D．（4）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是：A．B．C．D．（5）如果n是正偶數(shù)，則A．B．C．D．（6）函數(shù)，則區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在[a，b]上是：A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．有最大值MD．有最小值—M（7）函數(shù)的最小正周期是：A．B．C．2D．4（8）過點A（1，-1），B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是：A．B．C．D．xyO3O（9）定義在上的奇函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，的圖像如下圖所示，則不等式的解集是：xyO3OA．B．C．D．（10）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的個數(shù)為：A．1B．2CABCDABCDEFA．B．C．D．ABCC1B1A1ABCC1B1A1PQQ分別為側(cè)棱AA1、和CC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐B—A1PQC的體積為：A．B．C．D．ABCDABCDA1C1B1D1GHFOEE為AD的中點，O為側(cè)面AA1B1B的中心，F(xiàn)為CC1上任意一點，則異面直線OF與BE所成的角是：A．B．C．D．（14）要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像：A．向右平移個單位B．向左平移個單位C．向右平移個單位D．向左平移個單位（15）函數(shù)的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度b-a的最小值是：A．2B．C．3D．（16）已知函數(shù)，正實數(shù)a，b，c滿足，若實數(shù)d是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①d<a；②d>b；③d<c；④d>c，其中可能成立的個數(shù)為：A．1B．2