人教版四年級數(shù)學(xué)下冊奧數(shù)培優(yōu)講義(無答案)

人教版四年級數(shù)學(xué)下冊奧數(shù)培優(yōu)講義第一章組合與推理第一講邏輯推理【專題導(dǎo)引】解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。3、對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進行分析?！镜湫屠}】【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個。排球在足球的右邊，籃球在足球的左邊。請按從左到右的順序排列出球的擺放情況?！驹囈辉嚒?、甲、乙、丙比身高，甲說：“丙的身高沒有乙高。”乙說；“甲的身高比丙高?！北f：“乙比甲矮?！眴枺鹤罡叩氖钦l？2、某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人有藍色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍色鉛筆”。對嗎？【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語、英、數(shù)三門課中每人教一門課。已知：夏老師：我不教數(shù)學(xué)。胡老師：我既不教語文，也不教數(shù)學(xué)。請你說這三位老師分別教什么課？【試一試】1、有4個球，編號為①、②、③、④，其中3個球一樣重，有一個球比其他球輕1克。為了找出這個輕球用天平稱了兩次，結(jié)果如下：第一次：①+②比③+④輕；第二次：①+③比②+④重。那么，輕球的編號是幾？2、王老師為表揚好人好事，要調(diào)查一件好事是誰做的。他找來小紅、小黃、小蘭三人，進行詢問。小紅說：“是小黃做的?！毙↑S說：“不是我做的?！毙√m說：“不是我做的。”已知這三人中，只有一個說了實話。問：這件好事是誰做的?！纠?】有三個小朋友在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中誰做的好事最多？誰做的好事最少？【試一試】1、盧剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡??；陳俞比飛行員年齡大。請問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？2、小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰是教師，誰是數(shù)學(xué)家，誰是工程師。【例4】有一個正方體，每個面分別寫上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。問這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？（1）（2）（3）【試一試】1、下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍綠白黑六種色。請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？（A）（B）（C）2、一個正方體，六個面分別寫上ABCDEF，你能根據(jù)這個正方體不同擺法，求出相對的兩個面的字母是什么？【例5】甲乙丙三個孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的”。乙說：“我沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？【試一試】1、已知甲、乙、丙三個中，只有一個人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！币艺f：“我不會開”。丙說：“甲不會開汽車”。如果三個人中有一個講的是真話，那么誰會開汽車？2、某學(xué)校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學(xué)生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的”。C說：“不是我做的?！边@三個中只有一個人說了實話，這件好事是誰做的？課外作業(yè)1、小光和小芳一起去買《雷鋒的故事》這本書，小光一個人買缺1分錢，小芳一人去買缺2元7角錢，用他們兩人的錢合起來買這本書，錢還是不夠，這本書的價錢是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知：①甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。②醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下。③工程師住在最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請問：三位老師分別教什么科目？4、五個相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字1～6，把木塊疊成右圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？5的對面是幾？5、ABCD四個小孩踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的。”B說：“是D打碎的。”C說：“我沒有打碎玻璃窗”。D說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊，到底是誰打碎了玻璃窗？第二講容斥問題【專題導(dǎo)引】容斥問題涉及到一個重要原理—包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時,為了不重復(fù)的計數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。容斥原理:對n個事物,如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類(如圖),那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個數(shù)=Na+Nb－Nab。【典型例題】【例1】一個旅行社，每人至少會一種外語，其中會英語的有24人，會俄語的有18人，兩種都會的有4人，旅行社總共有多少人？【試一試】1、四（2）班檢查作業(yè)時，每人至少完成一門作業(yè)，其中做完語文的有35人，做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四（2）班總共有多少人？2、某班上體育課，全班排成4行（每行人數(shù)相等），小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個，從后面數(shù)第7個，這個班共有多少名學(xué)生？【例2】某班有44人，參加美術(shù)組的有30人，參加故事組的有25人，每人至少參加一個小組，這個班兩個興趣小組都參加的有多少人？【試一試】1、在一次數(shù)學(xué)測試中，所有同學(xué)都答了第1、2題，其中答對第1題的有35人，這兩題都答對的有20人，沒有人兩題都答錯。一共有50人參加了這次測驗，問答對第2題的有多少人？2、博達一天中，四、六年級有95人參加學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下午都學(xué)習(xí)的有24人，下午有多少人在博達學(xué)習(xí)？【例3】一個班有48人,班主任在班會上問:“誰做完語文作業(yè)?請舉手!”有37人舉手.又問:“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請舉手!”有42人舉手.最后問:“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒有做完?”沒有人舉手.求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)?！驹囈辉嚒?、五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績.其中語文成績優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人?2、四年級一班有54人,訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人,訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人,每人至少訂一種讀物,訂《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人?【例4】某班有36個同學(xué)在一項測試中,答對第一題的有25人,答對第二題的人有23人,兩題都答對的有15人。問有多少個同學(xué)兩題都沒答對?【試一試】1、五(1)班有40個學(xué)生,其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組,有19人兩個小組都參加了。那么,有多少人兩個小組都沒有參加?2、一個班有55名學(xué)生,訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的有32人,訂閱《中國少年報》的有29人,兩種報紙都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人?【例5】某班有56人,參加語文競賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競賽的有27人,如果兩科都沒有參加的有25人,那么同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人?【試一試】1、一個旅行社有36人,其中會英語的有24人,會法語的有18人,兩樣都不會的有4人,兩樣都會的有多少人?2、一個俱樂部有103人,其中會下中國象棋的有69人,會下國際象棋的52人,這兩種棋都不會下的有12人。問這兩種棋都會下的有多少人?課外作業(yè)家長簽名：1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會一種樂器，其中會彈琴的有11名，會吹笛子的有32名，兩樣都會的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？2、四（1）班50名學(xué)生，喜歡乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜歡的有14名，如果每人至少喜歡其中的一項，喜歡跳繩的總共有多少人？3、學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器,已知會拉手風(fēng)琴的有24人,會彈電子琴的有17人,其中兩種樂器都會演奏的有8人.這個文藝組一共有多少人?4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了,有27人兩項比賽都沒有獲獎,已知作文比賽獲獎的有14人,問數(shù)學(xué)比賽獲獎的有多少人?5、三年級一班參加合唱隊的有40人,參加舞蹈隊的有20,既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人.這兩隊都沒有參加的有10人.請算一算,這個班共有多少人?第二章數(shù)與計算（一）第一講速算與巧算（一）【專題導(dǎo)引】速算與巧算是計算中的一個重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運算定律和運算性質(zhì)，通過對算式適當(dāng)變形從而使計算簡便。在巧算方法里，蘊含著一種重要的解決問題的策略：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給的算式，根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)，或改變它的運算順序，或湊整從而變成一個易于算出結(jié)果的算式?！镜湫屠}】【例1】計算：9+99+999【試一試】計算：1、99+99+992、98+98+98【例2】計算：49+18+39+78【試一試】計算：1、57+97+482、96+97+98【例3】計算：9+99+999+9999【試一試】計算：1、（1）99999+9999+999+99+9（2）9+98+996+99972、（1）19999+2998+396+497（2）198+297+396+495【例4】計算：489+487+483+485+484+486+488【試一試】（1）50+52+53+54+51（2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87（4）381+378+382+383+379【例5】計算下面各題。（1）632－136－232【試一試】（2）128+186+72－86（1）1208－569－208（2）283+69－183課外作業(yè)家長簽名：計算下面各題。（1）1998+2997+4995+5994（2）19998+39996+49995+69996（3）1032+1028+1033+1029+1031+1030（4）2451+2452+2446+2453（5）132－85+68（6）2318+625－1318+375（7）5623－（623－289）+452－（352－211）第二講速算與巧算（二）【專題導(dǎo)引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運算定律和運算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千……的數(shù)，或者使這道題計算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計算簡單?！镜湫屠}】【例1】計算：4×9×250【試一試】計算下面各題。（1）7×125×8（2）48×125【例2】計算：135÷15【試一試】計算下面各題。（1）450÷15（2）240÷15【例3】計算：325÷25【試一試】計算下面各題。（1）450÷25（2）525÷25（4）10000÷625（3）3500÷125【例4】計算：25×125×4×8【試一試】（1）125×15×8×4（3）125×16（2）25×24（4）75×16【例5】計算。（1）（360+108）÷36【試一試】（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2（1）（720+96）÷24（3）6342÷21（2）（4500－90）÷45（4）8811÷89課外作業(yè)家長簽名：計算下面各題。（1）4950÷90（3）49500÷900（2）900÷25（4）9000÷225（5）125×25×32（6）25×5×64×125（7）73÷36+105÷36+146÷36第三章實踐與應(yīng)用（一）第一講應(yīng)用題（二）【專題導(dǎo)引】解答復(fù)合應(yīng)用題時一般有如下四個步驟：1、弄清題意，找出已知條件和所求問題。2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。3、擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)。4、檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最后寫答案?！镜湫屠}】【例1】有18個香蕉，小猴前4天每天吃了3個，剩下的每天吃2個，還可以吃幾天？【試一試】1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前2個小時每小時走6千米，后來為了抓緊時間，每小時走7千米，還要走幾小時？2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個，每個可以放25千克，小紙箱每個可以放15千克，還需要幾個小紙箱？【例2】某玩具廠計劃每天生產(chǎn)大型玩具9個，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個玩具？【試一試】1、小華寫大字，計劃每分鐘寫12個，5分鐘可以完成作業(yè)。實際每分鐘比計劃多寫3個，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實際每天多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？【試一試】1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺，剩下的每天生產(chǎn)150臺，還要多少天才能完成任務(wù)？2、某工廠計劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？【例4】師傅和徒弟同時開始加工200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務(wù)時，徒弟還要做2小時才能完成任務(wù)。徒弟每小時加工多少個？【試一試】1、張師傅和李師傅同時開始各做90個玩具，張師傅每天做10個，完成任務(wù)時，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個？2、小華和小明同時開始寫192個大字，小華每天寫24個，完成任務(wù)時，小明還要寫4天才能完成，小明每天寫多少個字？【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時，張強從甲地出發(fā)，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？【試一試】1、玩具廠一車間生產(chǎn)900個玩具，如果用手工做要20小時才能完成，用機器只需要4小時，一車間工人先用手工做了5小時，后來改用機器生產(chǎn)，還需要幾小時才能完成任務(wù)？2、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時，張強從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時？【※例6】某筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人完成，實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？【※試一試】1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫。原計劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。實際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？2、某筑路隊修一條長8400米的公路，原計劃每人每天修4米，派42人來完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實際需要多少人參加？【※例7】自行車廠計劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車有多少輛？【※試一試】1、農(nóng)機廠生產(chǎn)柴油機，原計劃每天生產(chǎn)40臺，可以在預(yù)定的時間內(nèi)完成任務(wù)。實際每天生產(chǎn)50臺，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機有多少臺？2、一輛汽車運一堆黃沙，計劃每天運15噸，可以在預(yù)定時間內(nèi)完成任務(wù)。實際每天運20噸，結(jié)果提前3天運完。這批黃沙有多少噸？課外作業(yè)家長簽名：1、小亮買了65元錢的水果，西瓜每千克3元錢，買了15千克，還買了每千克10元的桂圓，問小亮買了幾千克的桂圓？2、修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，8天可以修完，比計劃提前了多少天？3、某機床廠計劃每天生產(chǎn)機床40臺，30天完成任務(wù)。現(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺？4、豐華農(nóng)具廠計劃20天制造農(nóng)具2400件，實際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？5、A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時，自行車要25小時，王亮從A城出發(fā)，先騎自行車5小時，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少小時？※6、友誼服裝廠要加工192套服裝，原計劃每人每天加工兩套，8人可以按時完成，如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？※7、新興機械廠原計劃30天生產(chǎn)一批機器，實際每天比原計劃多生產(chǎn)80臺，結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機器有多少臺？第二講平均數(shù)問題【專題導(dǎo)引】我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較班級之間，同學(xué)之間成績的高低，求出各科成績的平均分就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補少的方法，或找一個基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)。【典型例題】【例1】小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語文的平均分是95分，小劉語文考了多少分？【試一試】1、某商店第一天賣了56千克的水果，第二天也賣了一些水果。這兩天平均每天賣60千克，問第二天賣了多少千克的水果？2、博達學(xué)校四年級學(xué)生分兩批外出活動，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？【例2】體育課上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52人。平均每排多少人？【試一試】1、有五個同學(xué)參加折紙競賽，前2個同學(xué)共折了46個千紙鶴，后3個同學(xué)共折了64個千紙鶴，平均每個同學(xué)折了多少個？2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均年齡是多少？【例3】二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，第二組有6人，共植樹66棵，第三組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？【試一試】1、電視機廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機3300臺。后20天共生產(chǎn)電視機6300臺，這個月平均每天生產(chǎn)電視機多少臺？2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？【例4】王老師為四年級羽毛球隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153厘米，一個同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學(xué)的平均身高。【試一試】1、五（1）班有7個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽。其中兩個同學(xué)得了99分，還有三個同學(xué)得了96分，另外兩個同學(xué)分別得了97、89分，這7個同學(xué)的平均成績是多少？2、氣象小組每天早上8∶00測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃，求一周的平均氣溫?！纠?】從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。【試一試】1、小強家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強往返的平均速度。2、李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂，下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度?！尽?】李華參加體育達標(biāo)測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分，李華投擲得了多少分？【※試一試】1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？課外作業(yè)家長簽名：1、在一節(jié)課的時間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)題，小明做的題是她的2倍還多2道。他們平均每人做了多少道題？2、有A、B、C、D、E、F、G共7個數(shù)，前5個數(shù)的平均數(shù)為59，后兩個數(shù)的平均數(shù)為66，這7個數(shù)平均是多少？3、二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵，第二組有6人，平均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）平均每人植樹多少棵？4、敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。5、小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米，那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？※6、某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個班有學(xué)生多少人？第三講差倍問題【專題導(dǎo)引】解答差倍應(yīng)用題時，先要求出與兩個數(shù)的差對應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，它們往往不會直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個或三個以上的數(shù)量時，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷（倍數(shù)－1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+差=大數(shù)【典型例題】【例1】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【試一試】1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星？2、有甲、乙兩個數(shù)，甲是32，乙是甲的3倍還多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚？【試一試】1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢？【例3】有大小兩個書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？【試一試】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛筆？【例4】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？【試一試】1、三年級學(xué)生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？【試一試】1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2倍，每個月各生產(chǎn)多少個？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？課外作業(yè)家長簽名：1、小娟捐給希望工程50元錢，小明看見了說：“我捐的錢是你的2倍少27元錢?！毙∶骶枇硕嗌馘X？2、已知兩個數(shù)整除得到的商是4，這兩個數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？5、三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍，求三個人各折紙飛機多少架？第四講和差問題【專題導(dǎo)引】已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：（和－差）÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）或：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－大數(shù)=小數(shù)）解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答?！镜湫屠}】【例1】有兩筐蘋果，第一筐重50千克，第二筐比第一筐少20千克，兩筐蘋果共有多少千克？【試一試】1、有兩筐水果共重80千克，第一筐重30千克，第二筐比第一筐重多少千克？2、甲數(shù)是39，乙數(shù)比甲數(shù)多17，求甲、乙兩數(shù)的和是多少？【例2】小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，小紅家養(yǎng)母雞、公雞各有多少只？【試一試】1、甲、乙兩個數(shù)，和為42，已知甲比乙大12，甲數(shù)是多少？2、兩數(shù)之和為25，這兩個數(shù)相差7，求其中的大數(shù)是多少？【例3】三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？【試一試】1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多少噸？2、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克，錫和鋁各是多少千克？【例4】今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲，問今年媽媽和小勇各多少歲？【試一試】1、今年小剛和小強兩人的年齡的和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲，問今年小剛和小強各多少歲？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏兩人今年各多少歲？【例5】把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘米？【試一試】1、把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？2、趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動，共跑了1080米，問游泳池的長和寬各是多少米？課外作業(yè)家長簽名：1、A、B和為47，A是29，B比A少多少？2、如果△+□=17，□—△=3。那么△、□各代表什么數(shù)？3、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。問甲、乙各多少歲？4、兩年前，胡煒比陸飛大10歲。3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲？5、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？第五講巧算年齡【專題導(dǎo)引】年齡問題是一類與計算有關(guān)的問題，它通常以和倍、差倍、或和差等問題的形式出現(xiàn)，有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的綜合，需要靈活的加以解決。解答年齡問題，要靈活運用以下三條規(guī)律：1、無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的。2、隨著時間的向前或向后推移，幾個人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；3、隨著時間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化。【典型例題】【例1】今年媽媽30歲，小強12歲。10年后，媽媽比小強大多少歲？【試一試】1、奶奶今年54歲，小紅今年9歲。3年后，小紅比奶奶小多少歲？2、4年前，哥哥比弟弟大4歲。今年哥哥比弟弟大多少歲？【例2】媽媽和女兒的年齡和是45歲，2年后，媽媽和女兒的年齡和是多少歲？【試一試】1、爸爸、小剛的年齡和是38歲，4年前，他們的年齡和是多少歲？2、一家三口人，年齡之和是72歲，5年后，他們的年齡和是多少歲？【例3】爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？【試一試】1、媽媽今年36歲。兒子今年12歲，問幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍？2、小強今年15歲，小亮今年9歲，問幾年前小強的年齡是小亮的3倍？【例4】媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。問媽媽、女兒今年各是多少歲？【試一試】1、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。問爸爸、兒子今年各是多少歲？2、今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍，小麗和爸爸今年各是多少歲？【例5】今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，小紅和小梅今年各有多少歲？【試一試】1、今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少歲？2、今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少歲？課外作業(yè)家長簽名：1、今年父親36歲，女兒12歲，當(dāng)女兒16歲時，父親多少歲？2、2年前，甲11歲、乙10歲，今年他們的年齡和增加了多少歲？3、爺爺今年60歲，孫子今年6歲，再過多少年爺爺?shù)哪挲g比孫子大兩倍？4、今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲，小芳和媽媽今年各是多少歲？5、10年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的2倍，父親和兒子今年各是多少歲？第六講用假設(shè)法解題【專題導(dǎo)引】假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等，其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?！镜湫屠}】【例1】三輪車和自行車共7輛放成一排，總共有17個車輪，問：三輪車和自行車各有多少輛？【試一試】1、一個教室放著一些好凳子，都是4條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也放了進去后共9條凳子31條腿，問好凳子究竟有幾條？2、買甲、乙兩種戲票20張，共用去人民幣4元5角，甲種票每張3角，乙種票每張2角，兩種票各買了幾張？【例2】雞有5只，兔有10只，雞腳與兔腳共有多少只？【試一試】1、王芳有31枚2分的硬幣，9枚5分的硬幣，她一共有多少錢？2、吳老師帶了四（1）班同學(xué)去公園劃船，租了4條大船，每條大船坐6人，7條小船，每條小船坐4人，剛好坐滿，他們共有多少人？【例3】今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只，問雞、兔各有多少只？【試一試】1、雞與兔共有30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞與兔各有多少只？【例4】面值是2元、5元的人民幣共27張，合計99元，面值是2元、5元的人民幣各有多少張？【試一試】1、孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚？2、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船和小船各幾只？【例5】一批水泥，用小車裝載，要用45輛，用大車裝載，只要36輛，每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？【試一試】1、一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？2、有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，需運80次，每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸？課外作業(yè)家長簽名：1、動物園里一群鴕鳥和長頸鹿，它們共有30只眼睛44只腳，問鴕鳥和長頸鹿各有多少只？2、電影院一天售出甲種電影票900張，每張6元，乙種電影票800張，每張4元，這天電影院共收款多少元？3、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，雞與兔各有多少只？4、12張乒乓球臺上同時有34人在進行乒乓球賽，正在進行單打的球臺有多少張？5、一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸，這批鋼材有多少噸？第七講盈虧問題【專題導(dǎo)引】在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量【典型例題】【例1】幼兒園中一班的20個小朋友分餅干，如果每人分5塊，剩余2塊，如果每人分7塊，夠不夠分？【試一試】1、學(xué)校圖書館買來一批新書，分給12個班，如果每班分6本，還多8本，如果每班7本呢？夠不夠分？2、阿姨給14個同學(xué)分蘋果，如果每位同學(xué)分2個，還多3個，如果每個同學(xué)分3個，夠分嗎？【例2】有一袋糖果，平均分給4個小朋友，剛好分完，平均分給6個小朋友，也正好分完，至少有多少粒糖果？【試一試】1、老師拿了一些圖畫紙發(fā)給學(xué)生，如果發(fā)給8個人，剛好分完，如果發(fā)給9個人，也正好分完，至少要多少張？2、小琴、小英有相同個數(shù)的蘋果，小琴每天吃的個數(shù)一樣，3天吃完；小英每天吃的個數(shù)一樣，2天吃完，他們每人至少有多少個蘋果？【例3】一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組多少人？一共有多少棵樹？【試一試】1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？2、某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？【例4】學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？【試一試】1、將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？【例5】有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？【試一試】1、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個說每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，每一小組有幾個學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？課外作業(yè)家長簽名：1、竹苑小學(xué)三四年級同學(xué)坐車去春游，分4輛車出發(fā)，如果每車坐40人，有10人不能坐車。如果每車多坐5人呢？夠坐嗎？2、一袋巧克力，平均分給4個人，還剩2個，平均分給6個人，還多4個，這袋巧克力有多少個？3、有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每船坐9人。問：這個班共有多少同學(xué)？4、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。問有多少個學(xué)生？有多少本練習(xí)本？5、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支則好把彩色筆分完？第八講還原問題【專題導(dǎo)引】一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化成了另一種結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)根據(jù)每一次變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成開始狀態(tài)，這類問題叫還原問題，又叫逆運算問題。對于簡單的，每一次變化不太復(fù)雜的還原問題，可直接列式一步步倒著推算；對于變化較復(fù)雜的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。【典型例題】【例1】某數(shù)加上5，再增加7，結(jié)果等于61，這個數(shù)是？【試一試】1、某數(shù)減去4，再減少6，結(jié)果為2，這個數(shù)是？2、小明把某數(shù)減去5，再增加6，結(jié)果是12，這個數(shù)是多少？【例2】某數(shù)擴大3倍，再縮小4倍，正好是6，這個數(shù)是？【試一試】1、一捆電線，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，還有6米，這捆電線長多少米？2、小紅對小明說：“你的年齡是11歲，你的年齡是我的2倍少9歲，你知道我的年齡嗎？”【例3】小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲，小剛的奶奶今年多少歲？【試一試】1、在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20×□÷8+16=262、一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘以2，結(jié)果得60，求這個數(shù)?！纠?】某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？【試一試】1、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸，問糧庫原有大米多少噸？2、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個，問爸爸買了多少個橘子？【例5】小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？【試一試】1、甲乙丙三個小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年卡多少張？2、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？課外作業(yè)家長簽名：1、有一道加法題，某學(xué)生把個位上的5看作9，十位上的8看作3，所得的結(jié)果的和是123，正確答案是？2、某水果店，上午售出36千克水果，上午售出的水果是下午的2倍還多6千克，今天一共售出多少千克水果？3、小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘以3，恰好是30歲”，問王老師今年多少歲？4、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，第二次賣掉了剩下一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一個菠蘿，三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？5、甲、乙、丙、丁四個朋友有彩色玻璃彈子100顆，甲給乙13棵，乙給丙18顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？第五章實踐與應(yīng)用（二）第一講行程問題（一）【專題導(dǎo)引】我們把研究路程、速度、時間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。解答行程問題時，要理清路程、時間和速度之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)量關(guān)系：“路程=速度×?xí)r間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結(jié)果?！镜湫屠}】【例1】輪船每小時行駛19千米，經(jīng)過8小時后，輪船行駛了多少千米？【試一試】1、東東在一條長198米的環(huán)行跑道上跑步，每秒6米，以這樣的速度要跑多少秒他才能跑完兩圈？2、甲、乙兩輛火車同時出發(fā)，甲車3小時行駛了270千米，乙車5小時行駛了300千米，誰的速度快一些？【例2】小明以每分鐘40米的速度從家步行上學(xué)，5分鐘后，他想起作業(yè)還未完成，加快速度以每分鐘50米的速度去學(xué)校，又走了7分鐘到達學(xué)校，小明家到學(xué)校多少米？【試一試】1、一艘輪船從一港口出發(fā)，以每小時19千米的速度向青島行駛，中途停下來2小時裝卸貨物，到達青島總共用了8小時，這一港口到青島的水路長多少千米？2、媽媽去公司上班，每分鐘走60米，在路上她遇到王阿姨聊了8分鐘，共計26分鐘后媽媽到達公司，問：從家里到公司有多少米？【例3】甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？【試一試】1、甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩艘輪船途中相遇。兩地間的水路長多少千米？2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時，乙車從B城到A城需要12小時，兩車出發(fā)后多少小時相遇？【例4】王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米，如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？【試一試】1、甲乙兩隊學(xué)生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米，一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？【例5】甲、乙兩人在環(huán)行跑道上以各自的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一周要6分鐘，乙跑一周要多少分鐘？【試一試】1、小東和小剛兩人在環(huán)行跑道上以各自不同的不變速度跑步，如果兩人同時從同地相背而行，小剛跑6分鐘后兩人第一次相遇，小東跑一周要8分鐘，小剛跑一周要幾分鐘？2、甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，6小時后相遇。甲車從A地到B地要9小時，乙車從A地到B地要幾小時？課外作業(yè)家長簽名：1、南北兩村相距90千米，甲從南村出發(fā)，他要在9分鐘內(nèi)趕到北村，那他每分鐘至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小時78千米的車速從甲地趕往乙地，3小時后，他發(fā)現(xiàn)時間足夠，又以每小時62千米的速度行駛了2小時，趕到了乙地，甲乙兩地相距多少千米？3、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米，兩人速度各是多少？4、甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米，一個人騎摩托車每小時行80千米在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？5、小明騎摩托車、小軍騎自行車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時相遇。小軍從甲地到乙地要15小時，小明從乙地到甲地要幾小時？第二講行程問題（二）【專題導(dǎo)引】追及問題是指兩個物體同向運動，后一個速度快的物體追前一個慢的物體的一種行程問題。它的基本特點是兩個物體在相同時間內(nèi)所走路一個比另一個多。這其中運動時間相同是一個重要特征，一般我們從追及時間、速度差、路程差等環(huán)節(jié)入手，它們之間關(guān)系是：路程差÷速度差=追及時間（時間）【典型例題】【例1】甲、乙兩人分別從相距30千米的兩地，同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？【試一試】1、甲每小時19千米，乙每小時13千米，兩人相背而行，8小時后兩人相隔多遠？2、甲從A地出發(fā)，每小時15千米，乙從B地出發(fā)，每小時9千米，6小時后，兩人共行了多少千米？【例2】南北兩村相距90千米，甲、乙兩人分別從兩村同時出發(fā)相向而行，甲每小時行10千米，5小時后兩人相遇，乙的速度是多少？【試一試】1、晶晶、亮亮兩人同時從相隔264千米的兩地相向而行，晶晶每小時行20千米，6小時后兩人相遇，亮亮的速度是多少？2、東西兩鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲每小時行的路程是乙的2倍，5小時后兩人相遇。兩人的速度各是多少？【例3】貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米，兩車在中點18千米處相遇，求東西兩地相距多少千米？【試一試】1、甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米？2、甲、乙兩輛汽車同時分別從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙每小時行56千米。兩車距中點16千米處相遇，求東西兩城相距多少千米？【例4】甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時向東而行，甲騎自行車每小時行13千米，乙步行每小時走5千米，幾小時后甲可以追上乙？【試一試】1、甲乙兩人同時從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米，幾小時后甲可以追上乙？2、解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進，8小時后部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，多長時間后，通訊員能趕上隊伍？【例5】甲、乙兩人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時間才能第一次追上乙？【試一試】1、一條環(huán)行跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間小強第一次追上小星？2、光明小學(xué)有一條長200米長的環(huán)行跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？課外作業(yè)家長簽名：1、甲從A出發(fā)，每小時12千米，2小時后，乙也從A地相背而行，每小時16千米，再經(jīng)過4小時他們同時停下來，這時他們相距多遠？2、甲每小時比乙多行2千米，8小時后兩人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時后，快車已駛過中點25千米。這時與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？4、小華和小亮的家相距380米，兩人同時從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人可能相距多少米？5、甲、乙兩人繞周長為1000米的環(huán)行廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？第三講應(yīng)用題(三)【專題導(dǎo)引】這一周,我們來學(xué)習(xí)一些較復(fù)雜的典型問題,如平均數(shù)問題、和倍問題、差倍問題等.這些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,往往需要通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,使數(shù)量關(guān)系明朗化,從而找到解題思路.【典型例題】【例1】A、B、C三個數(shù)中，已知A與B的平均數(shù)是94，B與C的平均數(shù)是88，A與C的平均數(shù)是80，求A、B、C三個數(shù)各是多少？【試一試】1、A、B、C三個數(shù)中，已知A與B的平均數(shù)是90，B與C的平均數(shù)是85，A與C的平均數(shù)是95，求A、B、C三個數(shù)各是多少？2、本學(xué)期，小英數(shù)學(xué)前四個單元測試的平均成績是85分，她想使前五個單元的平均成績上升到87分，那么她第五個單元必須要考多少分？【例2】在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是120，而差是減數(shù)的3倍，差是多少？【試一試】1、一個數(shù)乘以4，小花錯把乘號當(dāng)成了加號，得到結(jié)果是20，正確的積應(yīng)該是多少？2、小明在計算除法時，把除數(shù)360末尾的“0”漏寫了，結(jié)果商是70，正確的商是多少？【例3】甲、乙、丙三個公司到汽車制造廠訂購了18輛汽車,按合同三個公司平均分配,付款時丙沒有帶錢,甲公司付出10輛的錢,乙公司付出8輛的錢,丙公司應(yīng)付款90萬元.甲、乙兩公司應(yīng)收回多少萬元?【試一試】1、甲、乙、丙3人一起買了12個面包平分著吃,甲拿出7個面包的錢,乙付了5個面包的錢,丙沒有帶錢,等吃完后一算,丙應(yīng)該拿出4元錢。甲應(yīng)收回多少錢?2、王叔叔和李叔叔去江邊釣魚,王叔叔釣了7條魚,李叔叔釣了11條魚.中午來了位游客,王叔叔和李叔叔把釣得的魚燒熟后平均分成3份。餐后,游客付了6元錢給王叔叔和李叔叔兩人。問王叔叔和李叔叔各應(yīng)得多少元?【例4】兩個數(shù)的和是94,有人計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了,結(jié)果算出的和是31.求這兩個數(shù)?！驹囈辉嚒?、楠楠和鋒鋒同算兩數(shù)之和,楠楠得982,計算正確,鋒鋒得577,計算錯誤。鋒鋒算錯的原因是將其中一個加數(shù)個位的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少?2、小龍和小虎同算兩數(shù)之和,小龍得2467,計算正確,小虎得388,計算錯誤。小虎算錯的原因是將其中一個加數(shù)十位和個位上的兩個0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少?【例5】學(xué)校三個興趣小組共有學(xué)生180人,數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)比科技興趣小組和美術(shù)興趣小組人數(shù)的總和還多12人,科技興趣小組的人數(shù)比美術(shù)興趣小組多4人。三人興趣小組各有多少人?【試一試】1、三只船運木板9800塊,第一只船比其余兩只船共運的少1800塊,第二只船比第三只船多運200塊。三只船各運木板多少塊?2、紅花、綠花和黃花共有78朵,紅花和綠花的總朵數(shù)比黃花多6朵,紅花比綠花少6朵。三種花各有多少朵?課外作業(yè)家長簽名：1、本學(xué)期，小英數(shù)學(xué)前四個單元測試的平均成績是90分，她想使前五個單元的平均成績上升到92分，那么她第五個單元必須要考多少分？2、小英在計算除法時，把除數(shù)120末尾的“0”漏寫了，結(jié)果商是40，正確的商是多少？3、小華、小明和小強三人合用一些練習(xí)本,小華帶來8本,小明帶來7本,小強沒有帶練習(xí)本,他付出了10元。小華應(yīng)得幾元錢?4、小梅把6×(□+8)錯看成6×□+8,她得到的結(jié)果與正確的答案相差多少?5、甲、乙、丙三個數(shù)的和是120,其中甲、乙兩個數(shù)的和是丙的3倍,甲比乙多10。三個數(shù)各是多少?第四講應(yīng)用題(四)【專題導(dǎo)引】大家都希望自己成為一個“小高斯”.這一周,我們來學(xué)習(xí)一些需要較高解題技巧的應(yīng)用題,它們的解題思路往往比較獨特,并且容易做錯.如,書本的頁碼問題,較復(fù)雜的植樹問題,以及其他智巧問題.這些智巧問題正是訓(xùn)練你成為“小高斯”的好題目.【典型例題】【例1】在一條馬路的一邊種樹，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵之間相距5米，這條馬路長多少米？【試一試】1、在一條長42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端都不插），一共需要插多少面彩旗？2、兩棟樓相隔220米，兩樓中間以相等距離種了10棵樹，每相鄰兩棵之間相距多少米？【例2】一本口算練習(xí)冊共40頁，請問編排這本書的頁碼共要用多少個數(shù)字？【試一試】1、一本《童話世界》共165頁，請問在這本書的頁碼中，數(shù)字2一共出現(xiàn)了多少次？2、一本書共100頁，請問在這本書的頁碼中，數(shù)字0一共出現(xiàn)了多少次？【例3】第七冊數(shù)學(xué)課本共153頁,編印這本書的頁碼共要用多少個數(shù)字?【試一試】1、一本故事書共131頁,編印這本故事書的頁碼共要用多少個數(shù)字?2、一本辭典共1008頁,編印這本辭典的頁碼共要用多少個數(shù)字?【例4】排一本辭典的頁碼共用了2886個數(shù)學(xué),問這本辭典共有多少頁?【試一試】1、排一本科幻小說的頁碼共用了270個數(shù)字,問這本科幻小說共有多少頁?2、排一本學(xué)生詞典的頁碼,共用了3829個數(shù)字,問這本詞典共有多少頁?【例5】兩棵楊樹相距75米,在中間又等距離地栽了14棵白玉蘭樹。第9棵與第1棵之間相距多少米?【試一試】1、兩棵樹相隔45米，在中間以相等距離增加8棵樹后，第8棵與第1棵相隔多少米？2、兩棵樹相隔92米，在中間以相等距離增加22棵后，第10棵與第1棵間相隔多少米？課外作業(yè)家長簽名：1、在一條環(huán)行跑道上，每隔4米插一面彩旗，一共需要插42面，這條跑道長多少米？2、一本書50頁，請問編排這本書的頁碼共要用多少個數(shù)字？3、一本小說共320頁,數(shù)字0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次?4、一本故事書的頁碼,用了39個0,問這本書共有多少頁?5、兩盆花相隔12米，在中間以相等距離增加11盆花后，第9盆與第3盆花之間相隔多少米？第五講較復(fù)雜的和差倍問題【專題導(dǎo)引】前面我們學(xué)習(xí)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復(fù)雜的和差倍問題。解答較復(fù)雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來解決?！镜湫屠}】【例1】35÷A=8……3A=（）【試一試】1、93÷A=2……12、A÷2=9……BA=（）A=（）B=（）【例2】某商店上午賣出39箱蘋果，上午是下午的2倍少19箱。一天共賣出多少箱蘋果？【試一試】1、甲有19元錢，是乙的3倍少5元，乙有多少錢？2、一根電線長22米，剪掉一半后，是另一根電線的5倍少4米，那么另一根電線長多少米？【例3】兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍，兩箱原來各有茶葉多少千克？【試一試】1、書架上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍，兩層原來各有書多少本？2、甲乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元，甲乙兩人原來各儲蓄多少元？【例4】甲、乙、丙三個同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？【試一試】1、某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍，比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2、甲乙丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個，比乙做的多38個，這批零件共有多少個？【例5】兩個數(shù)相除，商4余1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是156，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？【試一試】1、在一個除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2、兩個數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。課外作業(yè)家長簽名：1、A÷B=4A+B=150A=（）B=（）2、百貨商店里，一件衣服與一條褲子總共150元，衣服的價錢是褲子的2倍少9元，衣服、褲子各是多少元？3、某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只，原來綿羊和山羊各有多少4、果園里的蘋果樹是桃樹的3