人教版第24章圓的知識(shí)點(diǎn)及典型例題

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一．圓的定義1．在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫圓．這個(gè)固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑．以點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O．2．圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形．3．確定圓的條件：⑴圓心；⑵半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大?。瑘A、同心圓、等圓1．圓心一樣且半徑相等的圓叫做同圓；2．圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3．半徑相等的圓叫做等圓．三．弦和弧1．連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．2．圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱?。詾槎它c(diǎn)的弧記作，讀作?。谕瑘A或等圓中，能夠重合的弧叫做等?。?．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?．從圓心到弦的距離叫做弦心距．5．由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．四．與圓有關(guān)的角及相關(guān)定理1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對(duì)應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。畧A心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等．2．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．推論2：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．〔在同圓中，半弧所對(duì)的圓心角等于全弧所對(duì)的圓周角〕3．頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角．圓內(nèi)角定理：圓內(nèi)角的度數(shù)等于圓內(nèi)角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)和的一半．4．頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角．圓外角定理：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對(duì)的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半．5．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角．6．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．7．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等．五．垂徑定理1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；2．其它正確結(jié)論：⑴弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。菆A的兩條平行弦所夾的弧相等．3．知二推三：⑴直徑或半徑；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣??；⑸平分優(yōu)?。陨衔鍌€(gè)條件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸時(shí)，要注意平分的弦非直徑．4．常見輔助線做法：⑴過圓心，作垂線，連半徑，造，用勾股，求長度；⑵有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分．相關(guān)題目：1．平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓上的最大距離是6，最小距離是2，求該圓的半徑2．〔08郴州〕在中，半徑，是兩條平行弦，且，那么弦的長為．解：．六．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置有三種：⑴點(diǎn)在圓外；⑵點(diǎn)在圓上；⑶點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.2．過點(diǎn)作圓⑴經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個(gè)．⑵經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè)．⑶過三點(diǎn)的圓：假設(shè)這三點(diǎn)共線時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；假設(shè)三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．⑷過個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．3．定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：⑴“不在同一直線上〞這個(gè)條件不可無視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；⑵“確定〞一詞的含義是“有且只有〞，即“唯一存在〞．4．三角形的外接圓⑴經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．⑵三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合.⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部〔如圖1〕；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處〔即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2〕；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部〔如圖3〕.五．直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，那么直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒有公共點(diǎn)直線與相離相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與相切相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線直線與相交從另一個(gè)角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)—直線名稱割線切線—四．切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)：定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．2.切線的判定定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．3.切線長和切線長定理：⑴在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．⑵從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．五．三角形內(nèi)切圓1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．2.多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形．六．圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定設(shè)的半徑分別為〔其中〕，兩圓圓心距為，那么兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．兩圓外離外切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部．兩圓外切相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．兩圓相交內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部．兩圓內(nèi)切內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．兩圓內(nèi)含說明：圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點(diǎn)，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況．七．正多邊形與圓1.正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形．2.正多邊形的相關(guān)概念：⑴正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．⑵正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．⑶正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．⑷正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3.正多邊形的性質(zhì)：⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個(gè)全等的直角三角形；⑵正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對(duì)稱軸；⑶偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，其中心就是對(duì)稱中心．八、圓中計(jì)算的相關(guān)公式設(shè)的半徑為，圓心角所對(duì)弧長為，1.弧長公式：2.扇形面積公式：3.圓柱體外表積公式：4.圓錐體外表積公式：〔為母線〕常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：①公式法；②割補(bǔ)法；③拼湊法；④等積變換法九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章——圓〔一〕——圓中的有關(guān)概念和性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)回憶：1.確定一個(gè)圓有兩要素，一是，二是，圓心確定、半徑確定；對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形；它的對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是，有條對(duì)稱軸。3.在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等。典型題1：如圖，、是⊙O的兩條弦①假設(shè)，那么有=，=②假設(shè)，那么有=，=③假設(shè)∠∠，那么有=，=在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角，相等的圓周角所對(duì)的弧，同弧或等弧所對(duì)圓周角是其所對(duì)的圓心角的。典型題2.如圖，、、都是⊙O的弦，∠＝∠，∠與∠相等嗎？為什么？典型題3．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝30°，那么∠°，∠°°，90°的圓周角所對(duì)的弦是圓是。典型題4．填空：1、如圖，是⊙O的直徑，∠30°，那么∠°，∠°2、如圖，⊙O的直徑10，弦5，∠°6.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平弦所對(duì)的弧。即：如圖，假設(shè)⊥，那么有，，典型題5．如上圖，假設(shè)10，8，求的長？典型題6．某公園的一石拱橋是圓弧形〔劣弧〕，其跨度為24米，拱的半徑為13米，那么拱高為．7．三角形的內(nèi)心和外心〔1〕確定圓的條件：三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．〔2〕三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的，圓心就是的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．〔3〕三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的，圓心是的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。典型題7.在△中，∠62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，那么∠8.與圓有關(guān)的角〔1〕圓心角：叫圓心角．圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．〔2〕圓周角：的角，叫圓周角．圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．〔3〕圓心角與圓周角的關(guān)系．同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的．典型題8.如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠30°那么∠的大小是〔〕A．60○B(yǎng)．45○C．30○D．15○典型題9.如圖，、是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠等于〔〕A．40○B(yǎng)．50○C．65○D．130○二、根底達(dá)標(biāo)練習(xí)：〔一〕選擇題：1．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．相等的圓心角所對(duì)的弦相等B．等弦所對(duì)的弧相等C．等弧所對(duì)的弦相等D．垂直于弦的直線平分弦2．“圓材埋壁〞是我國古代?九章算術(shù)?中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何〞．用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖1－3－5，為⊙O的直徑，弦⊥于點(diǎn)E，＝1寸，10寸，那么直徑的長為〔〕A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸3．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，假設(shè)∠100°，那么∠的度數(shù)為〔〕A．50°B．80°C．100°D．130°4．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，那么∠∠∠∠∠E的度數(shù)是〔〕A．180°B．150°C．135°D．120°〔二〕填空題：5．如圖，所在的直線垂直平分弦AB，利用這樣的工具最少使用次，就可找到圓形工件的圓心．6．如圖，A、B、C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)平分∠時(shí)，能得出結(jié)論〔任寫一個(gè)〕．7．如圖1－3－9，是⊙O的直徑，∥，∠的度數(shù)為80°，那么∠.8．如圖1－3-10，⊙O內(nèi)接四邊形中，，那么圖中和∠1相等的角有__.9．如圖1－3－l1，弦的長等于⊙O的半徑，點(diǎn)C在弧上，那么∠C的度數(shù)是.〔三〕解答題：10．⊙O的半徑是5，、為⊙O的兩條弦，且∥，6，8，求與之間的距離．11.如圖，、是⊙O的直徑，、是弦，且。ABCDABCDOEF12圓O中，弦＝，是圓O的直徑。

求證：平分∠三、能力提高訓(xùn)練：1.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形〔〕2.小芳在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分〔如下圖〕，請(qǐng)你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保存作圖痕跡，并簡要寫出作法．能力鍛煉與提升〔二〕——圓中的位置關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)回憶：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)在圓rB點(diǎn)在圓rC點(diǎn)在圓r2.直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)⊙O半徑為，圓心到直線距離為)①與⊙O相交r②與⊙O相切r③與⊙O相離r典型題1．△中，∠90°，∠3，＝4，給出以下三個(gè)結(jié)論：①以點(diǎn)C為圓心1．3長為半徑的圓與相離；②以點(diǎn)C為圓心，2．4長為半徑的圓與相切；③以點(diǎn)C為圓心，2．5長為半徑的圓與相交．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．0個(gè)B．l個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3、切線性質(zhì)：圓的切線于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.4、切線識(shí)別：經(jīng)過半徑的〔內(nèi)、外〕端且于這條半徑的直線是圓的切線。典型題2．如圖，為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)B，4，3，那么∠的值為〔〕〔例34〕典型題4.如圖，是⊙O的直徑，∠B＝45°，＝，是⊙O的切線嗎？〔寫出詳細(xì)的過程〕5.圓與圓的位置關(guān)系〔1〕用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分①兩個(gè)圓如果沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓，如圖3的②兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓，如圖3的③兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓，如圖3的〔2〕用數(shù)量關(guān)系來區(qū)別：設(shè)兩圓的半徑分別為、，圓心距為：①用數(shù)軸表示圓與圓的位置與圓心距d之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系〔在數(shù)軸上填出圓心距d各在區(qū)域中對(duì)應(yīng)圓與圓的位置名稱〕②根據(jù)數(shù)軸填表兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及其識(shí)別方法外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含典型題5.相切兩圓的半徑分別為3和2，那么兩圓的圓心距是．6.切線長定理：從圓一點(diǎn)可以引圓的條切線，它們的切線長．這一點(diǎn)和圓心的連線這兩條切線的角．即：如右圖，，分別為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么，平分∠.典型題6．填空：1、如圖，，分別為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，∠60°10，那么的長為2、如圖，，分別為⊙O的切線，為直徑，切點(diǎn)分別為A、B，∠70°，那么∠二、根底達(dá)標(biāo)練習(xí)：

〔一〕選擇題：1、⊙O的半徑為6，A為線段的中點(diǎn)，當(dāng)10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為〔〕A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不確定2、圓最長弦為12，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為，那么〔〕A．B．C．D．3、圓⊙O1和⊙O2的半徑的6和8，當(dāng)O1O2=12時(shí),⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系為〔〕A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含4、兩圓半徑和為24，半徑之比為1：2，圓心距為8，那么兩圓的位置關(guān)系為〔〕A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切5.兩個(gè)同心圓的半徑分別為1和2，大圓的弦與小圓相切，那么〔〕A．\r(,3)B．2\r(,3)C．3D．46.兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為1，那么兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切7．兩圓既不相交又不相切，半徑分別為3和5，那么兩圓的圓心距d的取值范圍是〔〕A．d＞8B．0＜d≤2C．2＜d＜8D．0≤d＜2或d＞8〔二〕填空題：8．在△中，∠90°，3，4，是中線，以C為圓心，以3長為半徑畫圓，那么對(duì)A、B、C、M四點(diǎn)，在圓外的有，在圓上的有，在圓內(nèi)的有.9．△中，∠90°，3，6，假設(shè)以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：⑴當(dāng)直線與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是；⑵當(dāng)直線與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是；⑶當(dāng)直線與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是.10.半徑為3，4的兩圓外切，那么半徑為6且與這兩圓都外切的圓共有個(gè)．⊙O1和⊙O2相外切，且圓心距為10，假設(shè)⊙O1的半徑為3，那么⊙O2的半徑為．12.兩圓半徑分別為4和2，圓心距為10，那么兩圓的內(nèi)公切線的長為．13.兩圓的圓心距是5，兩圓的半徑是方程的兩實(shí)根，那么兩圓的位置關(guān)系是?！踩辰獯痤}：14．如圖，兩同心圓，大圓的弦切小圓于M，假設(shè)環(huán)形的面積為9π，求的長．15．如圖，切⊙O于A，切⊙O于B，∠90°，4，求⊙O的半徑．三、能力提高訓(xùn)練：

17.：如圖，是⊙O的直徑，是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦平行于．求證：是⊙O的切線．18．如圖，△內(nèi)接于⊙O，∠300，延長斜邊到D，使等于⊙O半徑，求證：是⊙O切線。19．：如下圖，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B?！?〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；/秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問在什么時(shí)刻與直線l相切；/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面〔圓上和圓內(nèi)部〕上，一共運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？能力鍛煉與提升〔三〕——圓中的有關(guān)計(jì)算一、知識(shí)點(diǎn)回憶：1.正多邊形和圓

〔1〕畫正n邊形的步驟：將一個(gè)圓n等分，順次連接各分點(diǎn)。對(duì)于一些特殊的正n邊形，如正四邊形、正八邊形、正六邊形、正三角形、正十二邊形還可以用尺規(guī)作圖?！?〕正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，每個(gè)外角為，等于中心角。典型題1.正三角形的邊心距、半徑和高的比是〔

〕

A.1∶2∶3

B.

C.

D.典型題2.正三角形的邊長是邊心距的

倍。正九邊形的中心角是

度，每個(gè)內(nèi)角為

度。典型題3正六邊形的半徑為2，求這個(gè)正六邊形的邊長、周長和面積。

解：∵正六邊形的半徑等于邊長

∴正六邊形的邊長

正六邊形的周長

正六邊形的面積

點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是正六邊形的邊長等于半徑。

2.弧長的計(jì)算如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長典型題4．填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l1036°52120°12〔圓周率用表示即可〕3.扇形面積計(jì)算：方法一：如果扇形圓心角為n，半徑為r，那么扇形面積方法二：如果扇形弧長為l，半徑為r，那么扇形面積典型題5．填表：半徑r圓心角度數(shù)n弧長l扇形面積1036°662643.圓錐的側(cè)面積與外表積〔1〕如圖1：為圓錐的，為圓錐的，為圓錐的，由勾股定理可得：、、之間的關(guān)系為：〔2〕如圖2：圓錐的側(cè)面展開后一個(gè)：圓錐的母線是扇形的而扇形的弧長恰好是圓錐底面的。故：圓錐的側(cè)面積就是圓錐的側(cè)面展開后的扇形的。圓錐的外表積=+典型題6．看圖1、填表：底面積底面圓的周長側(cè)面積表〔全〕面積3551368〔圓周率用表示即可〕根底達(dá)標(biāo)練習(xí)：<一>填空題：1．在半徑為3的⊙O中，弦3，那么的長為4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為4的半圓,那么這個(gè)圓錐的底面半徑等于.；菱形的邊長是1，那么徽章的直徑是；6．如圖，將一個(gè)半徑為4的半圓繞直徑的一個(gè)端點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)40°,那么,圖中陰影局部的面積為；<二>選擇題：7．扇形的周長為16，圓心角為’，那么扇形的面積為〔〕A．16B．32C．64D．16π，面積為那么這個(gè)扇形的圓心角是〔〕A.B.C.D.9．一個(gè)扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面圓的半徑是〕A.10B.12C.14D.1510．扇形的弧長為4π，扇形的半徑為3，那么其面積為〔〕A.12πB.6πC.7ππ11．假設(shè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角等于〔〕A．108°B．144°C．180°D．216°12．假設(shè)圓錐的底面直徑為6，母線長為5，那么圓錐的側(cè)面積為〔〕π2B.30π2C.15π2D.π2<三>解答題：13．在△中，∠90o，5，3，以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積.三、能力提高訓(xùn)練：14．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，切⊙O于A，是⊙O的直徑，交⊙O于C，＝2，＝1,那么圖中陰影局部的面積S是〔〕A.BCD15．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B′C″的位置，設(shè)1，\r(,3)，那么頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是〔計(jì)算結(jié)果不取近似值〕16．如圖，陰影局部是某一廣告標(biāo)志，兩圓弧所在圓的半徑分別為20，10、∠＝120㎝，求這個(gè)廣告標(biāo)志面的周長．1.如果圓錐母線長為6，底面直徑為6，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是2；17．如圖，等腰直角△的斜邊＝4，O是的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于D、E，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果用π表示〕。18．如圖，⊙O的半徑為R，直徑⊥，以B為圓心、以為半徑，求弧與弧圍成的新月形的面積；能力鍛煉與提升〔四〕班別：姓名：學(xué)號(hào)：一、選擇題：1.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分，然后連結(jié)五等分點(diǎn)，如下圖，五角星的每一個(gè)角的度數(shù)為〔〕A．30°B、35°C．36°D．37°2.兩圓的圓心距是3，兩圓的半徑分別是方程x2－32=0的兩個(gè)根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是〔〕A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切3.如圖，四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在的延長線上，如果∠120°，那么∠等于〔〕A．30°B．60°C．90°D．1