新蘇科版九年級數(shù)學下冊《6章-圖形的相似-67-用相似三角形解決問題》課件-7

相似三角形的應用習題課相似三角形的應用習題課1．三角形中的“三線”與相似比相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比、都________相似比．等于2．周長與相似比(1)相似三角形周長的比________相似比．(2)相似多邊形周長的比________相似比．等于3．面積比與相似比(1)相似三角形面積的比等于相似比的________．(2)相似多邊形面積的比等于相似比的________．平方等于平方1．三角形中的“三線”與相似比比、都________相似比．

4．相似三角形的實際應用

(1)測量高度．①如圖,利用“同一時刻的物高和影長”構建三角形，其依據(jù)是“在同一時刻物高與影長成比例”．其數(shù)學模型為：

②如,利用“標桿和視角”構建三角形，其數(shù)學模型為： 4．相似三角形的實際應用①如圖,利用“同一時刻的物高和影④如圖,利用“平面鏡的反射原理”構建三角形，其數(shù)學模型為：③利用中心投影求物體的高度其數(shù)學模型為：④如圖,利用“平面鏡的反射原理”構建三角形，③利用中心投影

(2)測量距離． 測量不能直接到達的兩點間的距離時，常構建下面的兩種相似三角形進行求解．

①A型圖：如圖,

②X型圖：如， (2)測量距離．②X型圖：如，在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：利用影長測量物體的高度(平行投影）在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠處的一棵檳榔樹的影長為5米，已知小明的身高為1.5米，則那棵檳榔樹的高是______米7.57.5皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF利用“標桿和視角”測量物體的高度例2：皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端已知為了測量路燈CD的高度，把一根長1.5m的竹竿AB豎直立在水平地面上．測得竹竿的影子長為1m，然后拿竹竿向遠處路燈的方向走了4m．再把竹竿豎直立在地面上，竹竿的影長為1.8m，求路燈的高度．CDBEA'B'E'A利用影長測量物體的高度(中心投影）例3：已知為了測量路燈CD的高度，把一根長1.5m的竹竿AB豎如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記O，然后他看著鏡子來回移動，直至看到鐵塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，這時，他測得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，請你幫他算出鐵塔DB的高度。ACBDO利用平面鏡的反射求物高例4：如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．PQRSTab測量距離．A型圖：例5：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE測量距離．X型圖：例6：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一當堂檢測2.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？1.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。4當堂檢測2.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長 3.如圖

，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，丁軒同學的身高是)1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是(A．24mB．25mC．28mD．30m 3.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路)1.5mACBA′B′C′32cm20cm4.如圖：與小孔O相距32cm處有一枝長30cm燃燒的蠟燭AB，經(jīng)小孔，在與小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的長度.OACBA′B′C′32cm20cm4.如圖：與小孔O相距325.如圖，圓桌正上方的燈泡O（看成一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后，在地上形成影．設桌面的半徑AC＝0.8m，桌面與地面的距離AB＝1m，燈泡與桌面的距離OA＝2m，求地面上形成的影的面積．5.如圖，圓桌正上方的燈泡O（看成一個點）發(fā)出的光線照射到桌相似三角形的應用習題課相似三角形的應用習題課1．三角形中的“三線”與相似比相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比、都________相似比．等于2．周長與相似比(1)相似三角形周長的比________相似比．(2)相似多邊形周長的比________相似比．等于3．面積比與相似比(1)相似三角形面積的比等于相似比的________．(2)相似多邊形面積的比等于相似比的________．平方等于平方1．三角形中的“三線”與相似比比、都________相似比．

4．相似三角形的實際應用

(1)測量高度．①如圖,利用“同一時刻的物高和影長”構建三角形，其依據(jù)是“在同一時刻物高與影長成比例”．其數(shù)學模型為：

②如,利用“標桿和視角”構建三角形，其數(shù)學模型為： 4．相似三角形的實際應用①如圖,利用“同一時刻的物高和影④如圖,利用“平面鏡的反射原理”構建三角形，其數(shù)學模型為：③利用中心投影求物體的高度其數(shù)學模型為：④如圖,利用“平面鏡的反射原理”構建三角形，③利用中心投影

(2)測量距離． 測量不能直接到達的兩點間的距離時，常構建下面的兩種相似三角形進行求解．

①A型圖：如圖,

②X型圖：如， (2)測量距離．②X型圖：如，在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：利用影長測量物體的高度(平行投影）在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得如圖，在同一時刻，小明測得他的影長為1米，距他不遠處的一棵檳榔樹的影長為5米，已知小明的身高為1.5米，則那棵檳榔樹的高是______米7.57.5皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線上時，其他人測出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF利用“標桿和視角”測量物體的高度例2：皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端已知為了測量路燈CD的高度，把一根長1.5m的竹竿AB豎直立在水平地面上．測得竹竿的影子長為1m，然后拿竹竿向遠處路燈的方向走了4m．再把竹竿豎直立在地面上，竹竿的影長為1.8m，求路燈的高度．CDBEA'B'E'A利用影長測量物體的高度(中心投影）例3：已知為了測量路燈CD的高度，把一根長1.5m的竹竿AB豎如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記O，然后他看著鏡子來回移動，直至看到鐵塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，這時，他測得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，請你幫他算出鐵塔DB的高度。ACBDO利用平面鏡的反射求物高例4：如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．PQRSTab測量距離．A型圖：例5：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選點B和C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE測量距離．X型圖：例6：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一當堂檢測2.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？1.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。4當堂檢測2.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長 3.如圖

，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，丁軒同學的身高是)1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是(A．24mB．25mC．28mD．30m 3.如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路)1.5mACBA′B′C′32c