江蘇省2020屆高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試卷doc

高三數(shù)學(xué)11月考.1數(shù)學(xué)Ⅰ試題一、填空題（每題5分，計(jì)70分）1．已知會(huì)集A{1,1,2,3},B{x|xR,x23},則AB．2.設(shè)冪函數(shù)f(x)kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則k．3.已知復(fù)數(shù)z22i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為.i14.若雙曲線x2y21的虛軸長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)m的值為________．m4m5.已知x,yR,則“a1”是直線axy10與直線xay10平行的條件（從“充分不用要"、“必要不充分”、“充分必耍”、“既不充分也不用要“中選擇合適的一個(gè)填空）.x0，則xy5的取值范圍是__________．6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件y02xy1x7..若5cos26sin40,,，則sin2．28.設(shè)函數(shù)f(x)exex2x，則不等式f(2x21)f(3x)0的解集為.9.已知直線l與曲線f(x)sinx切于點(diǎn)(,sin)(0),且直線l與函數(shù)yf(x)的圖象A2交于點(diǎn)B(,sin).若，則tan的值為.10.如圖，在圓O：x2y24上取一點(diǎn)A(3，1)，E，F(xiàn)為yy軸上的兩點(diǎn)，且AEAF，延長(zhǎng)AE，AF分別與圓交于MFE點(diǎn)M，N，則直線MN的斜率為．AN11.若直線l:axy4a0上存在相距為2的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)OxA,B，圓O:x2y21上存在點(diǎn)C，使得ABC為等腰直（第10題）角三角形（C為直角極點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.1→1→→→12.在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝2，DC＝3AB，AC與BD訂交于點(diǎn)O，E是BD的中點(diǎn)，AO·AE＝8，→→則AC·BD＝________．13.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則x2y21的最小值為_______.(x2)y14.給出函數(shù)gxx2bxhx)mx2x4，這里b,m,xR，若不等式(),(g(x)b10(xR)恒建立，h(x)4為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)g(x),xth(x),x恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則t實(shí)數(shù)t的取值范圍為________________．二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、（本小題滿分14分）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，ABC12027，cosBDC.71）求sinDBC;（2）求AD.（本小題滿分14分）已知圓x2y22ax2ay224a0(0a4)的圓心為C，直線l:yxm.a（1）若m4，求直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)的最大值；2l是圓心下方的切線，當(dāng)a在0,4的變化時(shí)，求m的取值范圍．（）若直線（本小題滿分14分）江蘇省第十九屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在揚(yáng)州舉行，為此，揚(yáng)州某禮品公司推出一系列紀(jì)念品，其中一個(gè)工藝品需要設(shè)計(jì)成以下列圖的一個(gè)結(jié)構(gòu)(該圖為軸對(duì)稱圖形)，其中ABC的支撐桿AB,CD由長(zhǎng)為3的資料彎折而成，AB邊的長(zhǎng)為2t，t1,3(AC,BC別的用彩色線連結(jié)，此處不計(jì))；支撐桿曲線AOB22擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線(在以下列圖的平面直角坐標(biāo)系中，其表達(dá)式為y1cosx)，此時(shí)記結(jié)構(gòu)的最低點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為h(t)；曲線C2是一段拋物線，其焦點(diǎn)到1準(zhǔn)線的距離為9，此時(shí)記結(jié)構(gòu)的最低點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為h2(t)．81）求函數(shù)h1(t)，h2(t)的表達(dá)式；2）要使得點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離最大，應(yīng)采納哪一種曲線？此時(shí)最大值是多少？（本小題滿分16分）x2y2已知橢圓b21(ab0)的左極點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，l與x軸訂交于點(diǎn)T，a2且F是AT的中點(diǎn)．（1）求橢圓的離心率；2T的直線與橢圓訂交于M,N兩點(diǎn)，M,N都在x軸上方，并且M在N,T之間，且（）過(guò)點(diǎn)NF2MF．①記NFM,NFA的面積分別為S1,S2，求S1；S2②若原點(diǎn)O到直線TMN的距離為2041，求橢圓方41程．(本小題滿分16分）若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)1建立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)g(x)sinx可否為“依賴函數(shù)”，并說(shuō)明原由；3（2）若函數(shù)f(x)2x1在定義域[m,n](m>0)上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍：（3）己知函數(shù)h(x)(xa)2(a4)在定義域[4,4]上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)x[4,4]，333使得對(duì)任意的tR,不等式h(x)t2(st)x4都建立，求實(shí)數(shù)s的最大值.20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)2lnx1x2ax，aR．2（1）當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)在xx0處的切線方程為yg(x)，若函數(shù)yf(x)g(x)是0，上的單調(diào)增函數(shù)，求x0的值；（3）可否存在一條直線與函數(shù)yf(x)的圖象相切于兩個(gè)不同樣的點(diǎn)？并說(shuō)明原由．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ(附加題)11、已知二階矩陣A有特色值4，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特色向量為e，并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換4將點(diǎn)（1，2）變換成點(diǎn)（8，4），求矩陣A．2、在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(sin3cos)43，設(shè)點(diǎn)P是曲線C:x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線9l距離的最大值.43、現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則以下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過(guò)抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)希望．4、數(shù)列滿足且.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（2）已知不等式對(duì)建立，證明：（其中無(wú)理數(shù)）.高三數(shù)學(xué)月考.1試題Ⅰ一、填空題（每題5分，計(jì)70分）2.33.1i4.m35.充分必耍6.[2，3]7.8.19.1.-12-1-22510.剖析：.由題意，取M(0,2),kAM3,因?yàn)锳EAF，所以kAN3，過(guò)原點(diǎn)所以33N(3,1)，所以kMN311.3，33312.32→1→→3→3→1→3→－3剖析：由DC＝3AB得DC∥AB，且DC＝2，則△AOB∽△COD，所以AO＝4AC＝4AD＋3AB＝4AD1→→1→1→→→3→1→1→1→3→21＋4AB.因?yàn)镋是BD的中點(diǎn)，所以AE＝2AD＋2AB，所以AO·AE＝4AD＋4AB·2AD＋2AB＝8|AD|＋8→21→→391→→→→→→→1→→→→2|AB|＋2AD·AB＝2＋2＋2AD·AB＝8，所以AD·AB＝4，所以AC·BD＝AD＋3AB·(AD－AB)＝|AD|1→22→→1232－3|AB|－3AD·AB＝4－3×36－3×4＝－3.22x2ty21ty2113.剖析：xy12txy21ty0t1xxy2y2yxy2y2t1，即t1x2y212124y25當(dāng)5時(shí)x2獲取最小值為：5xy521t2yxy2y5614.[－2，0)∪[4，＋∞)二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、7剖析：（1）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x＋a）2＋（y－a）2＝4a（0＜a≤4），則圓心C的坐標(biāo)是（－a，a），半徑為2a.直線l的方程化為：x－y＋4＝0.2a42|2－a|.則圓心C到直線l的距離是＝2設(shè)直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是：＝22a222a2L210＝22a212a8＝22a3.∵0＜a≤4，∴當(dāng)a＝3時(shí)，L的最大值為210（2）因?yàn)橹本€lm2aa，與圓C相切，則有＝22即|m－2a|＝22a.又點(diǎn)C在直線l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.∴2a－m＝22a，∴m＝22a1－1.∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.m∈1,842剖析：(1)對(duì)于曲線C1，因?yàn)榍€AOB的表達(dá)式為y＝1－cosx，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t，1－cost)，所以點(diǎn)O到AB的距離為1－cost.因?yàn)镈C＝3－2t，所以h1(t)＝(3－2t)＋(1－cost)＝－2t－cost＋41≤t≤32；2229對(duì)于曲線C，設(shè)C：x＝2py，由題意得p＝8，2942故拋物線的方程為x＝4y，即y＝9x，42所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為t，9t，42所以點(diǎn)O到AB的距離為9t.因?yàn)镈C＝3－2t，423所以h2(t)＝9t－2t＋31≤t≤2.(2)因?yàn)閔′1(t)＝－2＋sint<0，11，3所以h(t)在2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝1時(shí)，h1(t)獲取最大值2－cos1.4t9233因?yàn)閔2(t)＝9－4＋4，1≤t≤2，8所以當(dāng)t＝1時(shí)，h(t)獲取最大值為13.2因?yàn)?－cos131≈1.46＞9，所以采納曲線C，且當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離最大，最大值為2－cos1.118.（1）因?yàn)镕是AT的中點(diǎn)，所以a2a2c，即c(a2c)(ac)0，又a、c0，所以ac12c，所以e；a2（2）①過(guò)M,N作直線l的垂線，垂足分別為M1,N1，則NFMF2MF，故NN12MM1，故M是NT的NN1e，又NFMM1中點(diǎn)，∴SS

MNFTNF

1STNF，∴S11，又F是AT中點(diǎn)，∴SANFS2；22②解法一：設(shè)F(c,0)，則橢圓方程為x2y21，4c23c2由①知M是N,T的中點(diǎn)，不如設(shè)M(x0,y0)，則N(2x04c,2y0)，x02y021x02y021又M,N都在橢圓上，即有4c23c24c23c2即兩式相減得(2x04c)24y02(x02c)2y02114c23c24c23c24，2(x02c)2373535c5x0，解得x0y0，故直線MN的斜率為k8，4c24c24c，可得c76484cc4直線MN的方程為y5(x4c)，即5x6y45c06原點(diǎn)O到直線TMN的距離為d45c45c，536419依題意45c2041，解得c5，故橢圓方程為x2y21．41412015解法二：設(shè)F(c,0)，則橢圓方程為x2y21，4c23c2由①知M是N,T的中點(diǎn)，故2x1x24c，直線MN的斜率顯然存在，不如設(shè)為k，故其方程為yk(x4c)，與橢圓聯(lián)立，并消去y得：x2k2(x4c)21，整理得(4k23)x232ck2x64k2c22，（*）4c23c212c0x1x232ck24k23設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，依題意64k2c212c2x1x24k23x1x232ck2x116ck24c由4k23解得4k2316ck24c2x1x24cx24k23所以16ck24c16ck24c64k2c212c2，解之得k25，即k5．4k234k234k23366直線MN的方程為y5(x4c)，即5x6y45c06原點(diǎn)O到直線TMN的距離為d45c45c，53641依題意45c2041，解得c5，故橢圓方程為x2y21．4141201519．解：(1)對(duì)于函數(shù)g(x)sinx的定義域R內(nèi)存在x16，則g(x2)2x2無(wú)解故g(x)sinx不是“依賴函數(shù)”；3分(2)因?yàn)閒(x)2x1在[m，n]遞加，故f(m)f(n)=1，即2m12n11,mn25分由n>m>0，故n2mm0，得0<m<1，10mnm(2m)m0,1mn0,17(3)4a4f24,40x29xxa33a4fx24,4xa31311a3x4,4tR3

f41( )f41a3132xt2stx43t2xtx2s26x1330x24x2s2626x3x2532x4,44s263x53239339xy3x532x4,4x43x532145159x339xmax3s4112

1620.1a3f(x)2lnx1x23x02f(x)2x3x23x2xxf(x)0x1x22x0111222f(x)+00+f(x)f(x)5f(1)2f(2)2ln244112yf(x0)(xx0)f(x0)(x00)g(x)f(x0)(xx0)f(x0)(x00)p(x)f(x)g(x)p(x)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)0p(x)f(x)f(x0)≥00p(x)22xx0≥008xx0x2(xx0)≥00x02x0x00x0210x0x2≥x020xx022x≥2xx22x2x2x0222≥x02≤0x0210x03f(x)T1(x1y1)T2(x2y2)0x1x2T1l1yf(x1)f(x1)(xx1)T2l2yf(x2)f(x2)(xx2)l1l2f(x1)f(x2)12f(x1)x1f(x1)f(x2)x2f(x2).2x1a2x2ax1x21x221x222lnxaxxxa2lnxaxxxa.12111x1122222x22x1x22.142lnx11x122lnx21x2222x122x12x22ln2x1220tx2x1x2x1x22t(01)10212p(t)2lnt1tp(t)211(t1)20tt22ttp(t)(01)p(t)p(1)0f(x)16附加題1Aabc.dA4e14Ae184eA24a4b4a4c4d16b2.2bc8a8c2d4d2A42.822l:3xy430P(cos,3sin)Pl23sinπ|3sin3cos43|43|2343|6d22332ππ2kπ2”2kππ(kZ)“623Pl33.31913因?yàn)閮深悓W(xué)習(xí)互不影響，111111115所以概率P2622322，99所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為5．9（2）由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．由（1）知每個(gè)人積分不低于9分的概率為5．93則P=0=464；97