認(rèn)識(shí)一元二次方程教案

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程李漢初中王雪妮【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)，能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)．2．在探索問題的過程中使學(xué)生感受到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．3．通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一元二次方程的概念．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程．回顧舊知1．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．2．含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．計(jì)算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．計(jì)算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．探索新知eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一探索一元二次方程)先閱讀教材P31“議一議”前面的內(nèi)容，然后完成下面問題：1．在第一個(gè)問題中，地毯的長(zhǎng)可以表示為(8－2x)m，寬可以表示為(5－2x)m，由矩形的面積公式可以列出方程為(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二個(gè)問題中，如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，你又能列出怎樣的方程呢？答：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為x，由題意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2合作探究1．問題1：有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm.在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)面積相同的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？2．問題2：一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？答：?jiǎn)栴}1由題意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；問題2由題意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.3．你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點(diǎn)嗎？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x＋6)2＋72＝102歸納結(jié)論：方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二一元二次方程有關(guān)概念的應(yīng)用)當(dāng)堂訓(xùn)練解答下列各題：1．下列方程中，是一元二次方程的是(C)A．x2＋2y－1＝0B．x＋2y2＝5C．2x2＝2x－1D．x2＋eq\f(1,x)－2＝02．將方程(x＋3)2＝8x化成一般形式為x2－2x＋9＝0，其二次項(xiàng)系數(shù)為__1__，一次項(xiàng)系數(shù)是__－2__，常數(shù)項(xiàng)是__9__．小結(jié)作業(yè)一、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲二、作業(yè)1.在下列方程中，是一元二次方程的有(A)①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－eq\f(1,x)＝0.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.閱讀材料，解答問題：有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋盒子，想一想，應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？問題：(1)如果設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，那么盒子底面的長(zhǎng)為(80－2x)cm；寬為(60－2x)cm，根據(jù)題意，所列方程為(80－2x)(60－2x)＝1500．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一種方程？并指出其各項(xiàng)的系數(shù)．一般形式為x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－70，常數(shù)項(xiàng)為825教學(xué)反思《認(rèn)識(shí)一元二次方程》是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)的內(nèi)容。一元二次方程在代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和一次方程組，其內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，也可以說是對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后我們學(xué)習(xí)不等式、函數(shù)等等內(nèi)容的基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的加深，學(xué)生對(duì)知識(shí)是越來越難理解、接受，學(xué)習(xí)也不主動(dòng)了。所以，在備課時(shí)，我在想：我應(yīng)該教會(huì)學(xué)生什么，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)什么，這些學(xué)生需要掌握哪些知識(shí)點(diǎn)就可以了。必須理清好教學(xué)思路，然后采用什么教學(xué)策略，才能做到教學(xué)的有效。因此，對(duì)本單元教材的內(nèi)容進(jìn)行取舍和刪減，降低了教學(xué)難度和要求。在教學(xué)中，教師在教學(xué)中只要緊緊抓住一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)來講解，①只有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2次；③方程兩邊都是整式；要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，可以利用多種類型的判斷題，如：一元一次方程、含有字母的代數(shù)式、一元二次方程等等類型的判斷題，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解，講授新課時(shí)，還要不斷的復(fù)習(xí)，同時(shí)，還要強(qiáng)調(diào)“a≠0”的情況，如果“a=0”，那就不是一元二次方程了。從學(xué)生回答問題來看，學(xué)生掌握還是很好的，能夠分辨出是什么方程。本單元的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是一元二次方程的一般形式。像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教會(huì)學(xué)生分辨“項(xiàng)”及“系數(shù)”的關(guān)系，“ax2”是“二次項(xiàng)”，“a”是“二次項(xiàng)系數(shù)”；同樣，“bx”是“一次項(xiàng)”，“b”是“一次項(xiàng)系數(shù)”；“c”是“常數(shù)項(xiàng)”，學(xué)生理解起來是比較容易的，可以知道二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)是多少，這里主要是項(xiàng)的符號(hào)要強(qiáng)