空間向量的運(yùn)算課件

2.2空間向量的加減與數(shù)乘2.21平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加2推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接3F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N4平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三5ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba6平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三7ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka8abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可9平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三10加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c11推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接12例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量13ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四14例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量15F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF316例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA117例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA118例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA119例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC21ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G22ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中23ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的24ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的25平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三26作業(yè)思考題：考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件.作業(yè)思考題：考慮空間三個(gè)向量共面的充要條件.27ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們282.2空間向量的加減與數(shù)乘2.229平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加30推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接31F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15NF1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N32平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三33ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDbaABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba34平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三35ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法ababab+OABbCa(k>0)ka36abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可37平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法結(jié)合律成立嗎？平面向量概念加法運(yùn)定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三38加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c39推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）首尾相接40例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量41ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四42例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量43F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF344例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA145例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA146例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA147例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA148ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC49ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G50ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’的中