最新北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11-第2課時(shí)-等邊三角形的性質(zhì)公開課課件

1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì);2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺(tái)球室的三角架等，它們都是等邊三角形.思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢？導(dǎo)入新課情境引入在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中講授新課等腰三角形的重要線段的性質(zhì)一ACBDEACBMNACBPQ上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關(guān)系呢？猜想：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.你能證明你的猜想嗎？講授新課等腰三角形的重要線段的性質(zhì)一ACBDEACBMNAC例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．ACBE已知:求證:BD=CE.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線．12猜想證明D例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．ACBE已知:求∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).證明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性質(zhì))．在△BDC與△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共邊），∠1=∠2（已證），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．ACBE12D∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),證明：又又∵CM=，BN=，例2證明:等腰三角形兩腰上的中線相等．BM=CN．求證:已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN

是△ABC兩腰上的中線．證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC與△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN又∵CM=，BN=，例2例3證明:等腰三角形兩腰上的高相等．BP=CQ．求證:已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高．證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC與△CNB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（SAS）．∴BP=CQ.ACBPQ還有其他的結(jié)論嗎?例3證明:等腰三角形兩腰上的高相等．BP=CQ．求證:ACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?為什么？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?議一議：

如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?過底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等.BD=CEBD=CEBD=CEACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.（2）如2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？BD=CE由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？BD=CE兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等.這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.ACBDEBD=C等邊三角形的性質(zhì)二想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.可以利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.怎樣證明這一定理了？等邊三角形的性質(zhì)二想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么定理證明已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC．求證：∠A=∠B=∠C=60°．ACB證明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.定理證明已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC．ACBBCDAE例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.BCDAE例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中當(dāng)堂練習(xí)ACBDE1.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長是cm.12當(dāng)堂練習(xí)ACBDE122.如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：AN=BM.證明：∵△ACM和△BCN都為等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS)，∴AN＝BM.2.如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、B3.如圖，A、O、D三點(diǎn)共線，△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.CBODAE解：∵△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.∵A、O、D三點(diǎn)共線，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.設(shè)OB與EA相交于點(diǎn)F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.F3.如圖，A、O、D三點(diǎn)共線，△OAB和△OCD是兩個(gè)全等的變式:如圖，若把“兩個(gè)全等的等邊三角形”換成“不全等的兩個(gè)等邊三角形”，其余條件不變，你還能求出∠AEB的大小嗎？DCABEO方法與前面相同，∠AEB=60°.變式:如圖，若把“兩個(gè)全等的等邊三角形”換成“不全等的兩個(gè)等課堂小結(jié)等腰三角形兩底角上的平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線的相關(guān)性質(zhì)：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.課堂小結(jié)等腰三角形兩底角上的平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)1.1等腰三角形第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）的性質(zhì);2.學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如交通圖標(biāo)、臺(tái)球室的三角架等，它們都是等邊三角形.思考：在上一節(jié)課我們證明等腰三角形的兩底角相等，那等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系呢？導(dǎo)入新課情境引入在七下我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中講授新課等腰三角形的重要線段的性質(zhì)一ACBDEACBMNACBPQ上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的高、兩腰上的中線有什么關(guān)系呢？猜想：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等.你能證明你的猜想嗎？講授新課等腰三角形的重要線段的性質(zhì)一ACBDEACBMNAC例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．ACBE已知:求證:BD=CE.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線．12猜想證明D例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．ACBE已知:求∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).證明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性質(zhì))．在△BDC與△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共邊），∠1=∠2（已證），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．ACBE12D∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),證明：又又∵CM=，BN=，例2證明:等腰三角形兩腰上的中線相等．BM=CN．求證:已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN

是△ABC兩腰上的中線．證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CM=BN．在△BMC與△CNB中，∵BC=CB,∠MCB=∠NBC,CM=BN，∴△BMC≌△CNB（SAS）．∴BM=CN.ACBMN又∵CM=，BN=，例2例3證明:等腰三角形兩腰上的高相等．BP=CQ．求證:已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高．證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.在△BMC與△CNB中，∵BC=CB,∠QBC=∠PCB,∠BQC=∠CPB，∴△BQC≌△CPB（SAS）．∴BP=CQ.ACBPQ還有其他的結(jié)論嗎?例3證明:等腰三角形兩腰上的高相等．BP=CQ．求證:ACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?為什么？（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?議一議：

如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?過底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等的兩線段相等.BD=CEBD=CEBD=CEACBDE1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.（2）如2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？BD=CE由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?為什么？BD=CE兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊頂點(diǎn)的連線段相等.這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.ACBDEBD=C等邊三角形的性質(zhì)二想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么特征呢？定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.可以利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.怎樣證明這一定理了？等邊三角形的性質(zhì)二想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么定理證明已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC．求證：∠A=∠B=∠C=60°．ACB證明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.定理證明已知：如圖,在△ABC中，AB=AC=BC．ACBBCDAE例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵BD=BE，∴∠BDE=(180°－∠DBA)÷2=(180°－30°)÷2=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE=90°－75°=15°.BCDAE例4：如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中當(dāng)堂練習(xí)ACBDE1.如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長是cm.12當(dāng)堂練習(xí)ACBDE122.如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：AN