加法原理與乘法原理隨堂訓(xùn)練(含答案)

加法原理與乘法原理一、選擇題1.[2013·蘇州聯(lián)考]某

局的

號(hào)碼為139××××××××，假設(shè)最后五位數(shù)字是由6或8組成的，那么這樣的

號(hào)碼一共有(

)A.20個(gè)

B.25個(gè)C.32個(gè)

D.60個(gè)答案：C解析：采用分步計(jì)數(shù)的方法，五位數(shù)字由6或8組成，可分五步完成，每一步有兩種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有25＝32個(gè)，應(yīng)選C.2.[2013·四川德陽(yáng)第二次診斷]現(xiàn)有4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是(

)A.81

B.64C.48

D.24答案：A解析：每個(gè)同學(xué)都有3種選擇，所以不同選法共有34＝81(種)，應(yīng)選A.3.[2013·撫順模擬]只用1、2、3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)共有(

)A.6個(gè)

B.9個(gè)C.18個(gè)

D.36個(gè)答案：C解析：對(duì)于1、2、3三個(gè)數(shù)組成一個(gè)四位數(shù)，其中必有一個(gè)數(shù)要重復(fù)，從三個(gè)中選一個(gè)有C種，這樣重復(fù)的數(shù)有2個(gè)，利用插空法知共有A種，因此共有3A＝18個(gè)這樣的四位數(shù)．4.[2013·福州質(zhì)檢]如下圖2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．假設(shè)填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，那么不同的填法共有(

)ABCDA.192種

B.128種C.96種

D.12種答案：C解析：可分三步：第一步，填A(yù)、B方格的數(shù)字，填入A方格的數(shù)字大于B方格中的數(shù)字有6種方式(假設(shè)方格A填入2，那么方格B只能填入1；假設(shè)方格A填入3，那么方格B只能填入1或2；假設(shè)方格A填入4，那么方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的數(shù)字，有4種不同的填法；第三步，填方格D的數(shù)字，有4種不同的填法．由分步計(jì)數(shù)原理得，不同的填法總數(shù)為6×4×4＝96.5.假設(shè)從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，那么不同的取法共有(

)A.66種

B.63種C.61種

D.60種答案：D解析：從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的取法分為兩類：第一類取1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)偶數(shù)，共有CC＝20種取法；第二類是取3個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)，共有CC＝40種取法．故不同的取法共有60種，選D.6.[2013·西安調(diào)研]某種體育彩票規(guī)定：從01至36共36個(gè)號(hào)碼中抽出7個(gè)號(hào)碼為一注，每注2元，某人想從01至10中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)碼，從11至20中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)碼，從21至30中選1個(gè)號(hào)碼，從31至36中選1個(gè)號(hào)碼，組成一注，那么要把這種特殊要求的號(hào)碼買全，至少要花費(fèi)(

)A.3360元

B.6720元C.4320元

D.8640元答案：D解析：從01至10的3個(gè)連號(hào)的情況有8種；從11至20的2個(gè)連號(hào)的情況有9種；從21至30的單項(xiàng)選擇號(hào)的情況有10種，從31至36的單項(xiàng)選擇號(hào)的情況有6種，故總的選法有8×9×10×6＝4320種，可得需要8640元．應(yīng)選D.二、填空題7.在某次中俄海上聯(lián)合搜救演習(xí)中，參加演習(xí)的中方有4艘船、3架飛機(jī)；俄方有5艘船、2架飛機(jī)，假設(shè)從中、俄兩組中各選出2個(gè)單位(1架飛機(jī)或1艘船都作為一個(gè)單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同)，且選出的4個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有________．答案：180種解析：假設(shè)選出的一架飛機(jī)是中方的，那么選法是CCC＝120種；假設(shè)選出的一架飛機(jī)是俄方的，那么選法有CCC＝60種．故不同選法共有120＋60＝180種．8.[2013·汕頭模擬]如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，假設(shè)相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，那么不同的涂法共有________．答案：480種解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(種)．9.[2013·金版原創(chuàng)]如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)〞，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)〞共有________個(gè)．答案：12解析：由題意知此題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)組成的數(shù)字有三個(gè)1，三個(gè)2，三個(gè)3，三個(gè)4共有4種情況，當(dāng)有三個(gè)1時(shí)：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；當(dāng)有三個(gè)2,3,4時(shí)2221,3331,4441根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有12種結(jié)果，故答案為12.三、解答題10.現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個(gè)人值班，共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個(gè)人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？解：可將星期一、二、三、四、五分給5個(gè)人，相鄰的數(shù)字不分給同一個(gè)人．星期一：可分給5人中的任何一人，有5種分法；星期二：可分給剩余4人中的任何一人，有4種分法；星期三：可分給除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4種分法；同理星期四和星期五都有4種不同的分法，由分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×4×4×4＝1280種不同的排法．11.[2013·常德模擬](1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)工程，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？解：(1)該問題中要完成的事是4名同學(xué)報(bào)名，因而可按學(xué)生分步完成，每一名同學(xué)有3種選擇方法，故共有34＝81(種)報(bào)名方法．(2)該問題中，要完成的事是三項(xiàng)冠軍花落誰(shuí)家，故可按冠軍分步完成，每一項(xiàng)冠軍都有4種可能，故可能的結(jié)果有43＝64(種)．12.[2013·廈門模擬]某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．解：第一類：既會(huì)排版又會(huì)印刷的2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1＝3種選法．第二類：既會(huì)排版又會(huì)印刷的2人中被選出1人，有2種選法．假設(shè)此人去排版，那么再?gòu)臅?huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1＝6種選法；