9年級數(shù)學北師大版上冊 第4章《46利用相似三角形測高》課件

4.6利用相似三角形測高

在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?。你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？情景導入

據(jù)傳說泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.學習目標1.通過測量旗桿的高度的活動，并復習鞏固相似三角形有關知識.（重點）2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.（難點）一、利用陽光下的影子測量旗桿高度利用陽光下的影子：

如圖，每個小組選一名同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測量該同學的影長，另一部分同學測量同一時刻旗桿的影長.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由.CAEBD獲取新知方法：表達式：物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：

測量原理：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.

數(shù)據(jù)：需要測量人的高度，影長和旗桿的影長優(yōu)點：只需要皮尺就行；不受陽光的限制缺點：計算量比較大二、利用標桿測量旗桿高度

如圖，每個小組選一名同學作為觀察者，在觀察者與旗桿質檢的地面上直立一根高度適當?shù)臉藯U。觀察者適當調整自己所處的位置，使旗桿的頂端、標桿的頂端與自己的眼鏡恰好在一條直線上，這時其他同學立即測出觀察者的腳到旗桿地段的距離，已經觀察者的腳到標桿地段的距離，然后測出標桿的高。根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出旗桿的高度嗎？說明你的理由。三、利用鏡子的反射測量旗桿高度[明確]平面鏡反射原理：入射角等于反射角．例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEF∴

∴

因此金字塔的高度為134m.例題講解例2如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標桿EF，然后小明前后調整自己的位置，當他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.AECDFBNAECDFBN解：過點A作AN//BD交CD于N，交EF于M，因為人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°∴AB//EF//CD,∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△ACN∴

∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴ ,∴CN=3.6（m）∴CD=3.6+1.6=5.2（m）故樹的高度為5.2m例3為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°∴△DCE∽△BAE.

∴

解得BA=18.75（m）因此，樹高約為18.75m.DACE21B測量物體高度的方法1.小明在測量樓高時,測出樓房落在地面上的影長BA為15米,同時在A處豎立一根高2米的標桿,測得標桿的影長AC為3米,則樓高為()A.10米B.12米 C.15米 D.22.5米A隨堂演練2.如圖，身高為1.6米的某學生想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC＝2.0米，BC＝8.0米，則旗桿的高度是(

)A．6.4米B．7.0米C．8.0米D．9.0米C3.如圖所示，有點光源

S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S

到平面鏡的距離SA的長為

.12cm4.如圖所示，王剛同學所在的學習小組欲測量校園里一棵大樹的高度，他們選王剛作為觀測者，并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標桿CD，然后，王剛開始調整自己的位置，當他看到標桿的頂端C與樹的頂端E重合時，就在該位置停止不動，這時其他同學通過測量，發(fā)現(xiàn)王剛離標桿的距離為1m，離大樹底部的距離為9m，王剛的眼睛離地面的高度AB為1.5m，那么大樹EF的高度為多少？解：如圖所示，過點A作AH⊥EF，垂足為H，交CD于點G.

GH思維拓展如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫