高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建(二)數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建(二)思想方法1分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是歷年命題的重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，不能以統(tǒng)一的方法或形式處理多種可能情形的對(duì)象．此時(shí)可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，依此分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，從而獲得問(wèn)題解決，體現(xiàn)化整為零、各個(gè)擊破、積零為整的思想——分類討論．思想方法1分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用【典例1】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R) (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求與直線x－y－10＝0平行，且與曲線y＝f(x)相切的直線方程； [思路點(diǎn)撥]

本題第(1)問(wèn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；第(2)問(wèn)根據(jù)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間，需對(duì)參數(shù)a分類討論，從而通過(guò)g′(x)＞0求g(x)的單增區(qū)間．【典例1】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R)高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用[反思與回顧]

1.本題并不是盲目由g′(x)＞0去解不等式2x2＋x－a＞0.而是充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出φ(x)的下界值，從而找到分類標(biāo)準(zhǔn)，突破解題瓶頸，優(yōu)化了解題過(guò)程．2．利用分類討論策略解題的關(guān)鍵是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，分類討論時(shí)要注意根據(jù)具體的問(wèn)題情境確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，分類解決問(wèn)題后要根據(jù)問(wèn)題的要求進(jìn)行合理的整合．[反思與回顧]1.本題并不是盲目由g′(x)＞0去解不等式思想方法2函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化與化歸思想函數(shù)、方程、不等式就像“同胞三兄弟”，解決方程、不等式的問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)這個(gè)靈魂核心；解決函數(shù)問(wèn)題也離不開(kāi)方程(不等式)這個(gè)工具．因此借助函數(shù)、方程(不等式)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的，開(kāi)辟數(shù)學(xué)解題的新途徑．思想方法2函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化與化歸思想【典例2】

(2012·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，其中a＞0. (1)若對(duì)一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； (2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為k.證明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立． [思路點(diǎn)撥]

(1)對(duì)x∈R，f(x)≥1恒成立，轉(zhuǎn)化為求f(x)min，使f(x)min≥1，構(gòu)建關(guān)于“a”的不等式a－alna≥1，進(jìn)一步構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)方程思想獲解．(2)利用零點(diǎn)存在定理，轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)φ(x)＝f′(x)－k在區(qū)間(x1，x2)端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)．【典例2】(2012·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝ex－a高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用[反思與回顧]

1.本題求解的關(guān)鍵在于恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，(1)x∈R，恒有f(x)≥1，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)min≥1.(2)對(duì)于a－alna≥1①，構(gòu)造函數(shù)，求a－alna的最大值為1，從而把不等式①轉(zhuǎn)化為方程．(3)在第(2)問(wèn)中為判定φ(x1)，φ(x2)符號(hào)，構(gòu)建函數(shù)F(t)＝et－t－1，利用單調(diào)性加以確定．抓住函數(shù)這一靈魂，找到解題的利器．2．題目綜合考查導(dǎo)數(shù)、斜率公式、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，靈活利用函數(shù)方程思想，有效實(shí)施了方程、不等式、函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化.[反思與回顧]1.本題求解的關(guān)鍵在于恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，(1)x數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建(二)數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建(二)思想方法1分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是歷年命題的重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，不能以統(tǒng)一的方法或形式處理多種可能情形的對(duì)象．此時(shí)可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，依此分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，從而獲得問(wèn)題解決，體現(xiàn)化整為零、各個(gè)擊破、積零為整的思想——分類討論．思想方法1分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用【典例1】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R) (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求與直線x－y－10＝0平行，且與曲線y＝f(x)相切的直線方程； [思路點(diǎn)撥]

本題第(1)問(wèn)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；第(2)問(wèn)根據(jù)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間，需對(duì)參數(shù)a分類討論，從而通過(guò)g′(x)＞0求g(x)的單增區(qū)間．【典例1】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax(a∈R)高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用[反思與回顧]

1.本題并不是盲目由g′(x)＞0去解不等式2x2＋x－a＞0.而是充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出φ(x)的下界值，從而找到分類標(biāo)準(zhǔn)，突破解題瓶頸，優(yōu)化了解題過(guò)程．2．利用分類討論策略解題的關(guān)鍵是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，分類討論時(shí)要注意根據(jù)具體的問(wèn)題情境確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏，分類解決問(wèn)題后要根據(jù)問(wèn)題的要求進(jìn)行合理的整合．[反思與回顧]1.本題并不是盲目由g′(x)＞0去解不等式思想方法2函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化與化歸思想函數(shù)、方程、不等式就像“同胞三兄弟”，解決方程、不等式的問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)這個(gè)靈魂核心；解決函數(shù)問(wèn)題也離不開(kāi)方程(不等式)這個(gè)工具．因此借助函數(shù)、方程(不等式)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的，開(kāi)辟數(shù)學(xué)解題的新途徑．思想方法2函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化與化歸思想【典例2】

(2012·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，其中a＞0. (1)若對(duì)一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； (2)在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，記直線AB的斜率為k.證明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立． [思路點(diǎn)撥]

(1)對(duì)x∈R，f(x)≥1恒成立，轉(zhuǎn)化為求f(x)min，使f(x)min≥1，構(gòu)建關(guān)于“a”的不等式a－alna≥1，進(jìn)一步構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)方程思想獲解．(2)利用零點(diǎn)存在定理，轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)φ(x)＝f′(x)－k在區(qū)間(x1，x2)端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)．【典例2】(2012·湖南高考)已知函數(shù)f(x)＝ex－a高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)建2-分類討論思想在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用[反思與回顧]

1.本題求解的關(guān)鍵在于恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，(1)x∈R，恒有f(x)≥1，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)min≥1.(2)對(duì)于a－alna≥1①，構(gòu)造函數(shù)，求a－alna的最大值為1，從而把不等式①轉(zhuǎn)化為方程