2021年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2021年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

2.

3.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

4.

5.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-1B.0C.1D.211.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.012.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.【】

A.0B.1C.2D.3

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點二、填空題(10題)21.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

22.

23.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

24.

25.26.27.28.29.30.三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．36.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

37.

38.

39.40.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(5題)41.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).42.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

43.

44.45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.A

2.B

3.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

4.1/2

5.C

6.C

7.C

8.C

9.D

10.D

11.C

12.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

13.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

14.A

15.D

16.C

17.C

18.B

19.D

20.B

21.(-∞-1)

22.023.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

24.2

25.

26.27.2

28.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．36.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

37.

38.

39.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

40.

41.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．42.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導