初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總24/24初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總.中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)年中考真題考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)記憶口訣采集整理了1990年-2021年20年中考數(shù)學(xué)試題真題與模擬試題，窮盡全部二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)下每一知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)之真切企圖理解記憶，記憶中理解1.定義：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).2.二次函數(shù)yax2的性質(zhì)〔1〕拋物線yax2的極點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.〔2〕函數(shù)yax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)a0時(shí)拋物線張口向上極點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a0時(shí)拋物線張口向下極點(diǎn)為其最高點(diǎn).〔3〕極點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的分析式形式為yax2〔a0〕.3.二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對(duì)稱軸平行于〔包含重合〕y軸的拋物線.4.二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.二次函數(shù)由特別到一般，可分為以下幾種形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.拋物線的三因素：張口方向、對(duì)稱軸、極點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的張口方向：當(dāng)a0時(shí)，張口向上；當(dāng)a0時(shí)，張口向下；a相等，拋物線的張口大小、形狀同樣.②平行于y軸〔或重合〕的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.頁腳.7.極點(diǎn)決定拋物線的地點(diǎn).幾個(gè)不一樣的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)a同樣，那么拋物線的張口方向、張口大小完整同樣，不過極點(diǎn)的地點(diǎn)不一樣.b228.求拋物線的極點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法〔1〕公式法：yax2bxcax4acb2a4a，∴極點(diǎn)是〔b4acb2〕xb，.2a4a2a〔2〕配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的分析式化為yaxh2k的形式，獲得極點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線xh.3〕運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：因?yàn)閽佄锞€是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直均分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是極點(diǎn).用配方法求得的極點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行考證，才能做到十拿九穩(wěn).9.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用〔1〕a決定張口方向及張口大小，這與yax2中的a完整同樣.〔2〕b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的地點(diǎn).因?yàn)閽佄锞€yax2bxc的對(duì)稱軸是直線xb，故：①b0時(shí)，對(duì)稱軸為b0〔即a、b同號(hào)〕時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；2ay軸；②a③b0〔即a、b異號(hào)〕時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊.a〔3〕c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn).當(dāng)x0時(shí)，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)〔0，c〕：①c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件交換時(shí)，仍成立.y軸右邊，那么b0.如拋物線的對(duì)稱軸在a10.幾種特別的二次函數(shù)的圖像特色以下：頁腳.函數(shù)分析式張口方向?qū)ΨQ軸極點(diǎn)坐標(biāo)yax2x0〔y軸〕〔0,0〕yax2kx0〔y軸〕(0,k)yaxh2當(dāng)a0時(shí)xh(h,0)yaxh2k張口向上xh(h,k)ax2當(dāng)a0時(shí)xbb2ybxc張口向下b4ac2a(，)2a4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式〔1〕一般式：yax2bxc.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，往常選擇一般式.〔2〕極點(diǎn)式：yaxh2k.圖像的極點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，往常選擇極點(diǎn)式.〔3〕交點(diǎn)式：圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，往常采用交點(diǎn)式：yaxx1xx2.12.直線與拋物線的交點(diǎn)〔1〕y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c).〔2〕與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2bhc).〔3〕拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0.的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x軸的交點(diǎn)狀況能夠由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的鑒識(shí)式判斷：①有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸訂交；②有一個(gè)交點(diǎn)〔極點(diǎn)在x軸上〕0拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離.〔4〕平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同〔3〕同樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，那么橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.〔5〕一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，由方頁腳.程組ykxn的解的數(shù)量來確立：①方程組有兩組不一樣的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn);②yax2bxc方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)l與G沒有交點(diǎn).〔6〕拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：假定拋物線yax2bxc與x軸兩交點(diǎn)為Ax，，Bx，，1020因?yàn)閤1、x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故x1x2b,x1x2caa2b2ABx1x2x1x22x1x224x1x2b4c4acaaaa一次函數(shù)與反比率函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系〔3分〕1、平面直角坐標(biāo)系在平面畫兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。此中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為向；兩軸的交點(diǎn)O〔即公共的原點(diǎn)〕叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；成立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描繪坐標(biāo)平面點(diǎn)的地點(diǎn)，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸切割而成的四個(gè)局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的觀點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)用〔a，b〕表示，其次序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，〞分開，橫、縱坐標(biāo)的地點(diǎn)不可以顛倒。平面點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，〔a，b〕和〔b，a〕是兩個(gè)不一樣點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不一樣地點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色〔3分〕1、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特色點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為隨意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x0，y為隨意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為〔0，0〕3、兩條坐標(biāo)軸夾角均分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色頁腳.點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角均分線上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角均分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特色位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)同樣。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣。5、對(duì)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特色點(diǎn)P與點(diǎn)p’對(duì)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’對(duì)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：〔1〕點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y〔2〕點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x〔3〕點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其有關(guān)觀點(diǎn)〔3~8分〕1、變量與常量在某一變化過程中，能夠取不一樣數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有獨(dú)一確立的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)分析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)分析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)存心義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)弊端1〕分析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)能夠用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做分析法。〔2〕列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。3〕圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)分析式畫其圖像的一般步驟1〕列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值2〕描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在座標(biāo)平面描出相應(yīng)的點(diǎn)3〕連線：依照自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來?？键c(diǎn)四、正比率函數(shù)和一次函數(shù)〔3~10分〕1、正比率函數(shù)和一次函數(shù)的觀點(diǎn)一般地，假如ykxb〔k，b是常數(shù)，k0〕，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx〔k為常數(shù)，k0〕。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。頁腳.2、一次函數(shù)的圖像全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比率函數(shù)圖像的主要特色：一次函數(shù)

ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)〔0，b〕的直線；正比率函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)〔0，0〕的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特色yb>00圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨xx的增大而增大。k>0yb<00圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨xx的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨xb>0的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨xb<0的增大而減小。0x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變成正比率函數(shù)，正比率函數(shù)是一次函數(shù)的特例。頁腳.4、正比率函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比率函數(shù)ykx有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，一次函數(shù)ykxb有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比率函數(shù)和一次函數(shù)分析式的確定確立一個(gè)正比率函數(shù)，就是要確立正比率函數(shù)定義式y(tǒng)kx〔k0〕中的常數(shù)k。確立一個(gè)一次函數(shù)，需要確立一次函數(shù)定義式y(tǒng)〔k0〕中的常數(shù)k和b。解這種問題的一般方法是待定系數(shù)法。kxb考點(diǎn)五、反比率函數(shù)〔3~10分〕1、反比率函數(shù)的觀點(diǎn)一般地，函數(shù)yk〔k是常數(shù)，k0〕叫做反比率函數(shù)。反比率函數(shù)的分析式也能夠?qū)懗蓎kx1x的形式。自變量x的取值圍是x0的一的確數(shù)，函數(shù)的取值圍也是全部非零實(shí)數(shù)。2、反比率函數(shù)的圖像反比率函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱。因?yàn)榉幢嚷屎瘮?shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無窮靠近坐標(biāo)軸，但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比率函數(shù)的性質(zhì)反比率yk(k0)函數(shù)xk的符號(hào)k>0k<0yy圖像OxOx①x的取值圍是x0，①x的取值圍是x0，y的取值圍是y0；y的取值圍是y0；性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限，y在第二、四象限。在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。4、反比率函數(shù)分析式的確定確立及誒是的方法還是待定系數(shù)法。因?yàn)樵诜幢嚷屎瘮?shù)k中，只有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需要yx一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，進(jìn)而確立其分析式。頁腳.5、反比率函數(shù)中反比率系數(shù)的幾何意義k如以下列圖，過反比率函數(shù)y(k0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，那么所得的矩形xk,PMON的面積S=PM?PN=y?xxy。yxyk,Sk。x二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的觀點(diǎn)和圖像〔3~8分〕1、二次函數(shù)的觀點(diǎn)一般地，假如yax2bxcabc是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。(,,yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)于x對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特色：①有張口方向；②有對(duì)稱軸；③有極點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：〔1〕先依據(jù)函數(shù)分析式，求出極點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出極點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸〔2〕求拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的次序連結(jié)起來，并向上或向下延長(zhǎng)，就獲得二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可大略地畫出二次函數(shù)的草圖。假如需要畫出比較精準(zhǔn)的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，而后按序連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的分析式〔10~16分〕二次函數(shù)的分析式有三種形式：〔1〕一般式：yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)〔2〕極點(diǎn)式：ya(xh)2k(a,h,k是常數(shù)，a0)〔3〕當(dāng)拋物線yax2bxc與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2bxc0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，依據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函數(shù)yax2bxc可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。假如沒有交點(diǎn)，那么不可以這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值〔10分〕假如自變量的取值圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在極點(diǎn)處獲得最大值〔或最小值〕，即當(dāng)xb時(shí)，y最值4acb22a4a。頁腳.假如自變量的取值圍是x1xbx1xx2，假定在x2，那么，第一要看能否在自變量取值圍2ax=b4acb2x1xx2圍的增減性，此圍，那么當(dāng)時(shí)，y最值4a；假定不在此圍，那么需要考慮函數(shù)在2a假如在此圍，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)xx2時(shí)，y最大ax22bx2c，當(dāng)xx1時(shí)，y最小ax12bx1c；假如在此圍，y隨x的增大而減小，那么當(dāng)xx1時(shí)，y最大ax12bx1c，當(dāng)xx2時(shí)，y最小ax22bx2c?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)〔6~14分〕1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)a>0a<0yy圖像0x0x〔1〕拋物線張口向上，并向上無窮延長(zhǎng)；〔1〕拋物線張口向下，并向下無窮延長(zhǎng)；b，極點(diǎn)坐標(biāo)是〔b〔2〕對(duì)稱軸是x=bb，〔2〕對(duì)稱軸是x=，，極點(diǎn)坐標(biāo)是〔2a2a2a2a4acb24acb2〕；〕；4a4a〔3〕在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)x<b〔3〕在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)x<b時(shí)，y隨x時(shí)，y隨2a2a性質(zhì)的增大而減小；在對(duì)稱軸的右邊，即當(dāng)x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，即當(dāng)x>bx>b時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左2a2a右增；增右減；〔4〕拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=b〔4〕拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=b時(shí)，y有最小時(shí)，y有最2a2a4acb2大值，y最大值4acb2值，y最小值4a4a頁腳.2、二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)中，a、b、c的含義：a表示張口方向：a>0時(shí)，拋物線張口向上，，，a<0時(shí)，拋物線張口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=b2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：〔0，c〕3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。所以一元二次方程中的b24ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸能否有交點(diǎn)。>0時(shí)，圖像與=0時(shí)，圖像與<0時(shí)，圖像與增補(bǔ)：

軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有一個(gè)交點(diǎn)；軸沒有交點(diǎn)。1、兩點(diǎn)間距離公式〔當(dāng)碰到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以追求解題方法〕y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為〔x1，y1〕點(diǎn)B坐標(biāo)為〔x2，y2〕那么AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為x1x22y1y22A0xB2、函數(shù)平移規(guī)律〔中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提升答題速度有很大幫助，能夠大大節(jié)儉做題的時(shí)間〕3、直線斜率：y2y1b為直線在y軸上的截距ktanx1x24、直線方程：一般兩點(diǎn)斜截距1，一般一般直線方程ax+by+c=02，兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確立的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:yy1yx

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yx

最最常用，記牢1(xx1)13，點(diǎn)斜知道一點(diǎn)與斜率yy1k(xx1)4，斜截斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式:＝＋(≠0)ykxbk5，截距由直線在x軸和y軸上的截距確立的直線的截距xy式方程，簡(jiǎn)稱截距式：1ab頁腳.記牢可大幅提升運(yùn)算速度5、設(shè)兩條直線分別為，l1：yk1xb1l2：yk2xb2假定l1//l2，那么有l(wèi)1//l2k1k2且b1b2。假定l1l2k1k216、點(diǎn)P〔x0，y0〕到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)kx0y0bkx0y0b的距離:d(1)2k21k2對(duì)于點(diǎn)P〔x，y〕到直線滴一般式方程ax+by+c=0滴距離有00ax0by0c常用記牢da2b2中考點(diǎn)擊考點(diǎn)剖析：容要求1、函數(shù)的觀點(diǎn)和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特色Ⅰ2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的辨別，理解圖像與變量的關(guān)系Ⅰ3、一次函數(shù)的觀點(diǎn)和圖像Ⅰ4、一次函數(shù)的增減性、象限散布狀況，會(huì)作圖Ⅱ5、反比率函數(shù)的觀點(diǎn)、圖像特色，以及在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用Ⅱ6、二次函數(shù)的觀點(diǎn)和性質(zhì)，在實(shí)質(zhì)情形中理解二次函數(shù)的意義，會(huì)利用二次Ⅱ函數(shù)刻畫實(shí)質(zhì)問題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)質(zhì)生活問題命題展望：函數(shù)是數(shù)形聯(lián)合的重要表達(dá)，是每年中考的必考容，函數(shù)的觀點(diǎn)主要用選擇、填空的形式考察自變量的取值圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有密切地聯(lián)系，是中考必考容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考察，占5%左右．反比率函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考察常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比率函數(shù)與實(shí)質(zhì)問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的容，是中考的熱門，多以壓軸題出此刻試卷中．要求：能經(jīng)過對(duì)實(shí)質(zhì)問題情形剖析確立二次函數(shù)的表達(dá)式，并領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上剖析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)依據(jù)公式確立圖像的極點(diǎn)、張口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)質(zhì)問題．會(huì)求一元二次方程的近似值．剖析最近幾年中考，特別是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，估計(jì)2007年除了持續(xù)考察自變量的取值圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)質(zhì)問題中考察對(duì)反比率函數(shù)的觀點(diǎn)及性質(zhì)的理解．同時(shí)將著重考察二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)質(zhì)生活中應(yīng)用．初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)局部)特別點(diǎn)坐標(biāo)特色:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。頁腳.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)地點(diǎn)莫混雜，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不可以；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的挪動(dòng)規(guī)律:假定把一次函數(shù)分析式寫成y=k〔x+0〕+b、二次函數(shù)的分析式寫成y=a〔x+h〕2+k的形式，那么用下邊后的口訣“同左上加，異右下減〞。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比率函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)向來線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小瞧，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是重點(diǎn)；張口、極點(diǎn)和交點(diǎn),它們確立圖象現(xiàn)；張口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a有關(guān)系；極點(diǎn)地點(diǎn)先找見，Y軸作為參照線，左同右異中為0，切記心中莫雜亂；極點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。假定求對(duì)稱軸地點(diǎn),符號(hào)反,一般、極點(diǎn)、交點(diǎn)式，不一樣表達(dá)能交換。反比率函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比率函數(shù)有特色,雙曲線相背叛的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永久與軸不沾邊。正比率函數(shù)是直線，圖象必定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是重點(diǎn)，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引獲得一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是重點(diǎn)。反比率函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上邊隨意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的次序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)張口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)易，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，極點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最重點(diǎn)。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)；同類項(xiàng)、歸并好，再把系數(shù)來除去；兩邊除〔以〕負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。特別點(diǎn)坐標(biāo)特色:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不一樣；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照常。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)地點(diǎn)莫混雜，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。頁腳.自變量的取值圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不可以；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的挪動(dòng)規(guī)律:假定把一次函數(shù)分析式寫成y=k〔x+0〕+b，二次函數(shù)的分析式寫成y=a〔x+h〕2+k的形式，那么用下邊后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須切記,上正下負(fù)錯(cuò)不了〞。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比率函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)向來線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小瞧，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是重點(diǎn)；張口、極點(diǎn)和交點(diǎn),它們確立圖象限；張口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a有關(guān)系；極點(diǎn)地點(diǎn)先找見，Y軸作為參照線，左同右異中為0，切記心中莫雜亂；極點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。假定求對(duì)稱軸地點(diǎn),符號(hào)反,一般、極點(diǎn)、交點(diǎn)式，不一樣表達(dá)能交換。反比率函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比率函數(shù)有特色,雙曲線相背叛的遠(yuǎn);為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永久與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比率函數(shù)是直線，圖象必定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是重點(diǎn)，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引獲得一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是重點(diǎn)；反比率函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上邊隨意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的次序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)張口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)易，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，極點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最重點(diǎn)。求定義域：求定義域有講究，四項(xiàng)原那么須留神。負(fù)數(shù)不可以開平方，分母為零無心義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不獨(dú)一，知足多個(gè)不等式。頁腳.求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原那么須注意。負(fù)數(shù)不可以開平方，分母為零無心義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不獨(dú)一，不等式組求解集。解一元一次不等式：先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)歸并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1〞有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去歸并，系數(shù)化“1〞注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。解一元一次不等式組：大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種狀況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營(yíng)里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式：第一化成一般式，結(jié)構(gòu)函數(shù)第二站。鑒識(shí)式值假定非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。正張口它向上，大于零那么取兩邊。代數(shù)式假定小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程假定無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，張口向下正相反。13.1用公式法解一元二次方程要用公式解方程，第一化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨后來，使其成為最簡(jiǎn)比。確立參數(shù)abc，計(jì)算方程鑒識(shí)式。鑒識(shí)式值與零比，有無實(shí)根便得悉。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。用慣例配方法解一元二次方程：左未右已先分離，二系化“1〞是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右歸并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程：未知先分離，因式分解是其次。頁腳.調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完整平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)【注】恒等式解一元二次方程：方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商議。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比率函數(shù)的鑒識(shí)：判斷正比率函數(shù)，查驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒有。假定有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。劃分正比率函數(shù)，權(quán)衡可分兩步走。一量表示另一量，是與否。假定有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比率函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。正一三負(fù)二四，變化趨向記心間。正左低右邊高，同小向登山。負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)：一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。正左低右邊高，越走越高向登山。負(fù)左高右邊低，愈來愈低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比率函數(shù)：反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。正左高右邊低，一三象限滑下山。負(fù)左低右邊高，二四象限如登山。二次函數(shù)：二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單一正相反。定張口及大小，線軸交點(diǎn)叫極點(diǎn)。極點(diǎn)非高即最低。上低下高很惹眼。假如要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定極點(diǎn)，兩條門路再精選。頁腳.列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就獲得二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。定張口及大小，張口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大張口小，張口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特征可看圖。線軸交點(diǎn)叫極點(diǎn)，極點(diǎn)縱標(biāo)最值出。假如要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定極點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大概定全圖。假定要平移也不難，先畫根基拋物線，極點(diǎn)移到新地點(diǎn)，張口大小隨根基?！咀ⅰ扛鶔佄锞€列方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間雙方法。列表繪圖造方程，解方程時(shí)守章法。查驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。兩點(diǎn)間距離公式：同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦這樣。平面隨意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要切記。2二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1．二次函數(shù)的觀點(diǎn)：一般地，形如yaxbxc〔a，b，c是常數(shù)，a0〕的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要重申：和一元二次方程近似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c能夠頁腳.為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特色：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是對(duì)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．⑵a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)的根本形式21.二次函數(shù)根本形式：yax的性質(zhì)：oo結(jié)論：a的絕對(duì)值越大，拋物線的張口越小?？偨Y(jié)：a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨a0向上0，0y軸x0時(shí)，y有最小值0．x的增大而減小；x0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨a0向下0，0y軸2.x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．yax2c的性質(zhì)：結(jié)論：上加下減。同左上加，異右下減總結(jié)：頁腳.a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上0，cx0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減?。粁0時(shí)，y有最小值c．a(chǎn)0向下0，cx0時(shí)，y隨x的增大而減小；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．23.yaxh的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減總結(jié)：a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上h，0xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減??；xh時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)0向下h，0xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．24.yaxhk的性質(zhì)：總結(jié)：a的符號(hào)張口方向極點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)頁腳.a0向上h，kxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．a(chǎn)0向下h，kxh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：⑴將拋物線分析式轉(zhuǎn)變成極點(diǎn)式2h，k；yaxhk，確立其極點(diǎn)坐標(biāo)⑵保持拋物線y2h，k處，詳細(xì)平移方法以下：ax的形狀不變，將其極點(diǎn)平移到y(tǒng)=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k平移規(guī)律在原有函數(shù)的根基上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移〞．歸納成八個(gè)字“同左上加，異右下減〞．三、二次函數(shù)yax2k與yax2bxc的比較h請(qǐng)將y2x24x5yax22利用配方的形式配成極點(diǎn)式。請(qǐng)將bxc配成yaxhk?？偨Y(jié)：yaxh2ax2bxc是兩種不一樣的表達(dá)形式，后者經(jīng)過配方能夠獲得前從分析式上看，k與yb24acb2b，k4acb2者，即yax，此中h．2a4a2a4a四、二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為極點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確立其張口方向、對(duì)稱軸及極點(diǎn)坐標(biāo)，而后在對(duì)稱軸雙側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)繪圖.一般我們選用的五點(diǎn)為：極點(diǎn)、與y軸頁腳.的交點(diǎn)0，c、以及0，c對(duì)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h，c、與x軸的交點(diǎn)x1，0，x2，0〔假定與x軸沒有交點(diǎn)，那么取兩組對(duì)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)〕.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：張口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).五、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向上，對(duì)稱軸為xb，極點(diǎn)坐標(biāo)為b，4acb2．2a2a4a當(dāng)xb時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)xb時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)xb時(shí)，y有最2a2a2a小值4acb2．4a2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向下，對(duì)稱軸為xb，極點(diǎn)坐標(biāo)為b，4acb2．當(dāng)xb時(shí)，y2a2a4a2a隨x的增大而增大；當(dāng)xb時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)xb時(shí)，y有最大值4acb2．2a2a4a六、二次函數(shù)分析式的表示方法1.一般式：yax2bxc〔a，b，c為常數(shù)，a0〕；2.極點(diǎn)式：ya(xh)2k〔a，h，k為常數(shù)，a0〕；3.兩根式：ya(xx1)(xx2)〔a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)〕.注意：任何二次函數(shù)的分析式都能夠化成一般式或極點(diǎn)式，但并不是全部的二次函數(shù)都能夠?qū)懗山稽c(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的分析式才能夠用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)分析式的這三種形式能夠互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，明顯a0．⑴當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向上，a的值越大，張口越小，反之a(chǎn)的值越小，張口越大；⑵當(dāng)a0時(shí)，拋物線張口向下，a的值越小，張口越小，反之a(chǎn)的值越大，張口越大．總結(jié)起來，a決定了拋物線張口的大小和方向，a的正負(fù)決定張口方向，a的大小決定張口的大?。撃_.一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確立的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在a0的前提下，當(dāng)b0時(shí)，b，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊；ab同號(hào)同左上加02a當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時(shí)，b，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右邊．a(chǎn),b異號(hào)異右下減02a⑵在a0的前提下，結(jié)論恰好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊；a,b異號(hào)異右下減2a當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左邊．a(chǎn)b同號(hào)同左上加2a總結(jié)起來，在a確立的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的地點(diǎn)．總結(jié)：同左上加異右下減常數(shù)項(xiàng)c⑴當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn)．總之，只需a，b，c都