二端口網(wǎng)絡(luò)課件

第6章

二端口網(wǎng)絡(luò)

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的連接與等效

、、1

第6章

二端口網(wǎng)絡(luò)

6.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的連接與等效

、、2●二端口網(wǎng)絡(luò)的概念?！穸丝诰W(wǎng)絡(luò)的方程（、、、）和參數(shù)以及熟練地進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算。●對(duì)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解，計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)?！窭斫舛丝诰W(wǎng)絡(luò)等效的概念，掌握二端口網(wǎng)絡(luò)等效的計(jì)算方法?！窳私饣剞D(zhuǎn)器及其作用。、【本章重點(diǎn)】3【本章難點(diǎn)】●二端口網(wǎng)絡(luò)的方程（、、、）和參數(shù)以及熟練地進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算。●對(duì)復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解，計(jì)算其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。46.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程與參數(shù)

6.1.1二端口網(wǎng)絡(luò)的Z方程和Z參數(shù)

Z方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電流?1和?2表征電壓和

的方程

。二端口網(wǎng)絡(luò)以電流?1和?2作為獨(dú)立變量，電壓和作為待求量，根據(jù)置換定理，二端口網(wǎng)絡(luò)端口的外部電路總是可以用電流源替代，如圖6-1(a)所示，替代后網(wǎng)絡(luò)是線性的，可按照疊加定理，將圖6-1(a)

所示的網(wǎng)絡(luò)，分解成僅含單個(gè)電流源的網(wǎng)絡(luò)，如圖6-1(b)、(c)所示。端口電壓和是電流?1、?2單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電壓之和，即5

圖6-1二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)

6上式還可以寫成如下的矩陣形式：

如果二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流?2和?1相等，所產(chǎn)生的開路電壓和也相等時(shí)，Z12=Z21，該網(wǎng)絡(luò)具有互易性，則網(wǎng)絡(luò)成為互易網(wǎng)絡(luò)。如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Z11=Z22

的點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)稱為對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò)。7

Z11是輸出端開路時(shí)，輸入端的入端阻抗；

Z21是輸出端開路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移阻抗；

Z12是輸入端開路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗；Z22是輸入端開路時(shí)，輸出端的入端阻抗。

Z參數(shù)的確定可通過輸入端口、輸出端口開路測(cè)量或計(jì)算確定：8例6-1

求圖6-2所示二端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗矩陣Z。

圖6-2例1圖解首先求二端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗參數(shù)（Z參數(shù)）。令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口開路，則?2=0，由圖6-2可得:9所以

10

令二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口開路，則?1=0，由圖6-2可知:

11故二端口網(wǎng)絡(luò)的開路阻抗矩陣Z為所以12

圖6-3二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)

6.1.2二端口網(wǎng)絡(luò)的Y方程和Y參數(shù)

Y方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓和表征電流?1和?2的方程。二端口網(wǎng)絡(luò)以電壓和作為獨(dú)立變量，電流?1和?2為待求量，仍采用上節(jié)的分析方法，根據(jù)置換定理，將二端口網(wǎng)絡(luò)端口的外部電路用電壓源替代，如圖6-3(a)所示。

13

按照疊加定理，將圖6-3(a)所示的網(wǎng)絡(luò)，分解成僅含單個(gè)電壓源的網(wǎng)絡(luò)，如圖6-3(b)、(c)所示，端口電流?1和?2

是電壓和單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流之和，即

上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程，其矩陣形式為14

Y參數(shù)的確定可通過輸入端口、輸出端口短路測(cè)量或計(jì)算確定。Y11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端導(dǎo)納；Y21是輸出端短路時(shí)，輸出端對(duì)輸入端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y12是輸入端短路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Y22是輸入端短路時(shí)，輸出端的入端導(dǎo)納。

15

Y參數(shù)也可由其它參數(shù)轉(zhuǎn)換而定。例如當(dāng)Z參數(shù)已知時(shí)，由Z參數(shù)方程可知對(duì)以上方程求逆，即可得Y參數(shù)方程16

當(dāng)Y21=Y12時(shí)，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性；如果該網(wǎng)絡(luò)還具有Y11=Y22的特點(diǎn)，則二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的。176.1.3二端口網(wǎng)絡(luò)的T方程和T參數(shù)

T方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口電壓和電流表征入口電壓和電流?1的方程，二端口網(wǎng)絡(luò)以

和?2作為獨(dú)立變量，、?1為待求量。由Y參數(shù)方程可知:則18

則

上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)方程。A、B、C、D稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)，其中A、D無量綱；B具有阻抗性質(zhì)，量綱為歐姆；C具有導(dǎo)納的性質(zhì)，量綱為西門子。令19

由于、?2是二端口網(wǎng)絡(luò)出口一側(cè)的物理量，、?1是二端口網(wǎng)絡(luò)入口一側(cè)的物理量，所以又稱為傳輸參數(shù)方程，也叫一般傳輸方程。T參數(shù)方程的矩陣形式為:20

T參數(shù)可以通過兩個(gè)端口的開路和短路兩種狀態(tài)分析計(jì)算或測(cè)量獲得：A

是輸出端開路時(shí)，輸入電壓與輸出電壓的值；

C是輸出端開路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；B是輸出端短路時(shí)，輸入端對(duì)輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗；D是輸出端短路時(shí)，輸入電流與輸出電流的比值。21

對(duì)于互易二端口網(wǎng)絡(luò)，AD–BC=1；如果二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的，則還有A=D。例6-2

試求圖6-4所示二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)，并驗(yàn)證關(guān)系式：AD–BC=1。圖6-4例2圖

22解：當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口開路時(shí)，?2=0，有所以令二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口短路，=0，有23所以故24H方程是一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的端口電流?1和電壓表征電壓和電流?2的方程，即以?1和另一端口的電壓為獨(dú)立變量，和另一端口電流?2作為待求量，方程的結(jié)構(gòu)為:

上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)方程。系數(shù)H11、H12、H21、H22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)，其中H12、H21無量綱；H11具有阻抗性質(zhì)，量綱為歐姆；H22具有導(dǎo)納的性質(zhì)，量綱為西門子。6.1.4二端口網(wǎng)絡(luò)的H方程和H參數(shù)25

由于H參數(shù)的量綱不完全相同，物理量具有混合之意，故也稱為混合參數(shù)方程。H參數(shù)其矩陣形式為:其中

H參數(shù)可以通過二端口網(wǎng)絡(luò)的出口短路和入口開路來分析計(jì)算或測(cè)量來確定。26

H11是輸出端短路時(shí)，輸入端的入端阻抗。在晶體管電路中稱為晶體管的輸入電阻；H12是

輸入端開路時(shí)，輸入與輸出端的電壓之比。在晶體管電路中稱為晶體管的內(nèi)部電壓反饋系數(shù)或反向電壓傳輸比；

H21是輸出端短路時(shí)，輸出端與輸入端電流之比。在晶體管電路中稱為晶體管的電流放大倍數(shù)或電流增益。

H22輸入端開路時(shí)，輸出端的入端導(dǎo)納。在晶體管電路中稱為晶體管的輸出電導(dǎo)。

27

6.2二端口網(wǎng)絡(luò)的連接與等效

二端口網(wǎng)絡(luò)的連接指的是各子二端口網(wǎng)絡(luò)之間的連接及連接方式。二端口網(wǎng)絡(luò)的連接方式很多，基本的連接方式有三種：串聯(lián)連接、并聯(lián)連接及級(jí)聯(lián)。

兩個(gè)或兩個(gè)以上二端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)應(yīng)端口分別作串聯(lián)連接稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，如圖6-5所示。6.2.1二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)28圖6-5二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)

根據(jù)基爾霍夫電壓定理，圖6-5串聯(lián)的二端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓為

29其矩陣形式為

串聯(lián)時(shí)參數(shù)的計(jì)算，采用Z參數(shù)方便。二端口網(wǎng)絡(luò)NA、NB的Z參數(shù)方程的矩陣形式為30串聯(lián)時(shí)，通過各二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)端口的是同一個(gè)電流，即所以其中Z=ZA+ZB31即兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的等效Z參數(shù)矩陣等于各二端口網(wǎng)絡(luò)的矩陣ZA和ZB之和。同理，當(dāng)n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)時(shí)，則復(fù)合后的二端口網(wǎng)絡(luò)Z參數(shù)矩陣為Z=Z1+Z2+Z3+…+Zn

32例6-3

對(duì)于圖6-6(a)所示二端口網(wǎng)絡(luò)，用并聯(lián)的方法，選擇一種合適參數(shù)，求出該網(wǎng)絡(luò)的這種參數(shù)矩陣。圖6-6例3圖

解：將圖6-6(a)所示二端口網(wǎng)絡(luò)分解成圖6-6(b)所示的∏

型二端口網(wǎng)絡(luò)和單個(gè)元件二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián),，選用

Z參數(shù)計(jì)算較方便。33對(duì)于∏型二端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口短路時(shí)，則?2=0,由圖6-6(b)可得所以34因?yàn)?∏型二端口網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的，所以故∏型二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣為35

對(duì)于單個(gè)元件的二端口網(wǎng)絡(luò)，很容易得到以下的結(jié)果故單個(gè)元件二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣為36則圖6-6(b)所示二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣為:376.2.2二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)

兩個(gè)或兩個(gè)以上二端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)應(yīng)端口分別作并聯(lián)連接稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，如圖6-7所示。二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)時(shí)參數(shù)的計(jì)算，采用Y參數(shù)方便。

圖6-7二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)

38

據(jù)基爾霍夫電流定理，并聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的電流為：其矩陣形式為：二端口網(wǎng)絡(luò)NA、NB的Y參數(shù)方程的矩陣形式為39并聯(lián)后，各二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)端口的電壓相同，即：所以

其中

40

即兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)的等效Y參數(shù)矩陣等于各二端口網(wǎng)絡(luò)的矩陣YA和YB之和。

同理，當(dāng)n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)時(shí)，則復(fù)合后的二端口網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)矩陣為：41

6.2.3二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)

設(shè)有兩個(gè)或兩個(gè)以上二端口網(wǎng)絡(luò)，上一級(jí)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口與下一級(jí)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口作對(duì)應(yīng)的連接，稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如圖6-8所示。級(jí)聯(lián)時(shí)，二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計(jì)算，采用T參數(shù)方便。圖6-8二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)

42二端口網(wǎng)絡(luò)NA、NB的T參數(shù)方程的矩陣形式分別為：

由圖6-8可知，二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后43又因?yàn)槎丝诰W(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后所以有其

中：T=TATB44

即兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的等效T參數(shù)矩陣等于各二端口網(wǎng)絡(luò)的矩陣TA和TB之積。

同理，當(dāng)n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)，則復(fù)合后的二端網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)矩陣為即45任何一個(gè)線性二端網(wǎng)絡(luò)都可以等效，若是無源的，無論多復(fù)雜，都可以用一個(gè)等效阻抗來替代，用其等效阻抗來表征它的外部特征；而有源的，則可用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行電路的等效，用電流源或電壓及等效電阻的組合來替代。任何給定的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)，也可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的二端口網(wǎng)絡(luò)來替代，這個(gè)簡(jiǎn)單的二端口網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)與給定的的二端口網(wǎng)絡(luò)相等，則這兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的外部特性也就完全相等，即它們是等效的。

6.2.4二端口網(wǎng)絡(luò)的等效46

由三個(gè)阻抗（或?qū)Ъ{）元件構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)只有兩種形式：一種是Π型二端口網(wǎng)絡(luò)；另一種是Τ型二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖6-9所示。圖6-9二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路47已給定二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)，確定圖6-9(a)二端口網(wǎng)絡(luò)Π型等效電路中的Y1、Y2、Y3

的值，可先寫出Π型等效電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程

而原二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程為：48比較以上兩組方程，可知對(duì)上述三方程求解，得

如果給定二端口網(wǎng)絡(luò)的是Z參數(shù)，確定圖6-9(b)二端口網(wǎng)絡(luò)T型等效電路中的Z1、Z2、Z3

的值，可先寫出Τ型等效電路的回路電流方程:

49而原二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程為

無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)中Z12=Z21

，將上式進(jìn)行整理成：50

將上式與Τ型等效電路的回路電流方程進(jìn)行比較，可得參數(shù)

對(duì)于電氣對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò)，Y11=Y22

、Z11=Z22，則它的Π型等效電路或Τ型等效電路也一定是對(duì)稱的，故有

Y1=Y3、Z1=Z3。

51其Τ型等效電路的三個(gè)元件的阻抗參數(shù)為

如二端口網(wǎng)絡(luò)已知的是T參數(shù)，其Π型等效電路的三個(gè)元件的導(dǎo)納參數(shù)為526.3回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器也是一個(gè)非常重要的二端口網(wǎng)絡(luò)，它是一種線性非互易的多端元件，由運(yùn)放和電阻元件構(gòu)成。其圖形符號(hào)如圖6-10所示.圖6-10回轉(zhuǎn)器電路符號(hào)53

式中，稱為回轉(zhuǎn)電阻，稱為回轉(zhuǎn)電導(dǎo)，，和簡(jiǎn)稱為回轉(zhuǎn)常數(shù)。其端口電壓、電流滿足以下關(guān)系式:54回轉(zhuǎn)器電壓、電流關(guān)系式可寫為參數(shù)方程

由上述端口方程可知，回轉(zhuǎn)器有把一個(gè)端口上的電流“回轉(zhuǎn)”為另一端口上的電壓、或相反過程的性質(zhì)。