解三角形1.1正弦定理和余弦定理知識點總結(jié)

解三角形1.1正弦定理和余弦定理知識點總結(jié)解三角形1.1正弦定理和余弦定理知識點總結(jié)解三角形1.1正弦定理和余弦定理知識點總結(jié)xxx公司解三角形1.1正弦定理和余弦定理知識點總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度第一章解三角形正弦定理和余弦定理一、知識必備：1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90°；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。二、正弦定理（一）知識與工具：正弦定理：在△ABC中，。（外接圓圓半徑）在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：(1)三內(nèi)角和為180°(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）,(海倫公式)(4)三角函數(shù)的恒等變形。(5)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，sin=cos，cos=sin（10）（二）題型使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1利用正弦定理公式原型解三角形題型2利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。題型3三角形解的個數(shù)的討論已知a，b和A，求B時的解的情況:如果sinA≥sinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解；如果sinB=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無解.方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結(jié)果是否符合實際意義，從而確定解的個數(shù)。三、余弦定理（一）知識與工具：a2=b2+c2﹣2bccosAcosA=b2=a2+c2﹣2accosBcosB=c2=a2+b2﹣2abcosCcosC=注明：余弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：(1)三內(nèi)角和為180°；(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC(4)三角函數(shù)的恒等變形。（二）題型使用余弦定理解三角形共有三種現(xiàn)象的題型題型1利用余弦定理公式的原型解三角形題型2利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉(zhuǎn)化成邊或所有邊轉(zhuǎn)化成角，在轉(zhuǎn)化過程中需要構(gòu)造公式形式。題型3判斷三角形的形狀結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當a2+b2＜c2、b2+c2＜a2、c2+a2＜b2中有一個關(guān)系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當a2+b2＞c2、b2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關(guān)系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。判斷三角形形狀的方法：(1)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結(jié)論。在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取出公因式，以免漏解四、思維總結(jié)1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C=π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C=π，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C=π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；（4）已知三邊a、b、c，應余弦定理求A、B，再由A+B+C=π，求角C。2．三角形內(nèi)切圓的半徑：，特別地，；3．三角學中的射影定理：在△ABC中，，…4．兩內(nèi)角與其正弦值：在△ABC中，，…5．解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時應結(jié)合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”。五、判斷三角形的類型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3)若，則A=B或.本章浙江高考理科試卷分析：2013年選擇一道（定比分點與向量）填空一道（模的最大值）2012年選擇一道（向量的數(shù)量積）解答一道（正余弦求值與面積）2011年填空