【試卷】四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)

【試卷】2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)【試卷】2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)21/21【試卷】2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．（5分）若全集U=R，會(huì)合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，則?UA=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]2．（5分）命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是（）A．若a≤b，則a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞bD．若a＞b，則a+c≤b+c3（．5分）履行以下列圖的程序框圖，假如輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（）A．B．﹣1或1C．﹣lD．l4．（5分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P知足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．35．（5分）已知α為第二象限角．且sin2α=﹣，則cosα﹣sinα的值為（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（x+1）5（x﹣2）的張開式中x2的系數(shù)為（）第1頁(yè)（共20頁(yè)）A．25B．5C．﹣15D．﹣207．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．136πB．34πC．25πD．18π8．（5分）將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=一B．x=C．x=D．x=9．（5分）在直三棱柱﹣中，平面α與棱AB，AC，A，A1B1分別交ABCA1BlC11C1于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有以下三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命1B1題有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2+y2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|，=﹣，10．（5分）已知A，B是圓O：x=4|=2若M是線段AB的中點(diǎn)，則?的值為（）A．3B．2C．2D．﹣311．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x3，則對(duì)于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣，]上的所有實(shí)數(shù)解之和為（）A．﹣7B．﹣6C．﹣3D．﹣1．（分）已知曲線1：y2（＞，＞）在點(diǎn)M（，）處的切線與曲線125C=txy0t02第2頁(yè)（共20頁(yè)）C2：y=ex+1﹣1也相切，則tln的值為（）A．4e2B．8eC．2D．8二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．（5分）若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）的虛部為﹣1，則a=．14．（5分）我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)’’即是高，“冪”是面積．意思是：假如兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的關(guān)閉圖形，圖2是一個(gè)上底為l的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的隨意值時(shí)，直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)素來(lái)相等，則圖l的面積為．15．（5分）若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，則的最小值為．16．（5分）已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延伸線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列{an}知足al=﹣2，an+1=2an+4．I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．18．（12分）云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，第3頁(yè)（共20頁(yè)）85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為A，B，C都為合格，等級(jí)為D為不合格．已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均散布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依據(jù)[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率散布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級(jí)為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．1）求圖中x的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；2）在采用的樣本中，從甲、乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望．19．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，G為BD中點(diǎn)，點(diǎn)R在線段BH上，且=λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，C重合于點(diǎn)B（該點(diǎn)記為P），如圖2所示．（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）能否存在正實(shí)數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．第4頁(yè)（共20頁(yè)）20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．（I）若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．I）當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的單一區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a∈Z時(shí)，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．請(qǐng)考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，曲線2θ．C的極坐標(biāo)方程是ρcosθ﹣4sin=0（I）寫出直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C訂交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b知足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．第5頁(yè)（共20頁(yè)）2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題．每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．（5分）若全集U=R，會(huì)合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，則?UA=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，則?U﹣≤≤2}，A={x|1x應(yīng)選：C．2．（5分）命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是（）A．若a≤b，則a+c≤b+cB．若a+c≤b+c，則a≤bC．若a+c＞b+c，則a＞bD．若a＞b，則a+c≤b+c【解答】解：命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題是“若a≤b，則a+c≤b+c”．應(yīng)選：A．3．（5分）履行以下列圖的程序框圖，假如輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（）A．B．﹣1或1C．﹣lD．l第6頁(yè)（共20頁(yè)）【解答】解：依據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，無(wú)解，應(yīng)選：C．4．（5分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P知足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3【解答】解：∵雙曲線上一點(diǎn)P知足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，|PF1|=13，2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==，應(yīng)選：C．5．（5分）已知α為第二象限角．且sin2α=﹣，則cosα﹣sinα的值為（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵α為第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，sin2α=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣===，應(yīng)選：B．6．（5分）（x+1）5（x﹣2）的張開式中x2的系數(shù)為（）A．25B．5C．﹣15D．﹣20【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的張開式中x2的系數(shù)=﹣2=﹣15．應(yīng)選：C．7．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三第7頁(yè)（共20頁(yè)）視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．136πB．34πC．25πD．18π【解答】解：由四棱錐的三視圖知該四棱錐是以下列圖的四棱錐P﹣ABCD，其中ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，∴該四棱錐的外接球就是以AB，AD，AP為棱的長(zhǎng)方體的外接球，∴該四棱錐的外接球的半徑R==，∴該四棱錐的外接球的表面積2π．S=4πRπ×=4=34應(yīng)選：B．8．（5分）將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=一B．x=C．x=D．x=【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的圖象上第8頁(yè)（共20頁(yè)）所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2sin（x+）的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)g（x）=2sin（x﹣+）=2sin（x+）的圖象的圖象的圖象，令x+=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=，應(yīng)選：D．9．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有以下三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：如圖，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．∴AA1EHGF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；EF與BC不用然平行，∴平面α與平面BCC1B1平行或訂交，故②錯(cuò)誤；AA1EHGF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．應(yīng)選：C．．（分）已知2+y2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，=﹣，105A，B是圓O：x=4||=2若M是線段AB的中點(diǎn)，則?的值為（）第9頁(yè)（共20頁(yè)）A．3B．2C．2D．﹣3【解答】解：A，B是圓O：x2+y2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|，=4|=2∴與的夾角為，∴?=||?||?cos=2×2×=2，M是線段AB的中點(diǎn)，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，應(yīng)選：A．11．（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x3，則對(duì)于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣，]上的所有實(shí)數(shù)解之和為（）A．﹣7B．﹣6C．﹣3D．﹣1【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∴x=﹣1是函數(shù)的對(duì)稱軸，分別畫出y=f（x）與y=|cosπx|在[﹣，]上圖象，交點(diǎn)依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x1+x7=﹣2，x2+x6=﹣2，x3+x5=﹣2，x4=﹣1，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=﹣2×3﹣1=﹣7，應(yīng)選：A．第10頁(yè)（共20頁(yè)）12．（5分）已知曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在點(diǎn)M（，2）處的切線與曲線C2：y=ex+1﹣1也相切，則tln的值為（）A．4e2B．8eC．2D．8【解答】解：曲線C1：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=?t，x=，y′=，∴切線方程為y﹣2=（x﹣）x+1x+1m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則曲線C2：y=e﹣1，y′=e，e1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得t=4，∴tln=4lne2=8．應(yīng)選：D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．（5分）若復(fù)數(shù)z=（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）的虛部為﹣1，則a=﹣．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i的虛部為﹣1，則=﹣1，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．14．（5分）我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)’’即是高，“冪”是面積．意思是：假如兩等高的幾第11頁(yè)（共20頁(yè)）何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的關(guān)閉圖形，圖2是一個(gè)上底為l的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，3]上的隨意值時(shí)，直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)素來(lái)相等，則圖l的面積為．【解答】解：依據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=梯形的面積==．故答案為．15．（5分）若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，則的最小值為．【解答】解：由拘束條件，作出可行域如圖，的幾何意義是（x，y）與（0，1）連線的斜率聯(lián)立，解得A（1，），∴的最小值為=﹣．故答案為：﹣．第12頁(yè)（共20頁(yè)）16．（5分）已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延伸線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列{an}知足al=﹣2，an+1=2an+4．I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn．第13頁(yè)（共20頁(yè)）【解答】（I）證明：∵數(shù)列{an}知足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，公比與首項(xiàng)為2．（II）解：由（I）可得：an+4=2n，∴an=2n﹣4，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2；n≥2時(shí)，an≥0，n≥2時(shí)，Sn=﹣a1+a2+a3++an=2+（22﹣4）+（23﹣4）++（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時(shí)也成立．∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．18．（12分）云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為A，B，C都為合格，等級(jí)為D為不合格．已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均散布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依據(jù)[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率散布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級(jí)為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．1）求圖中x的值，并依仍舊本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；2）在采用的樣本中，從甲、乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望．【解答】解：（1）由頻次散布直方圖可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，第14頁(yè)（共20頁(yè)）乙校的合格率P=．2=96%可得：甲乙兩校的合格率相同，都為96%．（2）甲乙兩校的C等級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．則P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的散布列為：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，G為BD中點(diǎn)，點(diǎn)R在線段BH上，且=λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，C重合于點(diǎn)B（該點(diǎn)記為P），如圖2所示．（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）能否存在正實(shí)數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．【解答】（I）證明：由題意，PE，PF，PD三條直線兩兩垂直，∴PD⊥平面PEF，圖1中，EF∥AC，∴GB=2GH，∵G為BD中點(diǎn)，∴DG=2GH．第15頁(yè)（共20頁(yè)）圖2中，∵=2，∴△PDH中，GR∥PD，GR⊥平面PEF；（Ⅱ）解：由題意，成立以下列圖的坐標(biāo)系，設(shè)PD=4，則P（0，0，0），F(xiàn)（2，0，0），E（0，2，0），D（0，0，4），∴H（1，1，0），∵=λ，∴R（，，0），∴=（，﹣，0），=（2，﹣2，0），=（0，2，﹣4），設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（2，2，1），∵直線FR與平面DEF所成角的正弦值為，∴=，∴λ=，∴存在正實(shí)數(shù)λ=，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為．20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．（I）若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．【解答】解：（I）由題意可知：右焦點(diǎn)F（1，0），E（5，0），M（3，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），第16頁(yè)（共20頁(yè)）由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l1的方程y=x﹣1，即x=y+1，則，整理得：9y2+8y﹣16=0．則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，△ABM的面積S，S=?丨FM丨?丨y1﹣y2丨=丨y1﹣y2丨==，∴△ABM的面積S的值；（Ⅱ）證明：設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1），則，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0．則x1+x2=，12，xx=直線BN⊥l于點(diǎn)N，則N（5，y2），由kAM=，kMN=，而y2（3﹣x1）﹣2（﹣y1）=k（x2﹣1）（3﹣x1）+2k（x1﹣1）=﹣k[x1x2﹣3（x1+x2）+5]，=﹣k（﹣3×+5），=0，kAM=kMN，A，M，N三點(diǎn)共線．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．I）當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的單一區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a∈Z時(shí)，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．第17頁(yè)（共20頁(yè)）【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=（x+1）ln（x+1）+（1﹣a）x+2﹣a，（x＞0），g′（x）=ln（x+1）+2﹣a，當(dāng)2﹣a≥0即a≤2時(shí)，g′（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，此時(shí)，g（x）在（0，+∞）遞加，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)2﹣a＜0即a＞2時(shí)，由g′（x）＞0，得x＞ea﹣2﹣1，由g′（x）＜0，得0＜x＜ea﹣2﹣1，此時(shí)，g（x）在（0，ea﹣2﹣1）遞減，在（ea﹣2﹣1，+∞）遞加，綜上，a≤2時(shí)，g（x）在（0，+∞）遞加，無(wú)遞減區(qū)間；﹣﹣a＞2時(shí)，g（x）在（0，ea2﹣1）遞減，在（ea2﹣1，+∞）遞加，當(dāng)x≥0時(shí)，上式等價(jià)于a＞，令h（x）=，x≥0，由題意，存在x≥0，使得f（x）＜0成立，則只要a＞h（x）min，∵h(yuǎn)′（x）=，令u（x）=ln（x+1）+x﹣，顯然u（x）在[0，+∞）遞加，而u（0）=﹣＜0，u（1）=ln2﹣＞0，故存在x0∈（0，1