人教版高中數(shù)學(xué)必修三秦九韶算法介紹和實(shí)例分析課件

秦九韶算法算法案例第二課時(shí)秦九韶算法算法案例第二課時(shí)1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個(gè)數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706復(fù)習(xí)引入:1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）新課講解:思考怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？新課講解:思考怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=5的值的算法：算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運(yùn)算？和幾次加法運(yùn)算？計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１算法1：算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。算法1：因?yàn)椋?ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項(xiàng)式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即最后的一項(xiàng)是什么？這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)

通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值例：已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？例：已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YN

n=1

v=a5這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）

523.5-2.61.7-0.8X5

27138.5689.93451.217255.2+多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的值25135692.53449.51725605另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）(1)、算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。思考：你能設(shè)計(jì)程序把“秦九韶算法”表示出來嗎？(1)、算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)a（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v結(jié)束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND（3）程序：INPUT“n=”；n1、已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的值。練習(xí)：2、已知多項(xiàng)式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值。1、已知多項(xiàng)式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5課堂小結(jié)：1、秦九韶算法的方法和步驟2、秦九韶算法的程序框圖課堂小結(jié)：秦九韶算法算法案例第二課時(shí)秦九韶算法算法案例第二課時(shí)1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個(gè)數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706復(fù)習(xí)引入:1、求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）新課講解:思考怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時(shí)的值呢？新課講解:思考怎樣求多項(xiàng)式f(x)=x5+x4+x3+x2+計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=5的值的算法：算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運(yùn)算？和幾次加法運(yùn)算？計(jì)算多項(xiàng)式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１算法1：算法1：因?yàn)椋?ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。算法1：因?yàn)椋?ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項(xiàng)式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個(gè)n次的多項(xiàng)式對(duì)該多項(xiàng)式按要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即最后的一項(xiàng)是什么？這種將求一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項(xiàng)式的值上，這是怎樣的一個(gè)轉(zhuǎn)化？要求多項(xiàng)式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項(xiàng)式的值，即然后，由內(nèi)

通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特點(diǎn)：通過一次式的反復(fù)計(jì)算，逐步得出高次多項(xiàng)式的值例：已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5的值。解：將多項(xiàng)式變形：按由里到外的順序，依此計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值：所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？例：已知一個(gè)五次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YN

n=1

v=a5這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）

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27138.5689.93451.217255.2+多項(xiàng)式的系數(shù)多項(xiàng)式的值25135692.53449.51725605另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）(1)、算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步：輸入i次項(xiàng)的系數(shù)an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v。思考：你能設(shè)計(jì)程序把“秦九韶算法”表示出來嗎？(1)、算法步驟：第一步：輸入多項(xiàng)式次數(shù)n、最高次項(xiàng)的系數(shù)a（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v結(jié)束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;i