人教八年級下冊二次根式教案

人教版八年級下冊二次根式教課方案人教版八年級下冊二次根式教課方案33/33人教版八年級下冊二次根式教課方案16．二次根式講課內(nèi)容二次根式的見解及其運用講課目的理解二次根式的見解，并利用a（a≥0）的意義解答詳細題目．提出問題，依據(jù)問題給出見解，應(yīng)用見解解決實詰問題．講課重難點要點1．要點：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的見解；2．難點與要點：利用“a（a≥0）”解決詳細問題．講課過程一、復習引入（學生活動）請同學們獨立達成以下三個課本P2的三個思慮題：二、研究新知很顯然3、10、4，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根6的式子，我們就把它稱二次根式．所以，一般地，我們把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．（學生活動）議一議：1．-1有算術(shù)平方根嗎？2．0的算術(shù)平方根是多少？3．當a<0，a存心義嗎？老師討論:（略）例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、1、xy（x≥0，y?≥0）．xy分析：二次根式應(yīng)知足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1、42、1．xxy例2．當x是多少時，3x1在實數(shù)范圍內(nèi)存心義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)必然要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x1才能存心義．1解：由3x-1≥0，得：x≥3當x≥1時，3x1在實數(shù)范圍內(nèi)存心義．3三、堅固練習教材P5練習1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．當x是多少時，2x3+1在實數(shù)范圍內(nèi)存心義？1x1分析：要使2x3+在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，必然同時知足2x3中的≥0和1

x1中的x+1≠0．x12x30解：依題意，得10x由①得：x≥-32由②得：x≠-1當x≥-3且x≠-1時，2x3+1在實數(shù)范圍內(nèi)存心義．2x1例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．(答案:2)y(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)5五、概括小結(jié)（學生活動，老師討論）本節(jié)課要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)存心義，必然知足被開方數(shù)是非負數(shù)．六、部署作業(yè)1．教材P51，2，3，42．采用課時作業(yè)設(shè)計．第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．xD．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1x3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5B．5C．1D．以上皆不對5二、填空題1．形如________的式子叫做二次根式．2．面積為a的正方形的邊長為________．3．負數(shù)________平方根．三、綜合提升題1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，?底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2．當x是多少時，2x32在實數(shù)范圍內(nèi)存心義？x+x3．若3x+x3存心義，則x2=_______．4.使式子(x5)2存心義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)5.已知a、b為實數(shù)，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1．A2．D3．B二、1．a(chǎn)（a≥0）2．a(chǎn)3．沒有三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=5．2x30x322．依題意得：，x0x0∴當x>-3且x≠0時，2x3＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒存心義．2x14．B5．a(chǎn)=5，b=-43二次根式(2)講課內(nèi)容1．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)；2．（a）2=a（a≥0）．講課目的理解a（a≥0）是一個非負數(shù)和（a）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．經(jīng)過復習二次根式的見解，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負數(shù)，用詳細數(shù)據(jù)聯(lián)合算術(shù)平方根的意義導出（a）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論謹慎解題．講課重難點要點1．要點：a（a≥0）是一個非負數(shù)；（a）2=a（a≥0）及其運用．2．難點、要點：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數(shù)；?用研究的方法導出（a）2=a（a≥0）．講課過程一、復習引入（學生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當a≥0時，a叫什么？當a<0時，a存心義嗎？老師討論（略）．二、研究新知議一議：（學生疏組討論，發(fā)問解答）（a≥0）是一個什么數(shù)呢？老師討論：依據(jù)學生討論和上邊的練習，我們能夠得出（a≥0）是一個非負數(shù)．做一做：依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（1）2=______；（7）2=_______；（0）2=_______．32老師討論：4是4的算術(shù)平方根，依據(jù)算術(shù)平方根的意義，4是一個平方等于4的非負數(shù)，所以有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（1）2=1，（7）2=7，3322（0）2=0，所以a）2=a（a≥0）例1計算1．（3）22．（35）23．（5）24．（7）2262分析：我們能夠直接利用（a）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．解：（3）2=3，（35）2=32·（5）2=32·5=45，22（525，（72(7)276）=62）=22．4三、堅固練習計算以下各式的值：（18）2（2）2（9）2（0）2（47）2348(35)2(53)2四、應(yīng)用拓展例2計算1．（x1）2（x≥0）2．（a2）23．（a22a1）24．（4x212x9）2分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上邊的4題都能夠運用（a）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．解：（1）因為x≥0，所以x+1>0x1）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a23）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴a22a1=a2+2a+14）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、部署作業(yè)1．教材P55，6，7，82．采用課時作業(yè)設(shè)計．第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的個數(shù)是（）．A．4B．3C．2D．12．數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)=0二、填空題1．（-3）2=________．2．已知x1存心義，那么是一個_______數(shù)．三、綜合提升題1．計算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（1（4）（-326）2）223(2332)(2332)2．把以下非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:（1）5（2）1（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求xy的值．4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5二次根式(3)講課內(nèi)容a2＝a（a≥0）講課目的理解a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．經(jīng)過詳細數(shù)據(jù)的解答，研究a2=a（a≥0），并利用這個結(jié)論解決詳細問題．講課重難點要點1．要點：a2＝a（a≥0）．2．難點：研究結(jié)論．3．要點：講清

a≥0時，

a2

＝a才建立．講課過程一、復習引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當a≥0時，a2=a能否也建立呢？下邊我們就來研究這個問題．二、研究新知（學生活動）填空：22=_______；2=_______；(1)2=______；10(2)2=________；02=________；(3)2=_______．37（老師討論）：依據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們能夠獲得：22=2；2；(1)2=1；(2)2=2；02=0；(3)2=3．10103377所以，一般地：a2=a（a≥0）例1化簡（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2分析：因為（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用a2=a（a≥0）?去化簡．解：（1）9=32=3（2）(4)2=42=4（3）25=52=5（4）(3)2=32=3三、堅固練習教材P7練習2．四、應(yīng)用拓展例2填空：當a≥0時，a2=_____；當a<0時，a2=_______，?并依據(jù)這一性質(zhì)回答以下問題．1）若a2=a，則a能夠是什么數(shù)？2）若a2=-a，則a能夠是什么數(shù)？3）a2>a，則a能夠是什么數(shù)？分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一個空格能夠依據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不可以夠，應(yīng)變形，使“（）2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時，a2=(a)2，那么-a≥0．（1）依據(jù)結(jié)論求條件；（2）依據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；（3）依據(jù)（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1）因為a2=a，所以a≥0；（2）因為a2=-a，所以a≤0；（3）因為當a≥0時a2=a，要使a2>a，即便a>a所以a不存在；當a<0時，a2=-a，要使a2>a，即便-a>a，a<0綜上，a<0例3當x>2，化簡(x2)2-(12x)2．分析：(略)五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：a2=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時，a2＝－a的應(yīng)用拓展．六、部署作業(yè)1．教材P5習題16．13、4、6、8．2．選作課時作業(yè)設(shè)計．第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．

(2

13

)2

(21)23

的值是（

）．A．0

B．2

C．4

2

D．以上都不對3

32．a(chǎn)≥0時，

a2

、

(a)2

、-

a2

，比較它們的結(jié)果，下邊四個選項中正確的選項是

（

）．A．

a2

=

(

a)2

≥-

a2

B．

a2

>

(

a)2

>-

a2C．

a2

<

(

a)2

<-

a2

D．-

a2

>

a2

=

(

a)2二、填空題1．-

=________．2．若

20m是一個正整數(shù)，則正整數(shù)

m的最小值是

________．三、綜合提升題1．先化簡再求值：當

a=9時，求

a+

12a

a2

的值，甲乙兩人的解答以下：甲的解答為：原式

=a+

(1a)2

=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式

=a+

(1a)2

=a+（a-1）=2a-1=17．兩種解答中，

_______的解答是錯誤的，錯誤的原由是

__________．2．若│

1995-a│+

a

2000

=a，求

a-19952的值．（提示：先由

a-2000≥0，判斷

1995-a?的值是正數(shù)仍是負數(shù)，去掉絕對值）3.若-3≤x≤2時，試化簡│

x-2│+

(x

3)2

+

x2

10x

25。答案:一、1．C2．A二、1．-0．022．5三、1．甲甲沒有先判斷1-a是正數(shù)仍是負數(shù)2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000所以

a-1995+

a2000

=a，

a

2000

=1995，a-2000=19952，所以

a-19952=2000．3.10-x21．2二次根式的乘除講課內(nèi)容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之a(chǎn)b=a·b（a≥0，b≥0）及其運用．講課目的理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡由詳細數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；?利用逆向思想，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．講課重難點要點要點：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它們的運用．難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．要點：要講清ab（a<0,b<0）=agb，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．講課過程一、復習引入（學生活動）請同學們達成以下各題．1．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．參照上邊的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________100362．利用計算器計算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老師討論（糾正學生練習中的錯誤）二、研究新知（學生活動）讓3、4個同學登臺總結(jié)規(guī)律．老師討論：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，?而且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．一般地，對二次根式的乘法例定為a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反過來:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．計算（1）5×7（2）1×9（3）9×27（4）1×632分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）計算即可．解：（1）5×7=35（2）1×9=19=333（3）9×27=927923=93（4）1×6=16=322例2化簡（1）916（2）1681（3）81100（4）9x2y2（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化簡即可．解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy（5）54=96=32×6=36三、堅固練習（1）計算（學生練習，老師討論）①16×8②36×210③5a·1ay5(2)化簡:20;18;24;54;12a2b2教材P11練習全部四、應(yīng)用拓展例3．判斷以下各式能否正確，不正確的請予以更正：（1）(4)(9)49（2）412×25=4×12×25=412×25=412=83252525解：（1）不正確．更正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6（2）不正確．更正：412×25=112×25=11225=112=167＝47252525五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其運用．六、部署作業(yè)1．課本P111，4，5，6．（1）（2）．2．采用課時作業(yè)設(shè)計．第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題11．化簡

a

的結(jié)果是（

）．a(chǎn)A．

a

B．

a

C．-

a

D．-

a2．等式x1gx1x21建立的條件是（）A．x≥1

B．x≥-1

C．-1≤x≤1

D．x≥1或

x≤-13．以下各等式建立的是（

）．A．4

5×2

5=8

5

B．5

3×4

2=20

5C．43×32=75D．53×42=206二、填空1．1014=_______．110m/s2），若物體著落的高2．自由落體的公式S=gt2（g重力加快度，它的2度720m，著落的是_________．三、合提升1．一個底面30cm×30cm方體玻璃容器中裝水，?將一部分水例入一個底面正方形、高10cm桶中，當桶裝水，容器中的水面降落了20cm，桶的底面是多少厘米？2．研究程：察以下各式及其程．（1）222=233：22=22×2=222=23(232)23333323222(221)2=2=12212212212223（2）33=3388：33=32×3=33=33338883213(321)33(321)3=33=1321321832同理可得：44441515555，??52424通上述研究你能猜出：aa=_______（a>0）,并你的．a(chǎn)21答案:一、1．B2．C二、1．1362．12s三、1．設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=3030×2=302．2．a(chǎn)a=aa1a21a2考證：aa1=a2a1a3a2a2a21=a3aaa3aaa(a21)aaa.a21a21a2=a21a2=a211121．2二次根式的乘除(2)講課內(nèi)容a=a（a≥0，b>0），反過來a=a（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化bbbb簡．講課目的理解a=a（a≥0，b>0）和a=a（a≥0，b>0）及利用它們進行運算．bbbb利用詳細數(shù)據(jù)，經(jīng)過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括出除法例定，并用逆向思想寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．講課重難點要點1．要點：理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a≥0，b>0）及利用它們進行計bbbb算和化簡．2．難點要點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括出二次根式的除法例定．講課過程一、復習引入（學生活動）請同學們達成以下各題：1．寫出二次根式的乘法例定及逆向等式．2．填空99（1）=________，=_________；16162）3）4）

16364163681

16=________，364=________，1636=________，81

=________；=_________；=________．規(guī)律：9______9；16______16；4_______4；1616363616163636．_______81813．利用計算器計算填空:（1）322=______，（4）7=_________，（2）=_________，（3）=________．4358規(guī)律：33；22；2277______43____________；_____。435588每組介紹一名學生登臺論述運算結(jié)果．（老師討論）二、研究新知剛才同學們都練習都很好，登臺的同學也回答得十分正確，依據(jù)大家的練習和回答，我們能夠獲得：一般地，對二次根式的除法例定：a=a（a≥0，b>0），bb反過來，aa（a≥0，b>0）=bb下邊我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．例1．計算：（1）123111643（2）8（3）16（4）248分析：上邊4小題利用a=a（a≥0，b>0）即可直接得出答案．bb解：（1）12=12=4=23（2）31=313834=3×=2328282（3）11=11116=4=24164164（4）64648=22==8例2．化簡：3（2）64b29x（4）5x（1）9a2（3）2169y26464y分析：直接利用a=a（a≥0，b>0）就能夠達到化簡之目的．bb解：（1）3=336464864b264b28b（2）9a2=9a23a（3）9x=9x3x64y28y64y2（4）5x=5x5x2169y213y169y三、堅固練習教材P14練習1．四、應(yīng)用拓展例3．已知9x9x，且x為偶數(shù)，求（1+x）x25x4的值．x6x6x21分析：式子a=a，只有a≥0，b>0時才能建立．bb所以獲得9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8．9x0x9解：由題意得x6，即x606<x≤9x為偶數(shù)∴x=8(x4)(x1)∴原式=（1+x）1)(x1)(xx4=（1+x）1xx4(1x)(x4)=（1+x）=(x1)∴當x=8時，原式的值=49=6．五、概括小結(jié)本節(jié)課要掌握a=a（a≥0，b>0）和b六、部署作業(yè)1．習題16．22、7、8、9．

=a（a≥0，b>0）及其運用．b2．采用課時作業(yè)設(shè)計．第二課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．計算11211233525B．2A．77

的結(jié)果是（）．2C．2D．72．閱讀以下運算過程：1333，225253335555數(shù)學大將這類把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”，那么，化簡2的結(jié)果是6（）．A．2B．616D．6C．3二、填空題1．分母有理化:(1)1110=_________;(2)=________;(3)2=______.321252．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后結(jié)果是_______．三、綜合提升題1．有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為3：1，?現(xiàn)用直徑為15cm的一種圓木做原料加工這類房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？2．計算（1）nn·（-1n3）÷n（m>0，n>0）m2m3mm32m3（2）-33m23n2÷（3mn）×a2（a>0）2a22a2mn答案:一、1．A2．C二、1．(1)331025215;(2);(3)52522．6623三、1．設(shè)：矩形房梁的寬為x（cm），則長為3xcm，依題意，得：（3x）2+x2=（315）2，315（cm），4x2=9×15，x=23x·x=3x2=1353（cm2）．4nn4÷nnn42m32．（1）原式＝-m22m52m3=-m22m5nnn3nnn2n=-m2m2mn=-m2m3（2）原式=-23(mn)(mn)a2a2=-23a22a2mnm=-6an2二次根式的乘除(3)講課內(nèi)容最簡二次根式的見解及利用最簡二次根式的見解進行二次根式的化簡運算．講課目的理解最簡二次根式的見解，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．經(jīng)過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的見解，并依據(jù)它的特色來查驗最后結(jié)果能否知足最簡二次根式的要求．重難點要點1．要點：最簡二次根式的運用．2．難點要點：會判斷這個二次根式是不是最簡二次根式．講課過程一、復習引入（學生活動）請同學們達成以下各題（請三位同學登臺板書）1．計算（1）3，（2）32，（3）85272a老師討論：3=15，32=6，8=2a552732aa2．此刻我們來看本章前言中的問題：假如兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，?那么它們的流傳半徑的比是_________．它們的比是2Rh1．2Rh2二、研究新知察看上邊計算題1的最后結(jié)果，能夠發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有以下兩個特色：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把知足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．那么上題中的比是不是最簡二次根式呢？假如否是，把它們化成最簡二次根式．學生疏組討論，介紹3～4個人到黑板上板書．老師討論：不是．2Rh1=2Rh1h1h1h2.2Rh22Rh2h2h2例1．(1)35;(2)x2y4x4y2;(3)8x2y312例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長．ABC解：因AB2=AC2+BC2所以AB=262=(5)23616916913（cm）2442所以AB的．三、堅固2、3四、用拓展例3．察以下各式，通分母有理數(shù)，把不是最二次根式的化成最二次根式：1=1(21)212-1，2121)(21)2=(11=1(32)323-2，3(32)(32)3=22同理可得：1=4-3，??43從算果中找出律，并利用一律算（1+1+1+??1）（2002+1）的．23242002132001分析：由意可知，本所的是一分母有理化的式子，所以，分母有理化后就能夠達到化的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+??+2002-2001）×（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、小本掌握：最二次根式的見解及其運用．六、部署作1．16．23、7、10．2．用作．第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．假如x（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）．yA．x（y>0）B．xy（y>0）C．xy（y>0）D．以上都不對yy2．把（a-1）1中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）．a(chǎn)1A．a(chǎn)1B．1aC．-a1D．-1a3．在以下各式中，化簡正確的選項是（）A．5=315B．1123=±22C．a(chǎn)4b=a2bD．x3x2=xx14．化簡32的結(jié)果是（）27A．-22C．-6D．-23B．-33二、填空題1．化簡x4x2y2=_________．（x≥0）2．a(chǎn)a1化簡二次根式號后的結(jié)果是_________．a(chǎn)2三、綜合提升題1．已知a為實數(shù)，化簡：a3-a1，閱讀下邊的解答過程，請判斷能否正確？若a不正確，?請寫出正確的解答過程：解：a3-a1=aa-a·1a=（a-1）aaa2．若x、y為實數(shù)，且y=x244x21，求xygxy的值．x2答案:一、1．C2．二、1．xx2y22．-a1三、1．不正確，正確解答：a30因為10，所以a<0，a原式＝aga2-a·aa·a2-a·aa+a=(1-a)aa2==-aa2x240∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=12．∵x2044∴xyxyx2y24163.164二次根式的加減(1)講課內(nèi)容二次根式的加減講課目的理解和掌握二次根式加減的方法．先提出問題，分析問題，在分析問題中，浸透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡．重難點要點1．要點：二次根式化簡為最簡根式．2．難點要點：會判斷是不是最簡二次根式．講課過程一、復習引入學生活動：計算以下各式．1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師討論：上邊題目的結(jié)果，其實是我們從前所學的同類項歸并．同類項歸并就是字母不變，系數(shù)相加減．二、研究新知學生活動：計算以下各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2老師討論：（1）假如我們把2看作x，不就轉(zhuǎn)變?yōu)樯线叺膯栴}嗎？22+32=（2+3）2=52（2）把8看作y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7看作z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看為x，2看為y．33-23+2=（3-2）3+23+2所以，二次根式的被開方數(shù)同樣是能夠歸并的，如22與8表面上看是不同樣樣的，但它們能夠歸并嗎？能夠的．（板書）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加減時，能夠先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)同樣的二次根式進行歸并．例1．計算（1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將同樣的最簡二次根式進行歸并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2．計算1（1）348-9+3123（2）（48+20）+（12-5）解：（1）3481+312=123-33+63=（12-3+6）3=153-93（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、堅固練習教材P練習1、2．19四、應(yīng)用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2x）-（x21-5xy）的值．3y3xx分析：此題第一將已知等式進行變形，把它配成完滿平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1，y=3．其次，依據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，?再歸并同2類二次根式，最后輩入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0x=1，y=3229x+y2x-x21y原式=xy3x+5x3x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy當x=1，y=3時，2原式=1×132+6=+362224五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）同樣的最簡二次根式進行歸并．六、部署作業(yè)1．習題16．31、2、3、5．2．選作課時作業(yè)設(shè)計．第一課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題．以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，與3是同類二次根式的13是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：①33+3=617=1；③2+6=8=22；④242，3；②=273此中錯誤的有（）．A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題1．在8、175a、29a、125、23a3、30.2、-21中，與3a是同類33a8二次根式的有________．2．計算二次根式5a-3b-7a+9b的最后結(jié)果是________．三、綜合提升題1．已知5≈，求（80-14）-（31+445）的值．（結(jié)果精準到）5552．先化簡，再求值．（6xy+3xy3）-（4xx+36xy），此中x=3，y=27．xyy2二次根式的加減(2)講課內(nèi)容利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應(yīng)用題．講課目的運用二次根式、化簡解應(yīng)用題．經(jīng)過復習，將二次根式化成被開方數(shù)同樣的最簡二次根式，進行歸并后解應(yīng)用題．重難點要點講清怎樣解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的要點，又是本節(jié)課的難點、要點點．講課過程一、復習引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式怎樣加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)同樣的二次根式進行歸并，下邊我們講三道例題以做堅固．二、研究新知例1．以以下圖的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點A挪動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C挪動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）CQAPB分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?依據(jù)三角形面積公式就能夠求出x的值．解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：1x·2x=352x2=35x=35所以35秒后△PBQ的面積為35平方厘米．答：35秒后△PBQ的面積為35平方厘米．例2．要焊接以以下圖的鋼架，大概需要多少米鋼材（精準到）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC構(gòu)成，所以要求鋼架的鋼材，?只要知道這四段的長度．B解：由勾股定理，得2mA4mD1mCAB=AD2BD2422220=25BC=BD2CD22212=5所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+7≈3×2.24+7≈（m）答：要焊接一個以以下圖的鋼架，大概需要13.7m的鋼材．三、堅固練習教材練習3四、應(yīng)用拓展例3．若最簡根式3ab4a3b與根式2ab2b36b2是同類二次根式，求a、b的值．（?同類二次根式就是被開方數(shù)同樣的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)同樣；?事實上，根式2ab2b36b2不是最簡二次根式，所以把2ab2b36b2化簡成|b|·2ab6，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b．解：第一把根式2ab2b36b2化為最簡二次根式：2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|·2ab6由題意得4a3b2ab63ab22a4b6∴3ab2a=1，b=1五、概括小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的歸并原理解決實詰問題．六、部署作業(yè)1．習題16．37．2．采用課時作業(yè)設(shè)計．作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為（）．（?結(jié)果用最簡二次根式）A．52B．50C．25D．以上都不對2．小明想自己釘一個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，?為了增添其堅固性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為（）米．（結(jié)果同最簡二次根式表示）A．13100B．1300C．1013D．513二、填空題1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，?魚塘的寬是_______m．（結(jié)果用最簡二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，?那么這個等腰直角三角形的周長是________．（結(jié)果用最簡二次根式）三、綜合提升題1．若最簡二次根式23m22與n214m210是同類二次根式，求m、n的值．32．同學們，我們從前學過完滿平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你必然嫻熟掌握了吧!此刻，我們又學習了二次根式，那么全部的正數(shù)（包含0）都能夠看作是一個數(shù)的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是誰的二次根式呢？下邊我們察看：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）23-22=（2-1）2322=2-1求：（1）322；2）423；3）你會算412嗎？（4）若a2b=mn，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明原由．答案:一、1．A2．C二、1．2022．2+22三、1．依題意，得3m224m210m28m22n212，n23，3nm22m22m22m22所以或或或n3n3n3n32．（1）322=(21)2=2+1（2）423=(31)2=3+1（3）412=423(31)2=3-1（4）mna原由：兩邊平方得a±2b=m+n±2mnmnbamn所以mnb二次根式的加減(3)講課內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．講課目的含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．重難點要點要點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點要點：由整式運算知識遷徙到含二次根式的運算．講課過程一、復習引入學生活動：請同學們達成以下各題:1．計算1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老師討論：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）?單項式×單項式；2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完滿平方公式；（5）平方差公式的運用．二、研究新知假如把上邊的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律能否仍建立呢？?仍建立．整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分寬泛，能夠代表全部全部，?自然也能夠代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也合用于二次根式．例1．計算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊知足整式的運算規(guī)律，?所以直接可用整式的運算規(guī)律．解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26解：（46-32