【中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題型分類訓(xùn)練】題型6 幾何探究型問題

題型6

幾何探究問題共18題答_題類一類、展究（：涉動(dòng)問）1.(2017長(zhǎng)9分在形ABCD中已知>.在邊AD上點(diǎn)，使AE，連接，過點(diǎn)作⊥，邊或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn).猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段與的小關(guān)系________探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)EF與邊交于點(diǎn)，判斷線段AF與的大小關(guān)系，并加以證明．應(yīng)用：如圖②，若＝，5，利用探究得到的結(jié)論，求線段的．第1題圖2.(2017撫12分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠BAC＝°，過點(diǎn)B的直MNACDBC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥交于E連接.1如圖①，當(dāng)ABC＝45°時(shí)，求證AD＝；如圖②，當(dāng)ABC＝30°時(shí)，線段與有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；當(dāng)∠ABC＝時(shí)請(qǐng)直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系(用α的角函數(shù)表)第2題圖3.(2017臨沂11分如①，在正方形的側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，.2請(qǐng)判斷與BE的數(shù)量關(guān)系________，置關(guān)系________；如圖②將條兩等邊三形ADE和兩個(gè)等腰三角形ADE和，且EA＝＝FDFC1)問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判并給予證明；若三角形ADE和DCF為般三角形，且＝DF＝，第(1)問中的結(jié)論都能立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．第3題圖4.貴10分已eq\o\ac(△,：)是等腰直角三角形在邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角，其中＝°，探究并解決下列問題3(1)如圖①，若點(diǎn)P在段AB上，且AC＝＋3PA＝2，則：線段PB＝________，＝________；猜想：，，三之間的數(shù)量關(guān)系________________(2)如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，在1)中猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖②給出證明過程；PA1PC(3)若動(dòng)點(diǎn)P滿足＝，的．提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探)PB3第4題圖5.牡江8分已四邊形ABCD是方形腰直角△的直角頂點(diǎn)E在直上不與點(diǎn)、重)FM⊥，射線AD于M.4當(dāng)點(diǎn)在上點(diǎn)M在邊的長(zhǎng)線上時(shí)圖①求＋＝(提示延長(zhǎng)MF，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn))當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上M在邊上②E在的長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫出線段AB，，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；(3)在(1)，(2)的件下，若BE＝3，∠＝15°，則＝________．第5題圖6.(2017陜西12分)如圖，在一個(gè)四邊形中均有AD，⊥，＝60°，＝，＝5．．．．．如圖①，點(diǎn)M是四形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則BMC的面為_________；如圖②，點(diǎn)N是四形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)請(qǐng)你求BNC長(zhǎng)的最小值；如圖③，在四邊形的邊上，是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠BPC的值最??？若存在，求出此時(shí)∠值；若不存在，請(qǐng)說明理由．第6題圖7.(2017湖州10分問背景已知在△中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)DA向動(dòng)與、B重合)，點(diǎn)與D同出6．HF．HF發(fā)由點(diǎn)沿BC延長(zhǎng)線方向運(yùn)(不與重合，連接交AC于，點(diǎn)H線段上一點(diǎn)．(1)初步嘗試如圖①，若ABC是邊三角形DH⊥AC且點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)速度相等．求證：＝＋.小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點(diǎn)作DG∥，交AC于點(diǎn)，先證GH，再證＝CF從而證得結(jié)論成立；思路二：過點(diǎn)作EM⊥，交AC的延線于點(diǎn)M，先證＝，證HF＝，而證得結(jié)論成立．請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分；(2)類比探究如圖②，若在△中，∠＝°，＝∠BAC＝30，且點(diǎn)D，的動(dòng)速度之AC比是3∶1.求的；(3)延伸拓展BC如圖③，若在△中，AB＝，∠ADH＝＝36°，記＝m，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速ABAC度相等，試用含m的數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過)．HF第7題圖8.(2017成10分已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG對(duì)角線，點(diǎn)E在內(nèi)，∠∠CBE90.7(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和均為正方形時(shí)，連接.求證：∽△CBF；若BE，AE2求的長(zhǎng)；AB(2)如圖②，當(dāng)四邊形和均為矩形，且＝＝k時(shí)，BE＝，＝，CEBC＝，k的值；(3)如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和均為菱形，且DAB＝∠＝°時(shí)，設(shè)BE，＝，CEp，試探究m，，三者之間滿足的等量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不寫出解答過程)第8題圖9.(2014漳州12分閱材料：圖①，AOB，∠O＝90°，OA＝OB點(diǎn)在AB邊上，⊥于，⊥于，則＋＝.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng))8(1)【理解與應(yīng)用】如圖②，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)O點(diǎn)P在邊上⊥OA于點(diǎn)E，⊥于點(diǎn)，則＋的為________；(2)【類比與推理】如圖③，矩形ABCD的對(duì)角線AC，相于點(diǎn)O，＝，＝，點(diǎn)P在AB邊上，∥交AC于點(diǎn)E，∥OA交BD于點(diǎn)，求PE＋的值；(3)【拓展與延伸】如圖④，⊙的徑為4，，，，⊙的四點(diǎn)，過點(diǎn)C的線CHDG相交于點(diǎn)M點(diǎn)在弦上∥交AC于點(diǎn)E∥交于點(diǎn)當(dāng)∠ADG＝∠BCH30°時(shí)，PE＋是為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說理由．第9題圖類二平、轉(zhuǎn)究10.(2016原9分)兩個(gè)全等直角三角形和DEF重在起，其中＝60°，9＝，固定△ABC不，將△進(jìn)行如下操作：(1)如圖①△沿線段向平移(即D點(diǎn)線段AB內(nèi)移動(dòng)連接DC，四邊形CDBF形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變，請(qǐng)求出其面積；如果變化，說明理由；如圖②，當(dāng)D點(diǎn)移AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形，并說明理由；如圖③，△的固在AB的點(diǎn)，然后繞點(diǎn)順時(shí)針方向DEF使落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)好與點(diǎn)合，連接BE請(qǐng)你求出sin∠的值．第題圖11.(2017河南10分如①，在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝90°＝AB8，點(diǎn)，分是邊BC，的中點(diǎn)，連接DE.將△繞點(diǎn)C按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角α.10BDBDBDBDBDBD(1)問題發(fā)現(xiàn)AE①當(dāng)α＝°時(shí)，＝________；當(dāng)＝°，；(2)拓展探究AE試判斷：當(dāng)0°≤<360°時(shí)的小有無變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明；(3)問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至，，三共線時(shí)，直接寫出線段BD長(zhǎng)．第題圖2012.(2014重A卷12分已：如圖①，在矩形中AB＝，＝，⊥，3垂足是E點(diǎn)是關(guān)AB的稱，連接、.(1)求AE和BE的長(zhǎng)11(2)若將△沿著射線方平移，設(shè)平移的離為平移距離指點(diǎn)沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度)，當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、上，直接寫出相應(yīng)的m的值(3)如圖②，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)α(0°＜α＜180，記旋轉(zhuǎn)中ABF為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)′F′所在的線與直線交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的兩，使DPQ為等三形？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第題圖13.(2017濟(jì)南9分)如圖①，在ABC中，∠90°＝，∠EAC＝°，點(diǎn)為射線AE上任意一點(diǎn)不點(diǎn)重)，接，將線段繞點(diǎn)按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段，直線NB分交直線、線于點(diǎn)、.12．．．．．．．．．．．．直接寫出∠NDE度數(shù)；如圖②、圖③，當(dāng)為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變(1)的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情加以證明；如果變化，請(qǐng)說明理由；(3)如圖④，若EAC＝°∠＝60，直線CMAB交，＝

6＋22

，其他條件不變，求線段AM的長(zhǎng)．第題圖14.(2017連云港12分在學(xué)趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形與邊長(zhǎng)為2的方形AEFG按圖①位置放置與AE在一條直線上與AG在同一條直線上．13(1)小明發(fā)現(xiàn)⊥，請(qǐng)你幫他明理由；第14題①(2)如圖②，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好在線段上，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)的長(zhǎng)；第14題②(3)如圖③小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)線DG與段BE將交交點(diǎn)為H，寫出GHE與△BHD積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由第14題③類三幾動(dòng)與數(shù)合究15.(2017懷化8分)如圖，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠＝°AC＝，＝，P以每1個(gè)位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以秒個(gè)單的速度從A→→方運(yùn)動(dòng)，它們14到C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)，動(dòng)的時(shí)間為t秒在運(yùn)動(dòng)過程中，求P，兩間離的最大值；經(jīng)過秒運(yùn)動(dòng)，求△被直線PQ過的面積S與時(shí)函數(shù)關(guān)系式；P，兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在時(shí)間t使得△PQC為腰三角形．若存在，求出此時(shí)的t．若不存在，請(qǐng)說明理由(5≈，果保留位小)第題圖1516.(2017春10分如在中＝6⊥于，P邊上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作∥與邊于點(diǎn)連接.為eq\o\ac(□,設(shè))PEDF與△部分圖形的面積為，線段的為(0<<6)．求線段的(用含x的數(shù)表)當(dāng)四邊形形時(shí)，求x的求與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的點(diǎn)為點(diǎn)′垂直平分線直線相交時(shí)，設(shè)其交點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)P與位于線同側(cè)包括點(diǎn)Q線時(shí)，直接出x取值范圍．第題1617.(2017青島12分已：如圖①，eq\o\ac(□,在)ABCD中，＝cm，＝cmACABeq\o\ac(△,.)ACD沿的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q點(diǎn)C出，方勻速移動(dòng)，速度為1cm/s；△停止平移時(shí)，點(diǎn)Q停止移動(dòng)，如圖.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s)(0＜＜．連接PQ，MQMC.解答下列問題：當(dāng)為值時(shí)，∥設(shè)△的面積為y)，求y與之的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使∶eq\o\ac(△,S)QMC請(qǐng)說明理由；

＝∶？存在，求出t的值；若不存在，ABQP(4)是否存在某一時(shí)刻t，使⊥？存在，出t的；若不存在，請(qǐng)說明理由．第題圖17eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC2718.(2017衢12分如，在ABC中，