《不等式與一次不等式組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

《不等式與次不等式組全章復(fù)習(xí)與固（提高知識(shí)講解撰稿：孫景艷

責(zé)編：趙煒【習(xí)標(biāo)理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組；會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組實(shí)際應(yīng)用問題；通過對(duì)比方程與不等式式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動(dòng)解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途.【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一不式1.不式用符號(hào)“＜”(“≤”“接的式子叫不等.要詮：不式解能使不等式成立的未知數(shù)值叫做不等式的.不式解：于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例用數(shù)軸表示，如下圖所示：

，x等另一種是（）不式求不等式的解集的過程叫解不等式．不等的質(zhì)不式基性1不式邊(或)同一個(gè)(或式子，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a，那么a±c＞bc不式基性2不式邊都或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．用式子表示：如果a，c＞0那么＞(或

abc

)．不式基性3不式邊(或除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．用式子表示：如果a，c＜0那么＜(或

abc

)．要二一一不式定：等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的不等式叫做一元一次不等式，要詮：＞ax+b＜≠0)叫一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形．2.解：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為.要詮：等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注的是“三定定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空.3.應(yīng)：不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于小大”“至少超過等關(guān)鍵詞的含義；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；解：解出所列的不等式的解集；答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答.要詮：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算于于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān).要三一一不式關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式要詮：（）不等式的集等組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解.（）不式：不等式組解集的過程，叫做解不等式.一一不式的法分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解.一一不式的用：①據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．【型題類一不式1.用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言翻譯下列小題：x與9的是數(shù)或0；b與5的既不是正數(shù)也不是負(fù)；y的5倍大x又小3x+2；a的2倍-的小于5或于7；（）

；（6）

2

x30

；【答案與解析】解≥0；x<5y<3x+22a-(-4)<52a-(-4)>7一半與x的非負(fù)；一半與3的既大-又??；或?qū)懽鳎捍?的數(shù)2<x≤3作：既大于2又等于3數(shù)【總結(jié)升華對(duì)……又…………連接詞也要逐步領(lǐng)會(huì)積累．2.設(shè)x>y，試比較代數(shù)與的小，如果較大的代數(shù)式為正數(shù)，則其中最小的正整數(shù)x或值是多?【思路點(diǎn)撥比較兩個(gè)代數(shù)式的小，可以運(yùn)用不等式的性質(zhì)得出比較方法。【答案與解析】解：可利用作差比較法比較大小-(8-l0x)-[-(8-l0y)]=-8+10x+8-10y=10x．∵x>y，，∴10x∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．按題-(8-l0x)>0，10x>8．∴

x

．∴x的最正整數(shù)值是1．【總結(jié)升華兩個(gè)數(shù)量的大小可通過它們的差來判斷：

b0b0舉反：【變式】己知，較和的小【答案】解：（18x-9而又∵，∴-22x>-11即11-22x>0∴2-4x>18x-9類二一一不式1111【高課：元次等式節(jié)習(xí)410551

例（）.已關(guān)于的等式【答案與解析】

2

1的解集是，a的值范圍2解：法一：

x

，)

，∵它的解集為

，91

，

.法二：

是關(guān)于x方

2

的解，1111((2222.

，解得

a【總結(jié)升華不等式解集中的端點(diǎn)值就是對(duì)應(yīng)方程的舉反：【變式1】如果關(guān)ｘ的不等式的值?

kx

正整數(shù)解為12,則整數(shù)ｋ取怎樣【答案】解不等式得：

6∵為整數(shù)且∴∴2．

6

中的正整數(shù)解為1，2，【變式】知x=-4是不等式ax>9的集中的一個(gè),試求的取范.【答案將x=-4代不等式ax>9，得﹣4a9，解得

a

94

.所以a的值范圍

a

94

.類三一一不式

4.求等式組x3－x33

的整數(shù)解【思路點(diǎn)撥分別解出各不等式，取所有的公共部【答案與解析】

2解x－xx3解不等式①得：x＜解不等式②得：x≥－解不等式③得：x＞∴不等式組的解集為1≤＜故不等式組的整數(shù)解為－1，0,1【總結(jié)升華不式組的特殊的一般步驟是先求出不等式組的解集從中找出符合要求的特殊解．【高課：元次等式節(jié)習(xí)410551舉反：

例（）【變式】若關(guān)于不等式組

2

x

只有四個(gè)整數(shù)解，求a的值范圍【答案】解：由

2

，21，由

，得

，x∴不等式組的解集為，∵只有四個(gè)整數(shù)解，∴1714.∴a的值范圍：3

，即

143

，5.某電商場(chǎng)計(jì)劃用32400元進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定品中的電視機(jī)、冰箱、洗衣機(jī)共臺(tái)．三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：種類

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

售價(jià)（元臺(tái)）電視機(jī)冰箱洗衣機(jī)

(1在不超出現(xiàn)有資金的前提下購(gòu)電視機(jī)的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同衣機(jī)數(shù)量不大于電視機(jī)數(shù)量的一半，商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方?(2國(guó)家規(guī)定：農(nóng)民購(gòu)買家電后，可根據(jù)商場(chǎng)價(jià)的％領(lǐng)取補(bǔ)貼．(1的條件下，如果這臺(tái)家電全部銷售給農(nóng)民，國(guó)家財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民多少【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱各臺(tái)，則洗衣機(jī)為-2x)．根據(jù)兩個(gè)關(guān)鍵詞：“不大于過”就可以建不等式組，根據(jù)的值討論確定進(jìn)貨方案(2分別求出)中各方案所需的補(bǔ)貼，再比確定國(guó)家財(cái)政的最多補(bǔ)貼．【答案與解析】解：()設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)、冰箱x．1x依題意，得2

x24001600(15x解這個(gè)不等式組得，≤x≤7∵x正整數(shù)．∴x7方案一：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各臺(tái)洗衣機(jī)臺(tái)方案二：購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和冰箱各臺(tái)洗衣機(jī)臺(tái)(2方案1需貼：(6×2500+3×1700×％＝(元．方案二需補(bǔ)貼：(7×2500+1×1700×％＝(元．∴國(guó)財(cái)政最多需補(bǔ)貼農(nóng)民元【總結(jié)升華利用不等式解答實(shí)問題的策略是根據(jù)題意構(gòu)建不等(組解個(gè)不等式組；由不等式(組的數(shù)的個(gè)數(shù)確定方案．類四綜應(yīng).已知不等式組

m3n

的解集為

32

2

，試求，n的．【答案與解析】解：解不等式

m得x3

．n解不等式-4x-)＜，得．4因?yàn)椴坏仁浇M的解集為

32

，所以有

，∴

．答：、值分別和．【總結(jié)升華分求出每一個(gè)等式的解集出這個(gè)不等式組的解集后根據(jù)題意，建立關(guān)于m方程求解．.潼南綠色無公害菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了AB兩蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶

種植A類菜面(單位：畝

種植B類菜面(單位：畝

總收入單：)說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．求AB兩蔬菜每畝平均收入各是多少某種植戶準(zhǔn)備租20畝用種植、兩蔬菜，為了使總收入不低于元，且種植A類菜的面積多于種植B類菜的面積兩類蔬菜的種植面積均為整)，求該種植戶所有租地方案．【答案與解析】解：(1設(shè)A、兩蔬菜每畝平均收入分別是x元y元由題意得：

125003000解3500答A、B兩蔬菜每畝平均收入分別是3000元元()設(shè)用來種植A類菜的面積a畝則用來種植B類菜的面積(-a)畝．3500(20)63000由題意得：20解得：10＜≤．∵取整數(shù)為11、、14∴租方案為：類別

種植面積單位）

【總結(jié)升華本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．舉反：【變式】某花農(nóng)培育甲種花木2株乙種花木3，共需成本1700元培育甲種花木3株，乙種花木株，需成本1500元求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？據(jù)市場(chǎng)調(diào)研1株種花木售價(jià)760元，乙種花木售價(jià)為540元該花農(nóng)決定在成本不超過30000元前下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍多10株那么要使總潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？【答案】解）設(shè)甲、乙兩種花木的成價(jià)分別為x元y元由題意得：

y1700y

，解：