不等式基本性質講義

不等式基本性質講義不等式基本性質講義不等式基本性質講義不等式基本性質講義編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:課題不等式的基本性質教學目標1．經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2．掌握不等式的基本性質，并會運用這些基本性質將不等式變形。重點、難點不等式的基本性質的掌握與應用?？键c及考試要求體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質教學內容一、知識點：不等式的基本性質：（1）不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）

（2）不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，。不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。對稱性：如果a>b，那么b<a。（5）同向傳遞性：a>b，b>c那么a>c。

注意：不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據。不等式的性質與等式的性質類似，但等式的結論是“仍是等式”，而不等式的結論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質（2）和性質（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數，首先認清這個數的性質符號，從而確定不等號的方向是否改變。說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0，則a不大于b；⑤若ab＞0或，則a、b同號；⑥若ab＜0或，則a、b異號。任意兩個實數a、b的大小關系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換;但a＜b可轉換為b＞a，c≥d可轉換為d≤c。二、例題分析：[例1]指出下面變形是根據不等式的哪一條基本性質。

（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7

（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。[例2]設a＞b；用"＞"或"＜"號填空：

（1）（2）a-5b-5

（3）ab

（4）6a6b

（5）-（6）-a-b變式練習：1、設a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）____．2．根據不等式的基本性質，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，則a____b；（2）若a+3>b+3，則a____b；（3）若2a>2b，則a____b；（4）若－2a>－2b，則a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）____；（6）_____；4．下列說法不正確的是（）A．若a>b，則ac>bc（c0）B．若a>b，則b<aC．若a>b，則－a>－bD．若a>b，b>c，則a>c[例3]不等式的簡單變形根據不等式的基本性質，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．[例4]［學科綜合］1．已知實數a、b、c在數軸上對應的點如圖13－2－1所示，則下列式子中正確的是（）A．bc>abB．ac>abC．bc<abD．c+b>a+b2．已知關于x的不等式（1－a）x>2變形為，則1－a是____數．[例5]如圖所示，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎趣味數學（1）A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖13－2－3①中，試判斷這三人的輕重．（2）P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，如圖13－2－3②，試判斷這四人的輕重．三、基礎過關訓練：1．如果m＜n＜0，那么下列結論中錯誤的是（）A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．D．2．若a－b＜0，則下列各式中一定正確的是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．－a＞－b3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范圍是（）A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞04．如果t＞0，那么a＋t與a的大小關系是（）A．a＋t＞aB．a＋t＜aC．a＋t≥aD．不能確定5．如果，則a必須滿足（）A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a為任意數6．已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋bccb0a6題7．有下列說法：（1）若a＜b，則－a＞－b；（2）若xy＜0，則x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，則xy＜0；（4）若a＜b，則2a＜a＋b；（5）若a＜b，則；（6）若，則x＞y．其中正確的說法有（）A．2個B．3個C．4個D．5個8．2a與3a的大小關系（）A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能確定9．若m＜n，比較下列各式的大?。海?）m－3______n－3（2）－5m______－5n（3）______（4）3－m______2－n(5)0_____m－n（6）_____10．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果x＜－1，那么x______；（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．11．x＜y得到ax＞ay的條件應是____________．12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列結論（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）＜0中，正確的序號為________．13．滿足－2x＞－12的非負整數有________________________．14．若ax＞b，ac2＜0，則x________．15、如果x－7＜－5，則x；如果－＞0，那么x．16．當x時，代數式2x－3的值是正數．三、能力提升17．根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（2）－2x<17（3）＜－（4）x＜x－4【課內練習】1．（1）用“＞”號或“＜”號填空，并簡說理由。①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，則2．利用不等式的基本性質，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，則2a+12b+1;（2）若＜10，則y-8；（3）若a＜b，且c＞0，則ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。3.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據。（1）a＞b兩邊都加上-4；（2）-3a＜b兩邊都除以-3；a≥3b兩邊都乘以2；（4）a≤2b兩邊都加上c；4.根據不等式的性質，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數）：?5.比較下列各題兩式的大?。?．【探索與創(chuàng)新】（1）用適當的符號填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；觀察后你能比較∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小嗎四、檢測題

1．當x取何值時，不等式3x＜5x+1成立（）

2．下列不等式的變形中，正確的是（）

A.若2x＜-3，則x＜-,B.若-x＜0，則x＞0

C.若-，則x＞y。D.若-，則x＜-6

3．若關于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）

?A.正數B.負數C.非正數D.任何數

4．若a＞b且a≠0,b≠0，則（）

A.B.＞b＞0時，b＜a＜0時，，

同號時，,a、b異號時，5．已知a＞b，用“＞”或“＜”號填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）ab；（4）－a－b；（5）－10a－10b;（6）ac2bc2．6．若x＞y，則ax＞ay，那么a一定為（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜07．若m＜n，則下列各式中正確的是（）．（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n（C）－3m＞－3n（D）＞8．下列各題中，結論正確的是（）．（A）若a＞0，b＜0，則＞0（B）若a＞b，則a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，則ab＜0（D）若a＞b，a＜0，則＜09．下列變形不正確的是（）．（A）若a＞b，則b＜a（B）若－a＞－b，則b＞a（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y10．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）＜a

11、在下列空格中填上不等號，并注明理由：

（1）若5+x＞8,則x3,根據是。（2）若6x＞3，則x,根據是。（3）若＞1，則x-3，根據是。（4）若x＞y，則--,根據是。12、如果a＜b，用"＜"或"＞"填空。（1）a-1b-1(2)-2a-2b(3)（4）1-a1-b13、若-，則c0（填"＞"或"＜"號)14、列出表示下列各數量關系的不等式：（1）m的2倍與3的和大于7；（2）x的與4的差是負數；（3）a的一半與b的3倍的和不大于1；（4）y的立方是非負數。15．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－17＜－5；（2）＞－3；（3）＞11；（4）＞．16．a一定大于－a嗎為什么17．已知將不等式mx＞m的兩邊都除以m，得x＜1，則m應滿足什么條件18.設a＞b，用“＞”或“＜”號填空：(1)a+3______b+3；(2)5a______5b；(5)ma______mb(m≠0)．30分鐘檢測選擇題1．若－a>－2a，則a的取值范圍是（）A．a>0B．a<0C．a≤0C．a≥02．已知實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列關系中，正確的是（）A．ab>bcB．ac>abC．ab<bcD．c+b>a+b3．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．4．下列四個判斷：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a│c│>b│c│；③若a>b，則<1；④若a>0，則b－a<b．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．李博從一個文具店買了3只筆，每支m元，又從另一文具店買了2只筆，每只n元，后來他以平均每只元的價格把筆全部賣給了勝昔，結果他賠了錢，原因是（）A．m>nB．m<nC．m=nD．與m和n的大小無關6.如果a>b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a－3>b－3B．3a>3bC．D．－a>－b7．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜8．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．D．ab＞b29．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣110．下列各式中，成立的是（）A．2x＜3xB．2﹣x＜3﹣xC．﹣2x＞﹣3xD．11．已知a＞b，下列關系式中一定正確的是（）A．﹣a＞﹣bB．2a＜2bC．2﹣a＜2﹣bD．a2＞ab12．已知0＜m＜1，則m、m2、（）A．m2＞m＞B．m2＞＞mC．＞m＞m2D．＞m2＞m二、填空題13．若a<b，c≠0，則ac2_____bc2．14．若－>－2，則x_____6．15．由（a－5）x<a－5，得x>1，則a的取值范圍是______．16設a<b，用“<”或“>”填空．（1）a+6_____b+6；（2）4a____4b；（3）－_____－．17．已知實數a、b、c在數軸上對應的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（