不等式基本性質(zhì)講義

不等式基本性質(zhì)講義不等式基本性質(zhì)講義不等式基本性質(zhì)講義不等式基本性質(zhì)講義編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:課題不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2．掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這些基本性質(zhì)將不等式變形。重點(diǎn)、難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用?？键c(diǎn)及考試要求體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）

（2）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，。不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。對(duì)稱性：如果a>b，那么b<a。（5）同向傳遞性：a>b，b>c那么a>c。

注意：不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號(hào)方向不變或改變”。在運(yùn)用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時(shí)，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)數(shù)，首先認(rèn)清這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，從而確定不等號(hào)的方向是否改變。說(shuō)明：常見(jiàn)不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有：①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0，則a不大于b；⑤若ab＞0或，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或，則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換;但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。二、例題分析：[例1]指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。

（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7

（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。[例2]設(shè)a＞b；用"＞"或"＜"號(hào)填空：

（1）（2）a-5b-5

（3）ab

（4）6a6b

（5）-（6）-a-b變式練習(xí)：1、設(shè)a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）____．2．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，則a____b；（2）若a+3>b+3，則a____b；（3）若2a>2b，則a____b；（4）若－2a>－2b，則a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）____；（6）_____；4．下列說(shuō)法不正確的是（）A．若a>b，則ac>bc（c0）B．若a>b，則b<aC．若a>b，則－a>－bD．若a>b，b>c，則a>c[例3]不等式的簡(jiǎn)單變形根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．[例4]［學(xué)科綜合］1．已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖13－2－1所示，則下列式子中正確的是（）A．bc>abB．a(chǎn)c>abC．bc<abD．c+b>a+b2．已知關(guān)于x的不等式（1－a）x>2變形為，則1－a是____數(shù)．[例5]如圖所示，一個(gè)已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜嗎趣味數(shù)學(xué)（1）A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖13－2－3①中，試判斷這三人的輕重．（2）P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，如圖13－2－3②，試判斷這四人的輕重．三、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練：1．如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．D．2．若a－b＜0，則下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)b＞0C．D．－a＞－b3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)＞04．如果t＞0，那么a＋t與a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＋t＞aB．a(chǎn)＋t＜aC．a(chǎn)＋t≥aD．不能確定5．如果，則a必須滿足（）A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)為任意數(shù)6．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．cb＞abB．a(chǎn)c＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋bccb0a6題7．有下列說(shuō)法：（1）若a＜b，則－a＞－b；（2）若xy＜0，則x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，則xy＜0；（4）若a＜b，則2a＜a＋b；（5）若a＜b，則；（6）若，則x＞y．其中正確的說(shuō)法有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)8．2a與3a的大小關(guān)系（）A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能確定9．若m＜n，比較下列各式的大?。海?）m－3______n－3（2）－5m______－5n（3）______（4）3－m______2－n(5)0_____m－n（6）_____10．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果x＜－1，那么x______；（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．11．x＜y得到ax＞ay的條件應(yīng)是____________．12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列結(jié)論（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）＜0中，正確的序號(hào)為_(kāi)_______．13．滿足－2x＞－12的非負(fù)整數(shù)有________________________．14．若ax＞b，ac2＜0，則x________．15、如果x－7＜－5，則x；如果－＞0，那么x．16．當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x－3的值是正數(shù)．三、能力提升17．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（2）－2x<17（3）＜－（4）x＜x－4【課內(nèi)練習(xí)】1．（1）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，則2．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，則2a+12b+1;（2）若＜10，則y-8；（3）若a＜b，且c＞0，則ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。3.按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。（1）a＞b兩邊都加上-4；（2）-3a＜b兩邊都除以-3；a≥3b兩邊都乘以2；（4）a≤2b兩邊都加上c；4.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）：?5.比較下列各題兩式的大?。?．【探索與創(chuàng)新】（1）用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；觀察后你能比較∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小嗎四、檢測(cè)題

1．當(dāng)x取何值時(shí)，不等式3x＜5x+1成立（）

2．下列不等式的變形中，正確的是（）

A.若2x＜-3，則x＜-,B.若-x＜0，則x＞0

C.若-，則x＞y。D.若-，則x＜-6

3．若關(guān)于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）

?A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.任何數(shù)

4．若a＞b且a≠0,b≠0，則（）

A.B.＞b＞0時(shí)，b＜a＜0時(shí)，，

同號(hào)時(shí)，,a、b異號(hào)時(shí)，5．已知a＞b，用“＞”或“＜”號(hào)填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）ab；（4）－a－b；（5）－10a－10b;（6）ac2bc2．6．若x＞y，則ax＞ay，那么a一定為（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜07．若m＜n，則下列各式中正確的是（）．（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n（C）－3m＞－3n（D）＞8．下列各題中，結(jié)論正確的是（）．（A）若a＞0，b＜0，則＞0（B）若a＞b，則a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，則ab＜0（D）若a＞b，a＜0，則＜09．下列變形不正確的是（）．（A）若a＞b，則b＜a（B）若－a＞－b，則b＞a（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y10．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）＜a

11、在下列空格中填上不等號(hào)，并注明理由：

（1）若5+x＞8,則x3,根據(jù)是。（2）若6x＞3，則x,根據(jù)是。（3）若＞1，則x-3，根據(jù)是。（4）若x＞y，則--,根據(jù)是。12、如果a＜b，用"＜"或"＞"填空。（1）a-1b-1(2)-2a-2b(3)（4）1-a1-b13、若-，則c0（填"＞"或"＜"號(hào))14、列出表示下列各數(shù)量關(guān)系的不等式：（1）m的2倍與3的和大于7；（2）x的與4的差是負(fù)數(shù)；（3）a的一半與b的3倍的和不大于1；（4）y的立方是非負(fù)數(shù)。15．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－17＜－5；（2）＞－3；（3）＞11；（4）＞．16．a(chǎn)一定大于－a嗎為什么17．已知將不等式mx＞m的兩邊都除以m，得x＜1，則m應(yīng)滿足什么條件18.設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”號(hào)填空：(1)a+3______b+3；(2)5a______5b；(5)ma______mb(m≠0)．30分鐘檢測(cè)選擇題1．若－a>－2a，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≥02．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（）A．a(chǎn)b>bcB．a(chǎn)c>abC．a(chǎn)b<bcD．c+b>a+b3．中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．4．下列四個(gè)判斷：①若ac2>bc2，則a>b；②若a>b，則a│c│>b│c│；③若a>b，則<1；④若a>0，則b－a<b．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．李博從一個(gè)文具店買了3只筆，每支m元，又從另一文具店買了2只筆，每只n元，后來(lái)他以平均每只元的價(jià)格把筆全部賣給了勝昔，結(jié)果他賠了錢，原因是（）A．m>nB．m<nC．m=nD．與m和n的大小無(wú)關(guān)6.如果a>b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)－3>b－3B．3a>3bC．D．－a>－b7．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜8．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)+c＞b+cC．D．a(chǎn)b＞b29．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a(chǎn)＞b﹣110．下列各式中，成立的是（）A．2x＜3xB．2﹣x＜3﹣xC．﹣2x＞﹣3xD．11．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．﹣a＞﹣bB．2a＜2bC．2﹣a＜2﹣bD．a(chǎn)2＞ab12．已知0＜m＜1，則m、m2、（）A．m2＞m＞B．m2＞＞mC．＞m＞m2D．＞m2＞m二、填空題13．若a<b，c≠0，則ac2_____bc2．14．若－>－2，則x_____6．15．由（a－5）x<a－5，得x>1，則a的取值范圍是______．16設(shè)a<b，用“<”或“>”填空．（1）a+6_____b+6；（2）4a____4b；（3）－_____－．17．已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)判斷下列不等式的正確性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（