統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案

統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案統(tǒng)計(jì)學(xué)(第五版)課后答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:4．1一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺(tái))排序后如下：24710101012121415要求：（1）計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4)說(shuō)明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量NValid10Missing0MeanMedianMode10Std.DeviationPercentiles2550754．2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：1、排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid151116121713181419372029211102221223315242172511827119291203012131122341233812441125Total25從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo有兩個(gè)：19、23；從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1位置=25/4=，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個(gè)，因此Q3也可等于25+×2=。(3)計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=；Std.Deviation=(4)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=；Kurtosis=(5)對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差=、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距：組距＝(最大值-最小值)÷組數(shù)=（41-15）÷6=，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulativeFrequencyCumulativePercentValid<=151116-208921-2591826-3032131-3522336-4012441+125Total25分組后的均值與方差：MeanStd.DeviationVarianceSkewnessKurtosis分組后的直方圖：4．6在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組(萬(wàn)元)企業(yè)數(shù)(個(gè))200~300300~400400~500500~600600以上1930421811合計(jì)120要求：(1)計(jì)算120家企業(yè)利潤(rùn)額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤(rùn)組中值Mi（萬(wàn)元）NValid120Missing0MeanStd.DeviationSkewnessStd.ErrorofSkewnessKurtosisStd.ErrorofKurtosis4．9一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過(guò)兩項(xiàng)能力測(cè)試。在A項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測(cè)試中得了115分，在B項(xiàng)測(cè)試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測(cè)試更為理想解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)考慮問(wèn)題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測(cè)試?yán)硐?。ZA===1；ZB===因此，A項(xiàng)測(cè)試結(jié)果理想。4．11對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166169l72177180170172174168173幼兒組686968707l7372737475要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量為什么均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大成年組幼兒組平均平均標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)離散系數(shù)幼兒組的身高差異大。從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到x=104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=86414，構(gòu)建總體均值μ的95%的置信區(qū)間。解：已知n=100，=104560，σ=85414，1-＝95%，由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為104560±×85414÷√100=104560±從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,得到=81，s=12。樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，==(1)構(gòu)建的90％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：（×,81+×）=（，）(2)構(gòu)建的95％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：（×,81+×）=（，）(3)構(gòu)建的99％的置信區(qū)間。==，置信區(qū)間為：（×,81+×）=（，）利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間（1）=25，σ=，n=60，置信水平為95%（2）=，s=,n=75,置信水平為95%（3）=，s=，n=32，置信水平為90%解：∵∴1）1-＝95%，其置信區(qū)間為：25±×÷√60=25±2）1-＝98%，則=,/2=,1-/2=,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知:其置信區(qū)間為:±×÷√75=±3)1-＝90%，其置信區(qū)間為:±×÷√32=±某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為95％。解：（1）樣本均值=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=；（2）抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣：==6=不重復(fù)抽樣：===×=×=（3）置信水平下的概率度：=，t===（4）邊際誤差（極限誤差）：=，=重復(fù)抽樣：==×=不重復(fù)抽樣：==×=（5）置信區(qū)間：=，重復(fù)抽樣：==（，）不重復(fù)抽樣：==（，）從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10、8、12、15、6、13、5、11.，求總體均值μ的95%的置信區(qū)間解：本題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，σ未知。先求樣本均值：=80÷8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=√84/7=于是,μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間是,已知1-α=25，n=8，則α=,α/2=，查自由度為n-1=7的分布表得臨界值所以，置信區(qū)間為：10±×÷√77．11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（g）包數(shù)96~9898~100100~102102~104104~106233474合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求：(1)確定該種食品平均重量的95％的置信區(qū)間。解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本均值=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=置信區(qū)間：=，====（，）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95％的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=（50-5）/50=置信區(qū)間：=，====（，）某小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理著準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。（1）求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（2）若小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過(guò)10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查解：1）已知N=50，P=32/50=，α=，α/2=，則置信區(qū)間：P±√｛P（1-P）/N｝=±√×50=±×=±2）已知丌=,E=,α=，α/2=，則N=2丌(1-丌)/E2=2××÷2≈62已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（，2），現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為，如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為解：已知μ0=，σ2=2，N=9，=，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，σ已知，使用Z統(tǒng)計(jì)。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無(wú)顯著差異。則，H0：μ=；H1：μ≠α=，α/2=，查表得臨界值為計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：=決策：∵Z值落入接受域，∴在=的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒(méi)有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為。8．2一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，＝60小時(shí)，試在顯著性水平0．05下確定這批元件是否合格。解：H0：μ≥700；H1：μ＜700已知：＝680＝60由于n=36＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝-2當(dāng)α＝，查表得＝。因?yàn)閦＜-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說(shuō)明這批產(chǎn)品不合格。某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤，先用一種花費(fèi)進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)解：已知μ0=250，σ=30，N=25，=270這里是小樣本分布，σ已知，用Z統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)，α=，則Zα=提出假設(shè)：假定這種化肥沒(méi)使小麥明顯增產(chǎn)。即H0：μ≤250H1:μ＞250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：Z=（-μ0）/（σ/√N(yùn)）=（270-250）/（30/√25）=結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在α=的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。10．.1從3個(gè)總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，結(jié)果如下。檢驗(yàn)3個(gè)總體的均值之間是否有顯著差異方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差樣本15790158樣本24600150樣本33507169121方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間2組內(nèi)5989總計(jì)1110.。2下面是來(lái)自5個(gè)總體的樣本數(shù)據(jù)方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差樣本1337樣本255010樣本344812樣本58016樣本567813方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間4組內(nèi)18總計(jì)2210．3一家牛奶公司有4臺(tái)機(jī)器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺(tái)機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)：機(jī)器l機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器4取顯著性水平a＝，檢驗(yàn)4臺(tái)機(jī)器的裝填量是否相同解：不相同。ANOVA每桶容量（L）平方和df均方F顯著性組間3組內(nèi)15總數(shù)18下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP(元)人均消費(fèi)水平(元)北京遼寧上海江西河南貴州陜西224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035要求：(1)人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說(shuō)明二者之間的關(guān)系形態(tài)。(2)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。(3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。(5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=。(6)如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平。(7)求人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95％的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：有很強(qiáng)的線性關(guān)系。相關(guān)性人均GDP（元）人均消費(fèi)水平（元）人均GDP（元）Pearson相關(guān)性1.998(**)顯著性（雙側(cè)）N77人均消費(fèi)水平（元）Pearson相關(guān)性.998(**)1顯著性（雙側(cè)）N77**.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。（3）回歸方程：回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒(méi)增加1元，人均消費(fèi)增加元。系數(shù)(a)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）人均GDP（元）a.因變量:人均消費(fèi)水平（元）（4）人均GDP對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到%。模型摘要模型RR方調(diào)整的R方估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(