七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)課件：12-冪的乘方與積的乘方(第1課時(shí))

七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?（提示:球的體積公式是V=πr3,其中V是球的體積,r是球的半徑）學(xué)習(xí)新知問題思考1.填空.仔細(xì)觀察結(jié)果中探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點(diǎn)撥:結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個(gè)指數(shù)的積,而運(yùn)算前后底數(shù)沒變.點(diǎn)撥:第①步利用了乘方的含義,(102)3表示3個(gè)102相乘;第②步利用了同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加.【思考】

觀察上面的運(yùn)算過程,底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(12.做一做:計(jì)算下列各式,并說明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用語言表述為:冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).2.做一做:計(jì)算下列各式,并說明理由.(3)(am)2=am(教材例1)計(jì)算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)計(jì)算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個(gè)x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正確.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相加,得a6·a4=a6+4=a10.冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.2.計(jì)算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知識(shí)拓展]

逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而可化為同底數(shù)冪的乘法來計(jì)算,也可以用來比較兩個(gè)冪的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.在比較340與430的大小的時(shí)候,也可以將兩個(gè)冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來進(jìn)行比較.2.計(jì)算.解:(1)(103)3==101.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨(dú)字母或數(shù)字,也可以是某個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.(3)多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).(4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算檢測(cè)反饋1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,則m=

;

(3)若3×27×9=3x,則x=

.

y4n862.計(jì)算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.檢測(cè)反饋1.填空.y4n862.計(jì)算.解:(1)(-1)5七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)三角尺,這樣再畫一條直線.這叫“一落、二靠、三推、四畫”,共四步.同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫一畫.用三角尺的一直角邊和已知直線AB重合,接著用另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,然后沿第二個(gè)三角尺平推第一個(gè)三角尺一直到點(diǎn)P,最后,過點(diǎn)P沿三角尺的邊緣畫出直線.所畫的直線就與AB平行.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.你能過直線AB外一點(diǎn)P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動(dòng)手畫如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線EF與直線GH有怎樣的位置關(guān)系?動(dòng)手畫一畫.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.用幾何語言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如圖所示,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,直線E平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.如圖所示,你現(xiàn)在能解釋兩旗桿為什么是平行的嗎?2.木條問題.如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條a,使木條a與黑板邊緣垂直,則木條a與木條b平行,如圖(2)所示,如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?平行條件在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.旗桿問題.2.木條問題.檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=

時(shí),l1∥l2.

解析:如圖所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,則∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如圖所示,回答問題.(1)若∠B=∠FDC,則

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,則

∥

,理由是

.

解析:準(zhǔn)確識(shí)別同位角,運(yùn)用兩直線平行的判定條件解題.

ABDF同位角相等,兩直線平行ACDE同位角相等,兩直線平行檢測(cè)反饋1.如圖所示,若∠1=42°,則∠2=時(shí),l七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2冪的乘方與積的乘方（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章整式的乘除學(xué)習(xí)新知問題思考1.填空.(1)(23)2=23×23=2(

)；(2)(72)3=72×(

)×(

)=7(

)；(3)(a3)2=a3×(

)=a(

).仔細(xì)觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍,它們的體積分別約是地球的多少倍?（提示:球的體積公式是V=πr3,其中V是球的體積,r是球的半徑）學(xué)習(xí)新知問題思考1.填空.仔細(xì)觀察結(jié)果中探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(102)3=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3.【思考】

推出第①步和第②步的根據(jù)是什么呢?點(diǎn)撥:結(jié)果的指數(shù)剛好是原式中兩個(gè)指數(shù)的積,而運(yùn)算前后底數(shù)沒變.點(diǎn)撥:第①步利用了乘方的含義,(102)3表示3個(gè)102相乘;第②步利用了同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加.【思考】

觀察上面的運(yùn)算過程,底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)1.你知道(102)3等于多少嗎?(12.做一做:計(jì)算下列各式,并說明理由.(1)(62)4;

(2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.(3)(am)2=am·am=am+m=.解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.用語言表述為:冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).2.做一做:計(jì)算下列各式,并說明理由.(3)(am)2=am(教材例1)計(jì)算.(1)(102)3;

(2)(b5)5;(3)(an)3; (4)-(x2)m;(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6-(a3)4.(3)(an)3=a3n.解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.(4)-(x2)m=-x2m.（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7.(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.(教材例1)計(jì)算.(3)(an)3=a3n.解：(1)(10冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)(x3)3=x6;

(2)a6·a4=a24.(1)(x3)3=x6不正確,(x3)3表示三個(gè)x3相乘,即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相乘,得(x3)3=x3×3=x9.(2)a6·a4=a24不正確.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì):底數(shù)不變,指數(shù)相加,得a6·a4=a6+4=a10.冪的乘方法則的延伸1.判斷下面計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.2.計(jì)算.(1)(103)3;

(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3==109.(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10.(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2==x14.[知識(shí)拓展]

逆用冪的乘方法則amn=(am)n,可以將冪的底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而可化為同底數(shù)冪的乘法來計(jì)算,也可以用來比較兩個(gè)冪的大小.例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,從而得到n=3.在比較340與430的大小的時(shí)候,也可以將兩個(gè)冪化為同底數(shù)或同指數(shù)來進(jìn)行比較.2.計(jì)算.解:(1)(103)3==101.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅可以是單獨(dú)字母或數(shù)字,也可以是某個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(2)正確區(qū)分冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的異同.(3)多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述冪的乘方法則:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù)).(4)冪的乘方公式還可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì).課堂小結(jié)2.在具體應(yīng)用冪的乘方的運(yùn)算檢測(cè)反饋1.填空.(1)(y2)2n=

;

(2)若9m=316,則m=

;

(3)若3×27×9=3x,則x=

.

y4n862.計(jì)算.(1)(-1)5·[(-3)2]2;(2)(x2)4·x;(3)(x2)3+[(-x)3]2.解:(1)(-1)5·[(-3)2]2=(-1)·81=-81.(2)(x2)4·x=x8·x=x9.(3)(x2)3+[(-x)3]2=x6+x6=2x6.3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值.解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.檢測(cè)反饋1.填空.y4n862.計(jì)算.解:(1)(-1)5七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平行線

學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋2探索直線平行的條件（第1課時(shí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章相交線與平學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活動(dòng)內(nèi)容1】【活動(dòng)內(nèi)容2】在日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?學(xué)習(xí)新知問題思考觀察“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片.【活探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,怎樣再粘一根木條a,使木條a與木條b平行?追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直,怎樣使木條a與木條b平行呢?(2)實(shí)驗(yàn).三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.1.在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?2.木條a何時(shí)與木條b平行?【追問】

如果改變∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?探索兩直線平行的條件(1)猜想.如圖所示,讓木條b與黑板邊緣(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,構(gòu)成八個(gè)角.∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線CD,AB的上方,并且都在直線l的右側(cè),具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.∠3與∠4也是同位角.(3)歸納.如圖所示,兩條直線AB,CD被第三條直線l所截,兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為:同位角相等,兩直線平行.用幾何語言表示:如圖所示,因?yàn)椤?=∠2,所以a∥b.(兩直線平行,我們用“∥”表示.例如,直線a與直線b平行,記作a∥b)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行同位角相等兩直線平行的應(yīng)用如何借助三角尺畫平行線?按如下方法畫出兩條平行線,請(qǐng)說明其中的道理.具體做法:先畫一條直線,用一個(gè)三角尺的一邊與這條直線重合,然后把另一個(gè)三角尺緊靠第一個(gè)三角尺,推動(dòng)第一個(gè)