32周期信號(hào)的頻譜課件

3.2周期信號(hào)的頻譜3.2周期信號(hào)的頻譜13.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.2.3周期信號(hào)的功率3.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)23.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的兩種展開(kāi)式：均為的復(fù)函數(shù)，分別組成f(t)的第n次諧波分量的振幅和相位。頻譜圖相位頻譜振幅頻譜以振幅為縱坐標(biāo)所畫(huà)出的譜線(xiàn)圖以相位為縱坐標(biāo)所得到的譜線(xiàn)圖以ω為橫坐標(biāo)3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的兩種展開(kāi)式：均為33.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)試畫(huà)振幅譜和相位譜矩形波可知，其基波頻率，分別有一、三、五……奇次諧波分量其余3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)試畫(huà)振幅譜和相位譜矩形波可知43.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)振幅頻譜相位頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)振幅頻譜相位頻譜53.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)P98例試畫(huà)出f(t)的振幅譜和相位譜。解：f(t)為周期信號(hào)，題中所給的f(t)表達(dá)式可視為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。據(jù)可知，其基波頻率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分別為二、三、六次諧波頻率。3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)P98例試畫(huà)出f(t)6其余其余73.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜83.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)otT2T2TT2－τ2τ2－－TAf

(t)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)otT2T93.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬復(fù)系數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬復(fù)系數(shù)103.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函數(shù)且x→0時(shí)，Sa(x)=1當(dāng)x=kπ時(shí)，Sa(kπ)=0看成振幅為的正弦函數(shù)，振幅衰減的正弦振蕩3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函113.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號(hào)的復(fù)振幅寫(xiě)成取樣函數(shù)的形式，即由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線(xiàn)頂點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號(hào)123.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬畫(huà)周期矩形脈沖的頻譜1.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線(xiàn)方程為與橫軸的交點(diǎn)由下式?jīng)Q定：離散自變量3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬畫(huà)周期矩形脈沖的頻譜1.133.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)即為最大值基波分量的幅度：二次諧波分量的幅度：3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)143.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.相位的確定當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：是的實(shí)函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.相位的確定當(dāng)153.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是163.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性：收斂性：諧波性：由不連續(xù)的譜線(xiàn)組成，每一條譜線(xiàn)代表一個(gè)正弦分量，所以此頻譜稱(chēng)為不連續(xù)譜或離散譜；每條譜線(xiàn)間的距離為每一條譜線(xiàn)只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上，即含有的各次諧波分量，而決不含有非的諧波分量。各次諧波分量的振幅雖然隨

的變化有起伏變化，但總的趨勢(shì)是隨著的增大而逐漸減小。當(dāng)→∞時(shí)，|Fn|→0。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性173.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T相同，不同τ值時(shí)周期矩形信號(hào)的頻譜3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T相同，不同τ值時(shí)周期矩形183.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T不變，w1不變：即譜線(xiàn)的疏密不變?nèi)簦簞t收斂速度變慢，幅度減小，包絡(luò)零點(diǎn)間隔增大。不變：即譜線(xiàn)的變密，包絡(luò)零點(diǎn)間隔不變。若：幅度減小，當(dāng)時(shí)：譜線(xiàn)無(wú)限密集，幅度趨于無(wú)窮小，周期信號(hào)趨于非周期信號(hào)。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T不變，w1不變：即19信號(hào)的頻帶寬度與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間成反比3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)含有無(wú)窮多條譜線(xiàn)，即：周期矩形脈沖信號(hào)可表示為無(wú)窮多個(gè)正弦分量之和。實(shí)際工作中，要求傳輸系統(tǒng)將信號(hào)中的主要頻率分量傳輸過(guò)去周期矩形脈沖信號(hào)的主要能量集中在第一個(gè)零點(diǎn)之內(nèi)，因而，常常將這段頻率范圍稱(chēng)為矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度。記為或信號(hào)的頻帶寬度與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間成反比3.2.2雙邊頻譜與203.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)：把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個(gè)頻率間頻帶，稱(chēng)為信號(hào)的帶寬

3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)：把零頻213.2.3周期信號(hào)的功率周期信號(hào)的能量是無(wú)限的，平均功率有界，屬于功率信號(hào)。將f(t)表示成傅里葉級(jí)數(shù)并代入上式可得：3.2.3周期信號(hào)的功率周期信號(hào)的能量是無(wú)限的，平均功率223.2.3周期信號(hào)的功率例：試求周期矩形脈沖信號(hào)在其有效帶寬內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。3.2.3周期信號(hào)的功率例：試求周期矩形脈沖信號(hào)在其有效233.2.3周期信號(hào)的功率解：周期矩形脈沖的傅立葉復(fù)系數(shù)為：

將A=1，T=1/4，=1/20，代入：信號(hào)的平均功率為：3.2.3周期信號(hào)的功率解：周期矩形脈沖的傅立葉復(fù)系數(shù)為243.2.3周期信號(hào)的功率包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率為：有效帶寬為：在帶寬范圍內(nèi)有基波、二次、三次、四次諧波分量：3.2.3周期信號(hào)的功率包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率25周期信號(hào)的功率譜

周期信號(hào)的功率譜263.2周期信號(hào)的頻譜3.2周期信號(hào)的頻譜273.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.2.3周期信號(hào)的功率3.2周期信號(hào)的頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)283.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的兩種展開(kāi)式：均為的復(fù)函數(shù)，分別組成f(t)的第n次諧波分量的振幅和相位。頻譜圖相位頻譜振幅頻譜以振幅為縱坐標(biāo)所畫(huà)出的譜線(xiàn)圖以相位為縱坐標(biāo)所得到的譜線(xiàn)圖以ω為橫坐標(biāo)3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)的兩種展開(kāi)式：均為293.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)試畫(huà)振幅譜和相位譜矩形波可知，其基波頻率，分別有一、三、五……奇次諧波分量其余3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)試畫(huà)振幅譜和相位譜矩形波可知303.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)振幅頻譜相位頻譜3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)振幅頻譜相位頻譜313.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)P98例試畫(huà)出f(t)的振幅譜和相位譜。解：f(t)為周期信號(hào)，題中所給的f(t)表達(dá)式可視為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。據(jù)可知，其基波頻率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分別為二、三、六次諧波頻率。3.2.1周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)P98例試畫(huà)出f(t)32其余其余333.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜343.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)otT2T2TT2－τ2τ2－－TAf

(t)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)otT2T353.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬復(fù)系數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬復(fù)系數(shù)363.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函數(shù)且x→0時(shí)，Sa(x)=1當(dāng)x=kπ時(shí)，Sa(kπ)=0看成振幅為的正弦函數(shù)，振幅衰減的正弦振蕩3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函373.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號(hào)的復(fù)振幅寫(xiě)成取樣函數(shù)的形式，即由復(fù)振幅的表達(dá)式可知，頻譜譜線(xiàn)頂點(diǎn)的連線(xiàn)所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號(hào)383.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬畫(huà)周期矩形脈沖的頻譜1.找出諧波次數(shù)為零的點(diǎn)（即包絡(luò)與橫軸的交點(diǎn)）包絡(luò)線(xiàn)方程為與橫軸的交點(diǎn)由下式?jīng)Q定：離散自變量3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬畫(huà)周期矩形脈沖的頻譜1.393.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)即為最大值基波分量的幅度：二次諧波分量的幅度：3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)403.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.相位的確定當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：是的實(shí)函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬3.相位的確定當(dāng)413.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是423.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性：收斂性：諧波性：由不連續(xù)的譜線(xiàn)組成，每一條譜線(xiàn)代表一個(gè)正弦分量，所以此頻譜稱(chēng)為不連續(xù)譜或離散譜；每條譜線(xiàn)間的距離為每一條譜線(xiàn)只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上，即含有的各次諧波分量，而決不含有非的諧波分量。各次諧波分量的振幅雖然隨

的變化有起伏變化，但總的趨勢(shì)是隨著的增大而逐漸減小。當(dāng)→∞時(shí)，|Fn|→0。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性433.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T相同，不同τ值時(shí)周期矩形信號(hào)的頻譜3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T相同，不同τ值時(shí)周期矩形443.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T不變，w1不變：即譜線(xiàn)的疏密不變?nèi)簦簞t收斂速度變慢，幅度減小，包絡(luò)零點(diǎn)間隔增大。不變：即譜線(xiàn)的變密，包絡(luò)零點(diǎn)間隔不變。若：幅度減小，當(dāng)時(shí)：譜線(xiàn)無(wú)限密集，幅度趨于無(wú)窮小，周期信號(hào)趨于非周期信號(hào)。3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬T不變，w1不變：即45信號(hào)的頻帶寬度與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間成反比3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬周期矩形脈沖信號(hào)含有無(wú)窮多條譜線(xiàn)，即：周期矩形脈沖信號(hào)可表示為無(wú)窮多個(gè)正弦分量之和。實(shí)際工作中，要求傳輸系統(tǒng)將信號(hào)中的主要頻率分量傳輸過(guò)去周期矩形脈沖信號(hào)的主要能量集中在第一個(gè)零點(diǎn)之內(nèi)，因而，常常將這段頻率范圍稱(chēng)為矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度。記為或信號(hào)的頻帶寬度與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間成反比3.2.2雙邊頻譜與463.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)：把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個(gè)頻率間頻帶，稱(chēng)為信號(hào)的帶寬

3.2.2雙邊頻譜與信號(hào)的帶寬對(duì)于單調(diào)衰減的信號(hào)：把零頻473.2.3周期信號(hào)的功率周期信號(hào)的能量是無(wú)限的，平均功率有界，屬于功率信號(hào)。將f(t)表示成傅里葉級(jí)數(shù)并代入上式可得：3.2.3周期信號(hào)的功率周期信號(hào)的能量是無(wú)限的，平均功率483.2.3周期信號(hào)的功率例：試求周期矩形脈沖信號(hào)在其有效帶寬內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的