大類資產(chǎn)配置量化模型研究系列之二：手把手教你實(shí)現(xiàn)Black-Litterman模型

證書(shū)編號(hào)證書(shū)編號(hào)大類資產(chǎn)配置研究2023.04.05報(bào)告作者廖靜池(分析師)證書(shū)編號(hào)證書(shū)編號(hào)大類資產(chǎn)配置研究2023.04.05報(bào)告作者廖靜池(分析師)本報(bào)告導(dǎo)讀：an介紹BL模型的基礎(chǔ)——MVO模型。然后，詳細(xì)介紹BL模型的基本理論和計(jì)算過(guò)確性是模型效果的關(guān)鍵。最后，將資產(chǎn)最近一個(gè)月收益率作為主觀觀點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的適用于“固收+”產(chǎn)品的資產(chǎn)配置策略；結(jié)果表明BL模型策略整體優(yōu)于MVO和固定比例模型。均值-方差模型是現(xiàn)代投資組合理論的基石，是Black-Litterman模HarryMarkowitz出了著名的“均值-方差模型” MVO上具有開(kāi)創(chuàng)性意義，但在實(shí)理論將主觀觀點(diǎn)與量化配置模型有機(jī)結(jié)合起來(lái)。Black-Litterman模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分為四步。(1)通過(guò)逆向優(yōu)化。BL模型效果整體優(yōu)于MVO模型和固定比例模型。為了講解模型的82%、最大回撤3.86%、收益回撤比1.51)5%、收益回撤情況不滿足模型假設(shè)，模型存在失效風(fēng)險(xiǎn)。23976176S209000323976751S2040001相關(guān)報(bào)告2023.04.04擠度構(gòu)建量化擇時(shí)策略2023.04.02大類資產(chǎn)配置體系簡(jiǎn)析2023.03.222023.03.04節(jié)奏為王2023.02.04。請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分大類資產(chǎn)配置專題報(bào)告證券研究報(bào)告專題報(bào)告2of2of31 9 Litterman Ω 15 17 9 L L 6.2.Idzorek方法確定主觀觀點(diǎn)信心水平Ω 28 專題報(bào)告ofof1了大類資產(chǎn)配置基本概念，重點(diǎn)梳理了大類資產(chǎn)配置模型理論發(fā)展歷程Litterman基本模型的入門(mén)文章，選取較通用的做法來(lái)介紹BL模型的驟。同時(shí)，為了講解模型的使用和編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的適用于“固收+”產(chǎn)品的資產(chǎn)配置策略，并和固定權(quán)重模型、MVO模型的效果做了對(duì)比，驗(yàn)證了BL模型相對(duì)前兩者的有效性。1.Black-Litterman模型是均值-方差模型的改進(jìn)1.1.均值-方差模型開(kāi)啟了量化配置時(shí)代馬科維茨(HarryMarkowitz)在1952年提出了著名的“均值-方差模型”將大類資產(chǎn)配置帶入到量化配置時(shí)代。MVO模型是大類資產(chǎn)配置理論來(lái)研究資產(chǎn)配置問(wèn)題；(2)采用均值和方差來(lái)刻畫(huà)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)，使得合并非單純追求最高收益或最小風(fēng)險(xiǎn)，而是在兩者之間找到平衡。均值Markowitz提出的均值-方差模型基于以下幾個(gè)假設(shè)：2)投資者可以自由獲得投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的信息。4)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，并希望讓投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，收益最大。5)投資者基于預(yù)期收益和收益的標(biāo)準(zhǔn)差或方差做出投資決策。zE(rp)=wTE(rasset)(1)wiGipijwiwjGiGji=1i.j=1，,i≠jj專題報(bào)告4of4of31的相關(guān)系數(shù)。由于|pi,j|≤1，可見(jiàn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)小于單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)之和，資產(chǎn)多元化配置可以降低整體投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。也正因如此，早期的均值方差模型公式為：(4)或minwT(4)或minwTΣwwwws.t.wTΣw≤Gaxs.t.wTu≥R過(guò)去一段時(shí)間資產(chǎn)的收益率、樣本協(xié)方差矩中，投資者效用函數(shù)有以下兩種形式:效用函數(shù)1：maxU=wTu?入wTZww2效用函數(shù)2：mxwTus.t.wTΣw≤Gax務(wù)操作。利用庫(kù)恩-塔克條件(Kuhn-Tuckerconditions)，可以證明兩種效w?=Z?1u=(√)Σ?1u，入=(√)?1(8)做空、不加杠桿，還應(yīng)該添加如下約束：∑1wi=1,0≤wi≤1，再求1.2.風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與目標(biāo)波動(dòng)率存在一定對(duì)應(yīng)關(guān)系論中常用的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不可見(jiàn)，實(shí)際投資中目標(biāo)波動(dòng)率體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與投資者可接受最大波動(dòng)率存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面我們以存在借貸約束的投資者為例進(jìn)行說(shuō)明，此處引迫使其資金在使用時(shí)需將一部分資金放在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，其投資組合的權(quán)重w應(yīng)有∑wi≤1。根據(jù)效用函數(shù)公式(7)，投資者對(duì)應(yīng)的效用函數(shù)xwTu+(1?wT1)rs.t.wTΣw=Gax,wT1≤1ofofD=BC?A2D=BC?A21)當(dāng)Gax≤Ger?(B?2rfA+rf2C)()2時(shí)，需要配置無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資w=入?1Z?1(u?rf1)=√Σ?1(u?rf1)wf?1?wT1>0(10)入入=(√) GaxB?2rfA+rf2C2)當(dāng)Gax≥Ger?(B?2rfA+rf2C)()2時(shí)，不需要配置無(wú)風(fēng)險(xiǎn)w?1(u?x1)+()Σ?11wf?1?wT1=0Dx=A/C配置權(quán)重施加額外限制的條件下，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)與可接受最大波動(dòng)率umax存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，且此種對(duì)應(yīng)關(guān)系與波動(dòng)率閾值uther有關(guān)。事實(shí)上，uther其實(shí)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)通過(guò)組合可以達(dá)到的最小波動(dòng)率。如果Gmax<Gt?er，則需要配置無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，才能滿足投資者的Gmax的要求。1.3.BL模型引入主觀觀點(diǎn)對(duì)MVO進(jìn)行改進(jìn)MVO模型在理論上具有開(kāi)創(chuàng)性意義，但在實(shí)踐中遇到了諸多問(wèn)題。比如作為模型輸入?yún)?shù)的資產(chǎn)期望收益率難以準(zhǔn)確估計(jì)，實(shí)際應(yīng)用效果大打折扣；模型計(jì)算結(jié)果對(duì)輸入?yún)?shù)，尤其是預(yù)期收益率非常敏感，使得ofof1L貝葉斯理論將主觀觀點(diǎn)與量化配置模型有機(jī)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)投資者對(duì)市2.Black-Litterman模型理論介紹據(jù)來(lái)源：國(guó)泰君安證券研究專題報(bào)告ofof312.1.模型理論準(zhǔn)備2.1.1.資產(chǎn)收益建模的個(gè)有關(guān)資產(chǎn)收益的基礎(chǔ)模型，為后續(xù)的BL模型的進(jìn)一步理論推導(dǎo)做T~N(u,Σ)(13)T6r接2.1.2.貝葉斯公式國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯的思想發(fā)展而來(lái)。貝葉斯思想源于一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)——人們會(huì)根據(jù)新的信息更新對(duì)于已有事物的觀念。后人根據(jù)貝葉斯的思想創(chuàng)建了統(tǒng)計(jì)學(xué)中聲名遠(yuǎn)揚(yáng)的貝葉斯理論。貝葉斯理論與人們對(duì)事物的認(rèn)知過(guò)程相吻合，為近現(xiàn)代的統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)步做出了卓產(chǎn)收益率的先驗(yàn)估計(jì)相結(jié)合，形成最終的對(duì)資產(chǎn)預(yù)期收益率的估計(jì)，即P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)P(A|B)==P(A)?后驗(yàn)概率先驗(yàn)概率專題報(bào)告是已形成資產(chǎn)收益率先驗(yàn)估計(jì)下主觀觀點(diǎn)服從的條件概率密度函P(B)：事件B的概率。由于B為在沒(méi)有任何市場(chǎng)信息下主觀觀點(diǎn)BLCAPM框架下市場(chǎng)均衡條件時(shí)，市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，資產(chǎn)均衡收益的分布即貝葉斯公式中的先驗(yàn)分布；當(dāng)投資者形成主觀觀點(diǎn)時(shí)(市場(chǎng)中出現(xiàn)了新的信息，并將逐漸反映均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)組合權(quán)重、市場(chǎng)組合收益率和各個(gè)資產(chǎn)收益率之間的E(r)=rf+F(rm?rf)(20)下面，我們從均衡狀態(tài)出發(fā)，通過(guò)逆優(yōu)化反解得到先驗(yàn)收益。假設(shè)每個(gè)U=wT幾?wTZwU組合優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)w：投資組合中每個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重λ：市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)(代表市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度)Σ：各個(gè)資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣(超額收益協(xié)方差矩陣相同)UmwmTwmTwm(22)當(dāng)前市場(chǎng)的各個(gè)資產(chǎn)市值占比可以反映均衡收益下的配置權(quán)重，市值占比不易發(fā)生大幅變化，該比值比較穩(wěn)定。對(duì)權(quán)重求一階導(dǎo)，并令一階導(dǎo)專題報(bào)告ofof31dUm=0=0(23)入=(E(r)?rf)/G(25)其中：E(r)是市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率，E(r)=wTΠ+rf。rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收公式(24)和公式(25)是一樣的。對(duì)于Π、wm、入，需要確定其中兩，BL中的資產(chǎn)超額PANT)BL模型將投資者關(guān)于資產(chǎn)收益率的主觀觀點(diǎn)作為輸入變量，投資者的P?u=Q+v(28)說(shuō)明投資者對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)狀態(tài)已經(jīng)有了一定認(rèn)識(shí)，所以主觀觀點(diǎn)的分布是已知資產(chǎn)的先驗(yàn)分布下的形成的條件分布。此時(shí)的觀點(diǎn)分布服從條件正P(B|A)~N(Q,Q)：P(B|A)~N(P?1Q,[PTQ?1P]?1)恒專題報(bào)告1000000110000001Q=(1)0000000布前面2.2和2.3兩個(gè)小節(jié)介紹了如何在市場(chǎng)均衡條件下得到收益率的先驗(yàn)估計(jì)以及主觀觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。這一節(jié)著重介紹如何把先驗(yàn)估計(jì)根據(jù)貝葉斯公式(19)，結(jié)合公式(27)和公式(29)，可以推出(具體推導(dǎo)步?收益的均值：?這里的實(shí)際上表示的是給定主觀觀點(diǎn)后得到的資產(chǎn)收益率均值。為對(duì)預(yù)期收益率的協(xié)方差矩陣的估計(jì)，僅是后驗(yàn)估計(jì)中收益率均值的協(xié)方差矩陣，其意為衡量收益率均值后驗(yàn)估計(jì)的不確定性。如若要使用的????專題報(bào)告 樣本協(xié)方差矩陣風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)市值權(quán)重觀點(diǎn)收益矩陣觀點(diǎn)誤差矩陣逆向優(yōu)化得到市場(chǎng)均衡收益第二步：觀點(diǎn)分布第一步：先驗(yàn)分布和主觀觀點(diǎn)結(jié)合得到后驗(yàn)預(yù)期收益分布數(shù)據(jù)來(lái)源：ASTEP-BY-STEPGUIDETOTHEBLACK-LITTERMANMODE(Idzorek,T.2007)1)資產(chǎn)在市場(chǎng)均衡條件下的收益率n。資產(chǎn)均衡收益率構(gòu)成了對(duì)于資4)先驗(yàn)分布協(xié)方差矩陣相對(duì)于協(xié)方差矩陣的比例τ。該權(quán)重取值為0到收益率和后驗(yàn)協(xié)方差代入最優(yōu)化問(wèn)題求解s.t.∑wi=1,0≤wi≤1,i∈{1,2,…,n}和最優(yōu)化問(wèn)題得到各個(gè)資產(chǎn)的投資權(quán)重。2.6.舉例：BL模型與MVO模型單期結(jié)果對(duì)比對(duì)資產(chǎn)配置權(quán)重產(chǎn)生影響。為了對(duì)這種影響有更加清晰的認(rèn)識(shí)，我們這表1：各股票資產(chǎn)2005年以來(lái)歷史表現(xiàn)年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率滬深300.51%72.30%25.78%.253恒生指數(shù)2.62%23.22%.027標(biāo)普50056.78%.2624.98%61.37%22.74%.131我們假定這四類資產(chǎn)的市場(chǎng)均衡權(quán)重為w0=(15%,22%,40%,23%)，那么我們可以根據(jù)公式(24)反解出各個(gè)資產(chǎn)先驗(yàn)收益率Π。我們假定滬深形成任何主觀觀點(diǎn)。我們對(duì)其分別使用均值-方差模型和BLwbl=(入Σ)?1(39)wmvo(40)估計(jì)的資產(chǎn)預(yù)期收益率。對(duì)有主觀觀點(diǎn)的資產(chǎn)，我們認(rèn)為主觀觀點(diǎn)即為資產(chǎn)預(yù)期收益率；對(duì)沒(méi)有主觀觀點(diǎn)的資產(chǎn)，我們采用歷史收益率為資產(chǎn)專題報(bào)告40%30%20%10% 40%40%23%23%滬深300標(biāo)普50滬深300標(biāo)普500從圖中可以看出，如果我們對(duì)某個(gè)資產(chǎn)不形成任何主觀觀點(diǎn)，則BL模型中該資產(chǎn)權(quán)重與市場(chǎng)均衡權(quán)重相同。這表明BL模型下配置資產(chǎn)權(quán)重相較傳統(tǒng)均值-方差模型更穩(wěn)定，收益率估計(jì)的變化對(duì)模型的影響更小。2.7.Black-Litterman模型的缺陷和學(xué)術(shù)上的改進(jìn)應(yīng)用中仍存在一些缺陷。首先，觀點(diǎn)的準(zhǔn)確性直接影響模型的效果，觀個(gè)別參數(shù)取值沒(méi)有統(tǒng)一的選取方式，也增加了實(shí)際使用難度；最后，模型假設(shè)收益率呈正態(tài)分布，與實(shí)際的尖峰厚尾分布有較大差別。針對(duì)這為了解決這些問(wèn)題，大量的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。為了改變新的模型(以下簡(jiǎn)稱QG模型)，將針對(duì)波動(dòng)率和相關(guān)性的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)到觀點(diǎn)進(jìn)行融合的模型(以下簡(jiǎn)稱AC模型)；JacquesPezier在2007年提出了在最小區(qū)別原則(Leastdiscrimination)下的相對(duì)熵模型(以下簡(jiǎn)稱專題報(bào)告表2：Meucci(2010)總結(jié)了學(xué)術(shù)界對(duì)Black-Litterman模型的改進(jìn)ACGPMP√√√√√√√√√√√√關(guān)性壓力√√√√√√√√√√征√√√√√√√√√觀點(diǎn)√√3.Black-Litterman模型的實(shí)現(xiàn)3.1.模型參數(shù)的設(shè)定準(zhǔn)確的主觀觀點(diǎn)和適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置是比較困難的。本報(bào)告作為原始基本P和Q對(duì)于常規(guī)的主觀觀點(diǎn)，由于缺乏連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)，同時(shí)很難避免上帝視用資產(chǎn)最近一個(gè)月的資產(chǎn)收益率作為各大類資產(chǎn)的主觀觀點(diǎn)收益，考察i收益率為Ri,t?1，則其對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)矩陣P和觀 Q=(R1,t?1,R2,t?1, ,Rn,t?1)T(42)3.1.2.設(shè)定主觀觀點(diǎn)信心水平Ω差的方差；(4)使用Idzorek(2005)方法。anΩ=diag(P(TΣ)PT)(43)(2)設(shè)定置信區(qū)間。通過(guò)投資者給出的收益均值的置信區(qū)間，可以計(jì)算WaltersN(a,a)dx=0.67其中，a=3%，N(a,a)是均值為a，方差為a的正態(tài)分布。E(T)=Fifi+e)方差矩陣成正比。3.1.3.設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)入2)使用公式(25)入=(E(r)?rf)/G計(jì)算。n風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，并對(duì)比不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)取值的資產(chǎn)配置結(jié)果。(2)假設(shè)市場(chǎng)均衡下資產(chǎn)市值權(quán)重已知(人為給定)，使用公式(25)逆優(yōu)化反解風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)(此時(shí)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的)，并對(duì)比不3.1.4.設(shè)定投資者的主觀觀點(diǎn)權(quán)重T投資者主觀觀點(diǎn)權(quán)重T表示主觀觀點(diǎn)對(duì)模型的影響程度。Black和2)也有一部分人認(rèn)為τ的取值應(yīng)該在1左右，如Satchell,S.,&時(shí)，樣本估計(jì)的不確定性(方差)與樣本數(shù)目成反比。在采用歷史T=T=。rsT3.2.Black-Litterman模型搭建單月度資產(chǎn)配置策略，來(lái)講解模型的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。策略的收益風(fēng)險(xiǎn)目基準(zhǔn)為10%股票+80%債券+10%商品。具體編程實(shí)現(xiàn)上，主要使用專題報(bào)告3.2.1.BL模型資產(chǎn)配置策略.大類資產(chǎn)選取富(總值)指數(shù)、中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)和南華商品指數(shù)，分自股票、債券和商品三種大類資產(chǎn)。由于中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)組合。表3：各大類資產(chǎn)歷史表現(xiàn)標(biāo)的類別標(biāo)的名稱年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率股票5.64%72.30%26.23%.1396.84%56.78%20.37%.238恒生指數(shù)0.88%-0.046債券中債-國(guó)債總財(cái)富(總值)指數(shù)3.89%5.85%2.21%.855中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)4.94%.58%商品南華商品指數(shù)51.94%.138.先驗(yàn)預(yù)期收益Π、協(xié)方差矩陣的計(jì)算方法我們?cè)?.2介紹公式(24)和公式(25)時(shí)曾指出，對(duì)于Π、wm、入，需大類資產(chǎn)間的市場(chǎng)權(quán)重wm、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)入都沒(méi)有統(tǒng)一的做法來(lái)確定取值。我們考慮采用中長(zhǎng)期歷史收益率——過(guò)去五年的資產(chǎn)收益率作為收益率的先驗(yàn)估計(jì)。波動(dòng)率。權(quán)重組合的波動(dòng)率為該投資者目標(biāo)波動(dòng)率或最大可承專題報(bào)告(2)協(xié)方差矩陣計(jì)算也對(duì)比了采用不同頻率(日頻、周頻、月頻)、不同窗口期(過(guò)去五年、三年和一年)的收益率計(jì)算的協(xié)方差矩陣，發(fā)現(xiàn)使用時(shí)間越長(zhǎng)、頻率越.基準(zhǔn)策略組合和BL模型策略組合說(shuō)明重基準(zhǔn)策略采用每月末固定各個(gè)資產(chǎn)類，品的市場(chǎng)的比例(1:8:1)；在某個(gè)資產(chǎn)類別下我們對(duì)各個(gè)細(xì)分資產(chǎn)進(jìn)行等權(quán)處理。根據(jù)公式(25)，我們可以反解出對(duì)于當(dāng)前市場(chǎng)權(quán)重的表4：各個(gè)策略詳細(xì)參數(shù)設(shè)定策略名稱雙邊換手率限制風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)市場(chǎng)均衡權(quán)重(股票、債券與商品比例)股票上限商品上限BL模型策略1-BL模型策略2-均值方差基準(zhǔn)策略-固定權(quán)重基準(zhǔn)策略股票、債券與商品比例為1:8:1數(shù)據(jù)來(lái)源：國(guó)泰君安證券研究3除了樣本協(xié)方差，PyPortfolioOpt包的risk_models模塊還提供了指數(shù)加權(quán)協(xié)方差、收縮協(xié)方差(Ledoit-Wolf等)多種選擇。專題報(bào)告.特定約束下的組合優(yōu)化問(wèn)題度問(wèn)xw?wwt6{st.wi,t=1,0≤wi≤1,i∈st.|wi,t?wi,t?1|≤0.6,wi,t≤10%,w6,t≤10%wit示第t月末第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重。策略組合的回測(cè)時(shí)間為2011年.四個(gè)配置策略組合的結(jié)果對(duì)比2大回撤BL略在各年均錄得了正向收益，且在某些權(quán)益市場(chǎng)表現(xiàn)較好年份搏擊超額收兩種BL模型策略表現(xiàn)優(yōu)于均值方差基準(zhǔn)策略與固定權(quán)重基準(zhǔn)策略2BL模型策略2 BL模型策略2120of20of315：BL模型策略1與均值方差基準(zhǔn)策略的回撤情況對(duì)比表5：兩種BL模型策略的分年表現(xiàn)BL模型策略1BL模型策略2年份夏普比率夏普比率5.85%0.96%2.5505.61%2.3753.08%-0.3002.94%-0.2190.76%870.80%392.21%4.0722.20%4.0825.06%2.81%2.43%4.98%2.64%2.32%2.84%.4493.20%.6989.08%0.85%5796%0.88%8048%0.79%2.0716.24%0.55%2.8656.65%2.69%2.61%5.87%0.81%2.24%4.81%0.94%3.30%2.63%.4943.83%2.38%.7692.28%-0.3250.36%合計(jì)6.58%2.1506.59%2.96%2.307d專題報(bào)告21of21of31策略名稱均值方差基準(zhǔn)策略固定權(quán)重基準(zhǔn)策略年份年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率4.26%2.0912.68%.493-0.91%3.24%2.37%2.68%2.08%4.3853099.81%0.99%2.01%8862.87%2.92%2.73%2.74%.4376.54%3.27%2.94%3.58%3.29%.5896.67%2.6844.52%7.86%0.40%4.473%0.72%5683.76%3.86%3.03%.5815.02%3.07%.9840.78%2.28%1407.08%0.88%2.53%2.0082.57%2.81%-0.1072.86%2.51%.2760.64%0.09%-0.623合計(jì)5.82%3.86%41%3.55%2.51%dd專題報(bào)告22of22of313.2.2.不同參數(shù)取值對(duì)模型策略結(jié)果的影響1，不同的參數(shù)取值(雙邊換手率限制、資產(chǎn)權(quán)重約束、風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù))BL模型策略1的影響模型在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)出現(xiàn)大幅度調(diào)倉(cāng)。下面考察不同雙邊換手率限制%、100%和無(wú)雙邊換手率限制時(shí)BL模型的策略表現(xiàn)，具體見(jiàn)差異較小，年化收益也較低；當(dāng)雙邊換手率限制放寬時(shí)，BL率無(wú)限制時(shí)時(shí)，BL模型BL限制為20% BL模型：雙邊換手率限制為40%L均值方差基準(zhǔn)策略123of23of31策略類別制年化益最大收益回撤比年化夏普BL模型策略15.88%3.73%%6.53%92.09%2.167.58%3.13%2.102.13%2.1506.67%32.1626.69%42.142.48%72.24%2.000均值方差基準(zhǔn)策略5.82%3.86%固定權(quán)重基準(zhǔn)策略-41%3.55%2.51%(2)不同的資產(chǎn)權(quán)重約束、不同市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)對(duì)BL模型策略1的影響知，結(jié)論和雙邊換手限制結(jié)論類似，股票和商品的約束上限提高為投資體上同時(shí)帶來(lái)了更大的回撤和波動(dòng)。BL模型：λ=10股票與商品權(quán)重分別≤5%BL模型：λ=10股票與商品權(quán)重分別≤10%BL：λ=10股票與商品權(quán)重分別≤15%BL分別≤20%固定權(quán)重基準(zhǔn)策略1風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)體現(xiàn)了此時(shí)投資者對(duì)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度。考察不專題報(bào)告24of24of31L 1 策略類別厭惡系數(shù)權(quán)重上限年化收益最大回撤收益回撤比BL模型策略16.08%3.30%2.684.58%3.13%2.102.13%2.1507.08%3.39%2.092.88%7.29%3.67%5.48%3.71%2.0843.47%3.71%2.0601.45%3.71%2.032均值方差基準(zhǔn)策略5.82%3.86%--41%3.55%2.51%取值對(duì)于BL模型策略2的影響前風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)進(jìn)行BL模型搭建，進(jìn)而觀察市票和商品的約束上限提高為投資組合帶來(lái)了更多收益的機(jī)會(huì)，但在整體上同時(shí)帶來(lái)了更大的回撤和波動(dòng)專題報(bào)告25of25of312.421.81BL模型:股、債與商品比例1:8:1股票與商品權(quán)重分別≤5%BL模型:股、債與商品比例1:8:1股票與商品權(quán)重分別≤10%BL模型:股、債與商品比例1:8:1股票與商品權(quán)重分別≤15%BL模型:股、債與商品比例1:8:1股票與商品權(quán)重分別≤20%股票、債券和商品三種類別資產(chǎn)之間的比例。然后，在具體某個(gè)資產(chǎn)類別下我們對(duì)各個(gè)細(xì)分資產(chǎn)進(jìn)行等權(quán)處理，最終得到各個(gè)資產(chǎn)的市場(chǎng)均衡動(dòng)資產(chǎn)所占比例越高，此時(shí)對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)越低，進(jìn)而策略2.21BL模型:股、債與商品比例1:8:1股票與商品權(quán)重分別≤10%BL模型:股、債與商品比例1.5:7:1.5股票與商品權(quán)重分別≤10%BL模型:股、債與商品比例2:6:2股票與商品權(quán)重分別≤10%BL模型:股、債與商品比例2.5:5:2.5股票與商品權(quán)重分別≤10%專題報(bào)告26of26of31策略類別市場(chǎng)均衡權(quán)重(股票、債券與商品比例)與商品權(quán)重上限年化收益最大回撤收益回撤比年化波動(dòng)夏普比率BL模型策略2-2.062.855-1:8:110%6.59%2.96%2.231.99%2.307-2.148--2.102.183-2.042.140-2.106均值方差基準(zhǔn)策略----總的來(lái)看，我們使用大類資產(chǎn)最近一個(gè)月收益作為主觀觀點(diǎn)構(gòu)建的BL模型策略不僅年化收益有所提高，最大回撤與波動(dòng)率都有明顯降低。采者的預(yù)測(cè)能力較高、能給出更好的主觀觀點(diǎn)，或者有更好的大類資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)方法作為主觀觀點(diǎn)，BL模型的配置能力可以得到更好的展現(xiàn)。4.總結(jié)本篇報(bào)告作為入門(mén)文章，主要介紹了資產(chǎn)配置領(lǐng)域的經(jīng)典模型——Black-Litterman模型的基本理論和計(jì)算步驟。首先介紹了BL模型的基過(guò)程。其中，市場(chǎng)均衡收益、后驗(yàn)分布的計(jì)算是重點(diǎn)，參數(shù)設(shè)置的合理為主觀觀點(diǎn)，使用BL模型編程實(shí)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的資產(chǎn)配置策略。歷史于均值方差基準(zhǔn)策略(年化收益5.82%、最大回撤3.86%)和固定權(quán)重。本文不足之處在于，我們僅采用最近一個(gè)月的資產(chǎn)收益率作為主觀觀點(diǎn)資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)量化方法作為主觀觀點(diǎn)，BL模型的配置能力可以得到更我們后續(xù)會(huì)根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)研究。了提高大類資產(chǎn)上觀點(diǎn)(主觀觀點(diǎn)、量化觀點(diǎn))的專題報(bào)告27of27of31國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上的應(yīng)用。大類資產(chǎn)收益預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)(協(xié)方差矩陣)估計(jì)、股5.參考文獻(xiàn)GlobalAssetAllocationModel:ThreeYearsofPracticalExperience.GoldmanSachsFixedIncomeResearch.[2]Black,F.,&Litterman,R.(1990).Assetallocation:combininginvestorthmarketequilibriumGoldmanSachsFixedIncomeResearchanalystsjournal,48(5),28-43.[4]CVXOPT文檔./.[5]Idzorek,T.(2007).Astep-by-stepguidetotheBlack-Littermanmodel:Incorporatinguser-specifiedconfidencelevels.InForecastingexpectedhefinancialmarketsppAcademicPressanSachsInvestmentManagementResearch[8]Meucci(2006).BeyondBlack-LittermaninPractice:AFive-StepRecipe[9]Meucci,A.(2010).Theblack-littermanapproach:Originalmodeland[11]Satchell,S.,&Scowcroft,A.(2000).AdemystificationoftheBlack–JournalofAssetManagement,1,138-150.AvailableatSSRN[14]楊朝軍,周仕盈,崔彬哲.(2021).資產(chǎn)配置理論與實(shí)證前沿問(wèn)題研究.經(jīng)濟(jì)管理出版社.19).長(zhǎng)短期資產(chǎn)配置理論與實(shí)證問(wèn)題研究.上海交通大學(xué).專題報(bào)告28of28of316.附錄6.1.均值-方差模型效用函數(shù)的等價(jià)性推導(dǎo)w=Z?1uL=wTu?(wTZw?aax)=u?入Zw=0{=(wTZw?aax)=0得到的解析解與公式(50)相同。這里之所以要強(qiáng)調(diào)λ>0時(shí)為了保證效用函數(shù)(9)在目標(biāo)波動(dòng)率增大時(shí)，投資者的效用函數(shù)增大，即<0。6.2.Idzorek方法確定主觀觀點(diǎn)信心水平ΩIdzorek(2005)方法具體見(jiàn)《Astep-by-stepguidetotheBlack-Litterman①計(jì)算新的收益向量E(R100%)。我們假設(shè)總共有N個(gè)觀點(diǎn)，n個(gè)投資標(biāo)E(Rk,100%)=Π+TΣp(pkTΣp)?1(Qk?pkΠ)E(Rk,100%)：新的收益向量。主觀觀點(diǎn)信心水平為100%時(shí)第k個(gè)觀②在不設(shè)定資產(chǎn)約束條件下求解資產(chǎn)配置權(quán)重。我們使用公式(52)，求解新收益向量下的對(duì)應(yīng)資產(chǎn)配置權(quán)重wk