《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)幾何特性：無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)；虛功原理學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題：多思考,勤動(dòng)手。本章是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！靜定結(jié)構(gòu)幾何特性：無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理§3-9用求解器確定截面單桿§3-10小結(jié)§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。

1、截面的內(nèi)力分量及正負(fù)號(hào)的規(guī)定

軸力FN

—拉力為正剪力FQ

—使隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩M—使梁的下側(cè)纖維受拉者為正§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。1

A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)。彎矩圖習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)。A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBA軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。截面法：將桿件在指定截面切開(kāi)，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。注意：取隔離體后，未知力一般假設(shè)為正方向軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。截面法：將截面法的步驟：截開(kāi)代替平衡注意事項(xiàng)：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計(jì)算未知力時(shí)，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時(shí)，未知力一般假設(shè)成為正號(hào)方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實(shí)際方向畫，數(shù)值是絕對(duì)值；計(jì)算所得的未知力的正負(fù)號(hào)即為實(shí)際的正負(fù)號(hào)。截面法的步驟：截開(kāi)注意事項(xiàng)：隔離體與周圍約束要全部切斷，3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系微分關(guān)系

qx=0時(shí)，軸力圖為矩形圖；

qx=常數(shù)時(shí)，軸力圖為斜直線；

qy=0時(shí)，剪力力圖為矩形圖，彎矩圖為斜直線；

qy=常數(shù)時(shí)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。微分關(guān)系qx=0時(shí)，軸力圖為矩形圖；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系縱向集中力作用點(diǎn)處，軸力圖發(fā)生突變；橫向集中力作用點(diǎn)處，剪力圖發(fā)生突變；集中力偶作用點(diǎn)處，彎矩圖發(fā)生突變；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系縱向集中力作用點(diǎn)處，軸力圖發(fā)生5.荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系5.荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個(gè)線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個(gè)線性幾何《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面；分段畫彎矩圖。選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面；7.小結(jié)（剪力圖與彎矩圖的特征）一般為斜直線水平線拋物線下凸有尖角(向下）有突變(突變值=FP)無(wú)變化

有突變（突變值=m）剪力圖彎矩圖梁上情況無(wú)外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶m作用處鉸處無(wú)影響為零斜直線7.小結(jié)（剪力圖與彎矩圖的特征）一般水平線拋物線下凸有尖角有M/2M/2FPL/4

簡(jiǎn)支梁的彎矩圖必須熟記

▲

簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩圖

▲簡(jiǎn)支梁在集中力作用下的彎矩圖qL2/8q

▲

簡(jiǎn)支梁在集中力矩作用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/2用分段疊加法畫彎矩圖

M/2M/2FPL/4簡(jiǎn)支梁的彎矩圖

例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：

c、求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。解：a、

取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN?m1m1m取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1d、把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直線。然后疊加原理畫彎矩圖如下所示：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M圖8d、把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)16kN?m816kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ圖179716kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE注意：①?gòu)澗貓D疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡(jiǎn)支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問(wèn)題越復(fù)雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。注意：練習(xí)：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040練習(xí)：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130K《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件§3-2靜定多跨梁計(jì)算簡(jiǎn)圖§3-2靜定多跨梁計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系1）靜定多跨梁的組成

由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)——稱為靜定多跨梁，如圖所示：

應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)等。

2）靜定多跨梁的應(yīng)用

1）靜定多跨梁的組成由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越3）靜定多跨梁桿件間的支撐關(guān)系

計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示：

計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖FEDCBABADCFE基本部分附屬部分附屬部分ABC稱為：基本部分，CDE、EF稱為附屬部分。3）靜定多跨梁桿件間的支撐關(guān)系計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示BADCFE支撐關(guān)系圖*力作用在基本部分上時(shí)，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力；*力作用在附屬部分上時(shí)，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；*力的傳力順序與組成順序相反。4）傳力關(guān)系FPFPFPBADCFE支撐關(guān)系圖*力作用在基本部分上時(shí)，僅在計(jì)算從附屬部分開(kāi)始5）靜定多跨梁的計(jì)算原則

例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。

1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF計(jì)算步驟：1、把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；2、將附屬部分的反力反向加在基本部分上，計(jì)算基本部分；3、最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即可。計(jì)算從附屬部分開(kāi)始5）靜定多跨梁的計(jì)算原則例：求圖示多跨

解：a、支撐關(guān)系圖

b、求反力FGH部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m解：a、支撐關(guān)系圖b、求反力FGH部分：FHG2CEF部分：ABC部分：

CDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNCEF部分：ABC部分：CDEF3kNFYCFYE-1.3c、畫彎矩圖及剪力圖

M圖1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m單位2.61FQ圖

41.331.561.442.441.39kN單位5.330.235.051.39c、畫彎矩圖及剪力圖M圖1.332142.4421m1m例3-2試作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。(1)基本部分與附屬部分間的支撐關(guān)系(2)先附屬再基本例3-2試作圖示靜定多(1)基本部分與附屬(2)（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM圖FQ圖FP

a0.5FP

a0.25FP

aFP0.5FP0.25FP（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件小結(jié)基礎(chǔ)部分和附屬部分幾何分析順序：先基礎(chǔ)后附屬內(nèi)力計(jì)算順序：先附屬后基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算——截面法內(nèi)力分布與單跨梁相比更為合理，但結(jié)構(gòu)形式相對(duì)復(fù)雜小結(jié)基礎(chǔ)部分和附屬部分§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架剛架的特點(diǎn)：剛架由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，會(huì)產(chǎn)生位移如轉(zhuǎn)角、豎向位移和水平位移，但桿件之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)豎向位移和相對(duì)水平位移，即“要?jiǎng)哟蠹乙黄饎?dòng)”。剛架的特點(diǎn)：剛架由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。剛架的幾種基本類型剛架的幾種基本類型2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡(jiǎn)支剛架3)三鉸剛架4)主從剛架在中間鉸處拆開(kāi)補(bǔ)充力的平衡方程先附屬再基本2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡(jiǎn)支剛架3)三鉸剛圖(a)示三鉸剛架有四個(gè)未知反力(1)整體平衡方程求FyA

和FyB(2)利用右半邊剛架作隔離體l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB例圖(a)示三鉸剛架有四個(gè)未知反力(1)整體平衡方程求FyA例：圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序?yàn)椋合裙潭ㄓ疫叄俟潭ㄗ筮呌?jì)算反力的次序應(yīng)為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE例：圖示剛架為多跨剛架考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個(gè)隔離體如圖(b)、(c)、(d)D圖(a)剛架需要分段求內(nèi)力，剛架分為AD、DC、DB三段，D點(diǎn)處有三個(gè)不同的截面D1、D2、D3DDD剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個(gè)隔離體D圖(a對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得校核：利用結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件利用結(jié)點(diǎn)的平衡可以少取隔離體求內(nèi)力左邊受拉右邊受拉下邊受拉對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得校核：利用結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件利用注意事項(xiàng)需注意以下幾點(diǎn)：M1M1M1M3M2注意事項(xiàng)需注意以下幾點(diǎn)：M1M1M1M3M24.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)力圖①求支座反力②分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。③定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。④求值：求出每段兩端的內(nèi)力值。⑤

畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。FQ，F(xiàn)N

圖可以畫在桿的任意一側(cè)，但要標(biāo)明＋，－號(hào)。

⑥校核：利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件總結(jié)：靜定平面剛架作內(nèi)力圖的一般步驟4.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求各桿端剪力，作FQ圖（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結(jié)點(diǎn)C例題解：（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結(jié)點(diǎn)C為隔離體例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖取結(jié)點(diǎn)作隔離體軸力圖剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補(bǔ)充一下斜梁的內(nèi)力計(jì)算用作樓梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的應(yīng)用

ABL例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補(bǔ)充一下斜梁的內(nèi)力計(jì)算用作樓2）斜梁的內(nèi)力計(jì)算討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）支座反力斜梁的反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA02）斜梁的內(nèi)力計(jì)算（1）支座反力斜梁的反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支（2）內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC（2）內(nèi)力相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為結(jié)論：斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁法線及軸線上的投影。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。

解：a、求反力

qABL結(jié)論：斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，例：求圖示斜梁的內(nèi)－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力圖剪力圖彎矩圖ABABABqLsinα2qLsinα2－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）求桿端彎矩，作M圖左邊受拉右邊受拉M圖(kN·M)例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（4）作FN圖取結(jié)點(diǎn)D為隔離體取結(jié)C點(diǎn)為隔離體,取結(jié)點(diǎn)E為隔離體,同理可得（4）作FN圖取結(jié)點(diǎn)D為隔離體取結(jié)C點(diǎn)為隔離體,取結(jié)點(diǎn)E為例題：作圖示剛架的彎矩圖

算法（同多跨靜定梁）——區(qū)分主從，先從后主(1)先由從部分，有得：得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主)(從)FPCF(從)FYCFXDFFYDF例題：作圖示剛架的彎矩圖算法（同多跨靜定梁）得：得：得：A(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再由主部分，有得：得：得：2FPFP/2FPFPFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再(f)qq練習(xí)1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(d)(e)(f)qq練習(xí)1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(q(g)(h)q(j)FPFPFPq(g)(h)q(j)FPFPFP

§3-4靜定平面桁架§3-4靜定平面桁架1）桁架的構(gòu)成

由桿件組成的格構(gòu)體系。武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：1）桁架的構(gòu)成 由桿件組成的格構(gòu)體系。武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；b、各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心；c、荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用二力桿上弦桿腹桿下弦桿a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)只研究主內(nèi)力結(jié)構(gòu)力學(xué)只研究主內(nèi)力2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1）簡(jiǎn)單桁架由基礎(chǔ)（圖(b)）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖(a)）開(kāi)始，每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1（2）聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系。（3）復(fù)雜桁架不屬于前兩類的桁架（2）聯(lián)合桁架（3）復(fù)雜桁架桁架內(nèi)力分析時(shí)注意：由于桁架桿是二力桿，為方便計(jì)算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。桁架內(nèi)力分析時(shí)注意：由于桁架桿是二力桿，為方3）桁架的計(jì)算方法（1）結(jié)點(diǎn)法

（2）截面法（3）結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用3）桁架的計(jì)算方法（2）截面法（3）結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用（1）結(jié)點(diǎn)法?一般來(lái)說(shuō)結(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。結(jié)點(diǎn)法:桁架分析時(shí)每次截取的隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，故一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。（1）結(jié)點(diǎn)法?一般來(lái)說(shuō)結(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。結(jié)點(diǎn)法:桁例3-4圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結(jié)點(diǎn)A的隔離體圖8kN19kNFNADFNACA(壓力)(拉力)例3-4圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，解（1）求支反力，如（3）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖（5）利用對(duì)稱性桁架和荷載都是對(duì)稱的，桁架中的內(nèi)力也是對(duì)稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結(jié)點(diǎn)E-（3）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖（5）利用對(duì)▲兩桿結(jié)點(diǎn)(L形結(jié)點(diǎn))

▲三桿節(jié)點(diǎn)(T形結(jié)點(diǎn))

結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)行零桿的判斷，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載作用時(shí)，結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力必為零（稱為零桿）▲兩桿結(jié)點(diǎn)(L形結(jié)點(diǎn))▲三桿節(jié)點(diǎn)(T形結(jié)點(diǎn))結(jié)例:試指出圖中的零桿例:試指出圖中的零桿結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟:1.去掉零桿2.逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn),由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力.用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個(gè)平衡方程，求解未知軸力。（2）截面法有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:123123結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟:用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如上圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反CFN2FN3FN1FN2CFN2FN3FN1FN2《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件截面法計(jì)算步驟:1.求反力2.判斷零桿；3.合理選擇截面，求桿的內(nèi)力；4.列方程求內(nèi)力（3）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用

圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個(gè)未知量的方程。由結(jié)點(diǎn)G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關(guān)系，從而就可建立Fy1和Fy2的關(guān)系，聯(lián)立求解。截面法計(jì)算步驟:（3）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用圖示桁架求1例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結(jié)點(diǎn)E為隔離體例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反§3-5組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和受彎構(gòu)件混合組成的結(jié)構(gòu)。一、注意分清各種桿件的受力性能：

鏈桿只受軸力，是二力桿;梁式構(gòu)件受彎、剪和軸力作用。例如：§3-5組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和受彎構(gòu)件混合組成的由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析若截面切在梁式桿上，將暴露三個(gè)未知力，故為減少隔離體上未知力個(gè)數(shù)，應(yīng)使截面通過(guò)受彎桿的端鉸。ⅡⅡ由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、例：解：a、求支反力

由于對(duì)稱：

b、求鏈桿的軸力

作n—n截面，取左半部分，由：

nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/mFXCFNEGFYC例：解：a、求支反力由于對(duì)稱：b、求鏈桿的軸力作n—n取E結(jié)點(diǎn)：

FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和軸力圖

4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCF上側(cè)受拉取E結(jié)點(diǎn)：FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和M圖

2kN·m2kN·mFQ圖

2kN2kN-2kN-2kNFN圖

4kN-4kN-4kN+4kN+42kN+42kN4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCFM圖2kN·m2kN·mFQ圖2kN2kN-2kN-2k§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件重慶朝天門大橋重慶朝天門大橋重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋（凈跨420米，橋面距江面140米）重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國(guó)科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國(guó)科爾布魯克代爾橋)甘肅灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“渭水長(zhǎng)虹”、“渭水第一橋”。

主跨：40米建成時(shí)間：1368甘肅灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“（1）定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。拱與曲梁的區(qū)別：如圖(a)所示結(jié)構(gòu)水平反力等于零，因此它不是拱結(jié)構(gòu)，是曲梁。如圖(b)所示結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生水平反力，是拱結(jié)構(gòu)。

2、三鉸拱的概念（1）定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，拱與（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱3、三鉸拱的構(gòu)成3、三鉸拱的構(gòu)成《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件拱式結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力。FPFP4、三鉸拱的受力特點(diǎn)FPFP有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。拱式結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力。FPFP支座反力的計(jì)算5、三鉸拱的計(jì)算

在研究它的支反力、內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于理解，始終與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁作對(duì)比。內(nèi)力的計(jì)算支座反力的計(jì)算5、三鉸拱的計(jì)算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f相應(yīng)簡(jiǎn)支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0三鉸拱（1）豎向荷載作用下拱支座反力的計(jì)算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等；水平反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無(wú)關(guān);荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與拱高成反比。該組結(jié)論僅適合于平拱，且承受豎向荷載。FVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f關(guān)于反力拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等；FVB=FVB0nFVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/2fDP1P2CAB（2）內(nèi)力計(jì)算：求D點(diǎn)的內(nèi)力DxyynFVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與拱軸線的形狀有關(guān)；由于推力的存在,拱的彎矩比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩要小;三鉸拱在豎向荷載作用下內(nèi)力軸壓為主;公式是以左半跨推導(dǎo)的，對(duì)右半跨取角度為負(fù)即可；上述公式僅適合于平拱，且承受豎向荷載情況。關(guān)于內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式：三鉸拱的內(nèi)力不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：試求D截面內(nèi)力。解（1）反力計(jì)算由計(jì)算公式（2）內(nèi)力計(jì)算：截面D

x=12m截面D的幾何參數(shù)例3-11圖示三鉸拱的軸線為拋物線：解（1）反力計(jì)算由計(jì)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件三鉸拱在豎向荷載作用下，與簡(jiǎn)支梁相比，拱的彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）。拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：選用耐壓性能好而抗拉性能差的磚石、混凝土材料。拱結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：由于推力的存在，所以對(duì)基礎(chǔ)的要求較嚴(yán)；拱軸的曲線形狀不便于施工。結(jié)論三鉸拱在豎向荷載作用下，與簡(jiǎn)支梁相比，拱的彎矩、剪力較小，軸6、三鉸拱的合理拱軸線

使拱在給定荷載下各截面彎矩都等于零的拱軸線，被稱為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸線。例3-12試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。解:合理拱軸線圖(b)簡(jiǎn)支梁的彎矩為拱的推力為只限于三鉸平拱受豎向荷載作用6、三鉸拱的合理拱軸線使拱在給在工程實(shí)踐中，由于荷載的多樣性，不可能有真正的無(wú)彎矩拱，但是可以想象，接近合理拱軸的設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是可行的方案。趙州橋是我國(guó)隋代工匠李春建造的一個(gè)著名的范例。在工程實(shí)踐中，由于荷載的多樣性，不可能有真正的無(wú)彎矩拱，但是一、靜定結(jié)構(gòu)受力分析的方法靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要是利用平衡方程確定支座反力和內(nèi)力，作出內(nèi)力圖。

對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。PPABCDEFq§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選一、靜定結(jié)構(gòu)受力分析的方法靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要1.隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程(1)隔離體的形式結(jié)點(diǎn)（鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)，組合結(jié)點(diǎn)），桿件，剛片（內(nèi)部幾何不變體系），內(nèi)部幾何可變體或桿件微單元）結(jié)點(diǎn)：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知Q求N時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。桿件：靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求Q時(shí)取桿件為單元。桿件體系：桁架、剛架計(jì)算的截面法取桿件體系為單元。桿件微單元：推導(dǎo)荷載與內(nèi)力之間關(guān)系時(shí)取桿件微單元為單元。1.隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程(1)隔離體的形式結(jié)點(diǎn)P2P1結(jié)點(diǎn)單元P桿件單元P桿件體系單元P2P1PPP2P1結(jié)點(diǎn)單元P桿件單元P桿件體系P2P1PP（2）約束力的類型選取隔離體時(shí)，把截?cái)嗟募s束力暴露出來(lái)，使約束力成為隔離體的外力。截?cái)噫湕U----有一個(gè)約束力（軸力）截?cái)嗪?jiǎn)單鉸結(jié)----一般有兩個(gè)約束力截?cái)嗪?jiǎn)單剛結(jié)（或截?cái)嗔菏綏U）----一般有三個(gè)約束力截?cái)噍佪S支座、鉸支座、定向支座、固定支座---分別有一個(gè)、二個(gè)、二個(gè)、三個(gè)約束力。（2）約束力的類型選取隔離體時(shí)，把截?cái)嗟募s束力暴露出（3）隔離體的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=單元的自由度數(shù)，不一定等于單元上未知力的數(shù)目。結(jié)點(diǎn)單元PPP2P1桿件體系單元P2P1（3）隔離體的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=計(jì)算簡(jiǎn)化的原則：避免解聯(lián)立方程，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算①在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡(jiǎn)化計(jì)算;②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱的;③對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱的。(2)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。2.計(jì)算的簡(jiǎn)化與截取單元的次序計(jì)算簡(jiǎn)化的原則：避免解聯(lián)立方程，盡量使一個(gè)方程中只含{無(wú)推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結(jié)構(gòu)桿件{鏈桿梁式桿組成桁架組成梁、剛架組合結(jié)構(gòu)鏈桿只有軸力，無(wú)彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。梁式桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒(méi)有充分利用材料強(qiáng)度。為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。梁、剛架、拱、桁架的受力特點(diǎn)二、各種結(jié)構(gòu)型式的受力特點(diǎn){無(wú)推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式1)在靜定多跨梁和伸臂梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；2)在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；3)在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無(wú)彎矩狀態(tài)；4)三鉸拱采用合理拱軸線可處于無(wú)彎矩狀態(tài)。

ql2/8

fql2/32為了對(duì)各種結(jié)構(gòu)型式的力學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行比較，給出幾種結(jié)構(gòu)型式在相同跨度和相同荷載作用下的主要內(nèi)力的數(shù)值。0.207l

0.207l

0.586lql2/48ql2/48ql2/48q1)在靜定多跨梁和伸臂梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中

簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于中跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。ff/6ql2/48ql2/48ql2/8f無(wú)彎矩狀態(tài)fql2/8f7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無(wú)彎矩狀態(tài)簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁§3-8剛體體系的虛功原理計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個(gè)普遍方法—虛功原理，它等價(jià)于平衡方程。虛功的概念:力與沿力作用點(diǎn)方向上的位移的乘積。虛功中的力和位移之間沒(méi)有因果關(guān)系。這是虛功區(qū)別于實(shí)功的重要特點(diǎn)。虛功可大于零也可小于零。§3-8剛體體系的虛功原理計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的另一個(gè)普設(shè)剛體體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無(wú)限小剛體位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。一、剛體體系的虛功原理W外虛=0剛體體系的虛功方程：由于虛功中的力與位移沒(méi)有因果關(guān)系，可使其中的一種狀態(tài)是虛設(shè)的，而另一種是真實(shí)的狀態(tài)。因此，虛功方程演變出兩種形式及應(yīng)用：設(shè)剛體體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符虛位移原理的應(yīng)用體系上真實(shí)的平衡力系，虛設(shè)體系的無(wú)限小剛體位移，外力所作的總虛功等于零。兩種應(yīng)用:虛設(shè)位移—虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛設(shè)力系—虛力原理求剛體體系的位移。虛位移方程用于求真實(shí)的未知力（內(nèi)力、支座反力）。虛位移原理的應(yīng)用體系上真實(shí)的平衡力系，虛設(shè)體系的無(wú)限小剛體圖(a)為一靜定梁，擬求支座A的反力FX。二、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的支反力結(jié)論：撤除與FX相應(yīng)的約束，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，約束力變成主動(dòng)力，機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體體系位移當(dāng)作虛位移，寫出虛功方程確定幾何關(guān)系，求FX。圖(a)為一靜定梁，二、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的支反力結(jié)論：例3-16試求圖示靜定多跨梁在C點(diǎn)的支座反力FX。設(shè)荷載FP1和

FP2等于常數(shù)FP。解（1）撤除支桿C，F(xiàn)X變成主動(dòng)力，體系變成機(jī)構(gòu)，如圖(b)（2）取圖(c)虛線所示機(jī)構(gòu)的剛體體系位移作為虛位移，設(shè)δx=1。（3）由虛功方程求得1例3-16試求圖示靜定多跨梁在C點(diǎn)的支座反力FX。設(shè)荷載例3-17試求簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC相應(yīng)的約束，MC變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)，可見(jiàn)（3）虛功方程為解得三、應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力C截面的一對(duì)力偶對(duì)應(yīng)的虛位移為令MC例3-17試求簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC例3-18試求圖示簡(jiǎn)支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除與FQC相應(yīng)的約束，F(xiàn)QC

變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)。（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)虛位移上作功。虛功方程為解得例3-18試求圖示簡(jiǎn)支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)幾何特性：無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可本章內(nèi)容： 靜定梁；靜定剛架；三鉸拱；靜定桁架； 靜定組合結(jié)構(gòu)；虛功原理學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問(wèn)題：多思考,勤動(dòng)手。本章是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，十分重要,要熟練掌握！靜定結(jié)構(gòu)幾何特性：無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4靜定平面桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理§3-9用求解器確定截面單桿§3-10小結(jié)§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。

1、截面的內(nèi)力分量及正負(fù)號(hào)的規(guī)定

軸力FN

—拉力為正剪力FQ

—使隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正彎矩M—使梁的下側(cè)纖維受拉者為正§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧首先回顧一下梁的內(nèi)力計(jì)算。1

A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正軸力和剪力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)。彎矩圖習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)。A端B端桿端內(nèi)力FQABFNABMAB正FNBAFQBA軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。剪力=截面一邊的所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和。彎矩=截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。截面法：將桿件在指定截面切開(kāi)，取其中一部分為隔離體，利用平衡條件，確定此截面的三個(gè)內(nèi)力分量。注意：取隔離體后，未知力一般假設(shè)為正方向軸力=截面一邊的所有外力沿桿軸線方向的投影代數(shù)和。截面法：將截面法的步驟：截開(kāi)代替平衡注意事項(xiàng)：隔離體與周圍約束要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；約束力要符合約束性質(zhì)；利用平衡條件計(jì)算未知力時(shí)，隔離體上只能有本身所受到的力；不要遺漏力；受力分析時(shí)，未知力一般假設(shè)成為正號(hào)方向，數(shù)值是代數(shù)值；已知力按實(shí)際方向畫，數(shù)值是絕對(duì)值；計(jì)算所得的未知力的正負(fù)號(hào)即為實(shí)際的正負(fù)號(hào)。截面法的步驟：截開(kāi)注意事項(xiàng)：隔離體與周圍約束要全部切斷，3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系微分關(guān)系

qx=0時(shí)，軸力圖為矩形圖；

qx=常數(shù)時(shí)，軸力圖為斜直線；

qy=0時(shí)，剪力力圖為矩形圖，彎矩圖為斜直線；

qy=常數(shù)時(shí)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。微分關(guān)系qx=0時(shí)，軸力圖為矩形圖；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系縱向集中力作用點(diǎn)處，軸力圖發(fā)生突變；橫向集中力作用點(diǎn)處，剪力圖發(fā)生突變；集中力偶作用點(diǎn)處，彎矩圖發(fā)生突變；4.荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系縱向集中力作用點(diǎn)處，軸力圖發(fā)生5.荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系5.荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個(gè)線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性6.分段疊加法作彎矩圖——疊加原理前提條件：——兩個(gè)線性幾何《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面；分段畫彎矩圖。選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為控制截面；7.小結(jié)（剪力圖與彎矩圖的特征）一般為斜直線水平線拋物線下凸有尖角(向下）有突變(突變值=FP)無(wú)變化

有突變（突變值=m）剪力圖彎矩圖梁上情況無(wú)外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶m作用處鉸處無(wú)影響為零斜直線7.小結(jié)（剪力圖與彎矩圖的特征）一般水平線拋物線下凸有尖角有M/2M/2FPL/4

簡(jiǎn)支梁的彎矩圖必須熟記

▲

簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下的彎矩圖

▲簡(jiǎn)支梁在集中力作用下的彎矩圖qL2/8q

▲

簡(jiǎn)支梁在集中力矩作用下的彎矩圖FPL/2L/2ML/2L/2用分段疊加法畫彎矩圖

M/2M/2FPL/4簡(jiǎn)支梁的彎矩圖

例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：

c、求分段點(diǎn)C、E點(diǎn)的彎矩值：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG例3-1：用分段疊加法畫出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。解：a、

取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN?m1m1m取AC為隔離體取EG為隔離體17FQCA8MCAC1d、把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)與點(diǎn)之間連以直線。然后疊加原理畫彎矩圖如下所示：16kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M圖8d、把A、C、E、G四點(diǎn)的彎矩值標(biāo)在桿上，點(diǎn)16kN?m816kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ圖179716kN?m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE注意：①?gòu)澗貓D疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡(jiǎn)支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問(wèn)題越復(fù)雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。注意：練習(xí)：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040練習(xí)：畫出該梁的內(nèi)力圖FQ圖M圖1m1m2m4m2m130K《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件§3-2靜定多跨梁計(jì)算簡(jiǎn)圖§3-2靜定多跨梁計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系1）靜定多跨梁的組成

由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越幾個(gè)相連跨度的靜定結(jié)構(gòu)——稱為靜定多跨梁，如圖所示：

應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)的房屋檁條、橋梁結(jié)構(gòu)等。

2）靜定多跨梁的應(yīng)用

1）靜定多跨梁的組成由若干根梁用鉸聯(lián)接后跨越3）靜定多跨梁桿件間的支撐關(guān)系

計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示：

計(jì)算簡(jiǎn)圖支撐關(guān)系圖FEDCBABADCFE基本部分附屬部分附屬部分ABC稱為：基本部分，CDE、EF稱為附屬部分。3）靜定多跨梁桿件間的支撐關(guān)系計(jì)算簡(jiǎn)圖和支撐關(guān)系如下所示BADCFE支撐關(guān)系圖*力作用在基本部分上時(shí)，僅在自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，附屬部分不受力；*力作用在附屬部分上時(shí)，可使自身和基本部分上均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；*力的傳力順序與組成順序相反。4）傳力關(guān)系FPFPFPBADCFE支撐關(guān)系圖*力作用在基本部分上時(shí)，僅在計(jì)算從附屬部分開(kāi)始5）靜定多跨梁的計(jì)算原則

例：求圖示多跨靜定梁的彎矩和剪力圖。

1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF計(jì)算步驟：1、把多跨靜定梁拆成一系列單跨靜定梁，先計(jì)算附屬部分；2、將附屬部分的反力反向加在基本部分上，計(jì)算基本部分；3、最后把各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起即可。計(jì)算從附屬部分開(kāi)始5）靜定多跨梁的計(jì)算原則例：求圖示多跨

解：a、支撐關(guān)系圖

b、求反力FGH部分：FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m解：a、支撐關(guān)系圖b、求反力FGH部分：FHG2CEF部分：ABC部分：

CDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNCEF部分：ABC部分：CDEF3kNFYCFYE-1.3c、畫彎矩圖及剪力圖

M圖1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m單位2.61FQ圖

41.331.561.442.441.39kN單位5.330.235.051.39c、畫彎矩圖及剪力圖M圖1.332142.4421m1m例3-2試作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。(1)基本部分與附屬部分間的支撐關(guān)系(2)先附屬再基本例3-2試作圖示靜定多(1)基本部分與附屬(2)（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM圖FQ圖FP

a0.5FP

a0.25FP

aFP0.5FP0.25FP（3）畫彎矩圖和剪力圖1.5FP0.75FP0.25FP0.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件小結(jié)基礎(chǔ)部分和附屬部分幾何分析順序：先基礎(chǔ)后附屬內(nèi)力計(jì)算順序：先附屬后基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算——截面法內(nèi)力分布與單跨梁相比更為合理，但結(jié)構(gòu)形式相對(duì)復(fù)雜小結(jié)基礎(chǔ)部分和附屬部分§3-3靜定平面剛架§3-3靜定平面剛架剛架的特點(diǎn)：剛架由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。在剛性聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)處，會(huì)產(chǎn)生位移如轉(zhuǎn)角、豎向位移和水平位移，但桿件之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)豎向位移和相對(duì)水平位移，即“要?jiǎng)哟蠹乙黄饎?dòng)”。剛架的特點(diǎn)：剛架由梁和柱組成，梁柱結(jié)點(diǎn)為剛性聯(lián)接。剛架的幾種基本類型剛架的幾種基本類型2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡(jiǎn)支剛架3)三鉸剛架4)主從剛架在中間鉸處拆開(kāi)補(bǔ)充力的平衡方程先附屬再基本2.剛架的支座反力1)懸臂剛架2)簡(jiǎn)支剛架3)三鉸剛圖(a)示三鉸剛架有四個(gè)未知反力(1)整體平衡方程求FyA

和FyB(2)利用右半邊剛架作隔離體l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB例圖(a)示三鉸剛架有四個(gè)未知反力(1)整體平衡方程求FyA例：圖示剛架為多跨剛架剛架的組成次序?yàn)椋合裙潭ㄓ疫?，再固定左邊?jì)算反力的次序應(yīng)為：先算左邊，再算右邊考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE例：圖示剛架為多跨剛架考慮GE部分再考慮整體平衡FYBFXE剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個(gè)隔離體如圖(b)、(c)、(d)D圖(a)剛架需要分段求內(nèi)力，剛架分為AD、DC、DB三段，D點(diǎn)處有三個(gè)不同的截面D1、D2、D3DDD剛架中各桿的桿端內(nèi)力—截面法圖(a)剛架取三個(gè)隔離體D圖(a對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得校核：利用結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件利用結(jié)點(diǎn)的平衡可以少取隔離體求內(nèi)力左邊受拉右邊受拉下邊受拉對(duì)三個(gè)隔離體應(yīng)用平衡條件得校核：利用結(jié)點(diǎn)D的三個(gè)平衡條件利用注意事項(xiàng)需注意以下幾點(diǎn)：M1M1M1M3M2注意事項(xiàng)需注意以下幾點(diǎn)：M1M1M1M3M24.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)力圖①求支座反力②分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。③定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。④求值：求出每段兩端的內(nèi)力值。⑤

畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。FQ，F(xiàn)N

圖可以畫在桿的任意一側(cè)，但要標(biāo)明＋，－號(hào)。

⑥校核：利用結(jié)點(diǎn)的平衡條件總結(jié)：靜定平面剛架作內(nèi)力圖的一般步驟4.剛架的內(nèi)力圖將各桿的內(nèi)力圖作出，并合在一起即為剛架內(nèi)（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求各桿端剪力，作FQ圖（4）作FN圖，求各桿端軸力（5）校核：結(jié)點(diǎn)C例題解：（1）求支座反力如圖(a)（2）求各桿端彎矩，作M圖（3）求例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖，以桿件為隔離體利用桿端彎矩求桿端剪力以AC桿為隔離體求得以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結(jié)點(diǎn)C為隔離體例3-7另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖取結(jié)點(diǎn)作隔離體軸力圖剛架剪力圖和軸力圖的繪制彎矩圖取桿件作隔離體剪力圖該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補(bǔ)充一下斜梁的內(nèi)力計(jì)算用作樓梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的應(yīng)用

ABL例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。該例題中出現(xiàn)了一種斜梁，下面補(bǔ)充一下斜梁的內(nèi)力計(jì)算用作樓2）斜梁的內(nèi)力計(jì)算討論時(shí)我們把斜梁與相應(yīng)的水平梁作一比較。（1）支座反力斜梁的反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA02）斜梁的內(nèi)力計(jì)算（1）支座反力斜梁的反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支（2）內(nèi)力求斜梁的任意截面C的內(nèi)力，取隔離體AC：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC（2）內(nèi)力相應(yīng)簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)的內(nèi)力為：斜梁C點(diǎn)的內(nèi)力為結(jié)論：斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，剪力和軸力等于水平梁相應(yīng)點(diǎn)的剪力在沿斜梁法線及軸線上的投影。例：求圖示斜梁的內(nèi)力圖。

解：a、求反力

qABL結(jié)論：斜梁任意點(diǎn)的彎矩與水平梁相應(yīng)點(diǎn)相同，例：求圖示斜梁的內(nèi)－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力圖剪力圖彎矩圖ABABABqLsinα2qLsinα2－＋qL28－＋qLcosα2qLcosα2b、畫內(nèi)力圖軸力例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）求桿端彎矩，作M圖左邊受拉右邊受拉M圖(kN·M)例3-8作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支反力（2）（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（3）作FQ圖，取隔離體如圖同理（4）作FN圖取結(jié)點(diǎn)D為隔離體取結(jié)C點(diǎn)為隔離體,取結(jié)點(diǎn)E為隔離體,同理可得（4）作FN圖取結(jié)點(diǎn)D為隔離體取結(jié)C點(diǎn)為隔離體,取結(jié)點(diǎn)E為例題：作圖示剛架的彎矩圖

算法（同多跨靜定梁）——區(qū)分主從，先從后主(1)先由從部分，有得：得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主)(從)FPCF(從)FYCFXDFFYDF例題：作圖示剛架的彎矩圖算法（同多跨靜定梁）得：得：得：A(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再由主部分，有得：得：得：2FPFP/2FPFPFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF(3)求作M圖（可從兩邊向中間畫）M圖如圖所示。(2)再(f)qq練習(xí)1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(d)(e)(f)qq練習(xí)1---快速繪制M圖(a)FP(b)q(c)(q(g)(h)q(j)FPFPFPq(g)(h)q(j)FPFPFP

§3-4靜定平面桁架§3-4靜定平面桁架1）桁架的構(gòu)成

由桿件組成的格構(gòu)體系。武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式實(shí)際工程中的桁架是比較復(fù)雜的，與上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：1）桁架的構(gòu)成 由桿件組成的格構(gòu)體系。武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；b、各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸的中心；c、荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架(a)中的任意桿件，只在兩端受力，CD只受軸力作用二力桿上弦桿腹桿下弦桿a、所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)力學(xué)只研究主內(nèi)力結(jié)構(gòu)力學(xué)只研究主內(nèi)力2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1）簡(jiǎn)單桁架由基礎(chǔ)（圖(b)）或一個(gè)基本鉸接三角形（圖(a)）開(kāi)始，每次用不在一條直線上的兩個(gè)鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)而組成的桁架。2）平面桁架的分類(按幾何組成分類)（1（2）聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成幾何不變的鉸接體系。（3）復(fù)雜桁架不屬于前兩類的桁架（2）聯(lián)合桁架（3）復(fù)雜桁架桁架內(nèi)力分析時(shí)注意：由于桁架桿是二力桿，為方便計(jì)算常將斜桿的軸力雙向分解處理，避免使用三角函數(shù)。桁架內(nèi)力分析時(shí)注意：由于桁架桿是二力桿，為方3）桁架的計(jì)算方法（1）結(jié)點(diǎn)法

（2）截面法（3）結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用3）桁架的計(jì)算方法（2）截面法（3）結(jié)點(diǎn)法和截面法聯(lián)合運(yùn)用（1）結(jié)點(diǎn)法?一般來(lái)說(shuō)結(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。結(jié)點(diǎn)法:桁架分析時(shí)每次截取的隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個(gè)獨(dú)立的投影方程求解，故一般應(yīng)先截取只包含兩個(gè)未知軸力桿件的結(jié)點(diǎn)。（1）結(jié)點(diǎn)法?一般來(lái)說(shuō)結(jié)點(diǎn)法適合計(jì)算簡(jiǎn)單桁架。結(jié)點(diǎn)法:桁例3-4圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解（1）求支反力，如圖（2）作結(jié)點(diǎn)A的隔離體圖8kN19kNFNADFNACA(壓力)(拉力)例3-4圖示一施工托架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，解（1）求支反力，如（3）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖（5）利用對(duì)稱性桁架和荷載都是對(duì)稱的，桁架中的內(nèi)力也是對(duì)稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結(jié)點(diǎn)E-（3）作結(jié)點(diǎn)C的隔離體圖（4）作結(jié)點(diǎn)D的隔離體圖（5）利用對(duì)▲兩桿結(jié)點(diǎn)(L形結(jié)點(diǎn))

▲三桿節(jié)點(diǎn)(T形結(jié)點(diǎn))

結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿結(jié)點(diǎn)單桿桁架中的某些桿件可能是零桿，計(jì)算前應(yīng)先進(jìn)行零桿的判斷，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)結(jié)點(diǎn)無(wú)荷載作用時(shí)，結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力必為零（稱為零桿）▲兩桿結(jié)點(diǎn)(L形結(jié)點(diǎn))▲三桿節(jié)點(diǎn)(T形結(jié)點(diǎn))結(jié)例:試指出圖中的零桿例:試指出圖中的零桿結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟:1.去掉零桿2.逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn),由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力.用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面力系的三個(gè)平衡方程，求解未知軸力。（2）截面法有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:123123結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟:用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如上圖，作截面m-m，切斷1、2、3桿，取右邊為隔離體如圖(a):例3-5試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反CFN2FN3FN1FN2CFN2FN3FN1FN2《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件截面法計(jì)算步驟:1.求反力2.判斷零桿；3.合理選擇截面，求桿的內(nèi)力；4.列方程求內(nèi)力（3）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用

圖示桁架求1、2的軸力用截面m-m，取左邊隔離體由得到包括Fy1和Fy2兩個(gè)未知量的方程。由結(jié)點(diǎn)G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關(guān)系，從而就可建立Fy1和Fy2的關(guān)系，聯(lián)立求解。截面法計(jì)算步驟:（3）結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用圖示桁架求1例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反力如圖取截面m-m以右部為隔離體求FN4。作n-n，取左部為隔離體，求FN2。取結(jié)點(diǎn)E為隔離體例3-6試求圖示桁架中1、2、3三桿的軸力。解：先求支反§3-5組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和受彎構(gòu)件混合組成的結(jié)構(gòu)。一、注意分清各種桿件的受力性能：

鏈桿只受軸力，是二力桿;梁式構(gòu)件受彎、剪和軸力作用。例如：§3-5組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和受彎構(gòu)件混合組成的由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析若截面切在梁式桿上，將暴露三個(gè)未知力，故為減少隔離體上未知力個(gè)數(shù)，應(yīng)使截面通過(guò)受彎桿的端鉸。ⅡⅡ由I-I左部隔離體求不出桿的軸力先算二力桿，后算彎曲桿。二、例：解：a、求支反力

由于對(duì)稱：

b、求鏈桿的軸力

作n—n截面，取左半部分，由：

nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/mFXCFNEGFYC例：解：a、求支反力由于對(duì)稱：b、求鏈桿的軸力作n—n取E結(jié)點(diǎn)：

FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和軸力圖

4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCF上側(cè)受拉取E結(jié)點(diǎn)：FNEGFNEAFNEDEc、畫彎矩圖、剪力圖和M圖

2kN·m2kN·mFQ圖

2kN2kN-2kN-2kNFN圖

4kN-4kN-4kN+4kN+42kN+42kN4kN4kN+42kN+42kN2m2m2m2mB1kN/mADCFM圖2kN·m2kN·mFQ圖2kN2kN-2kN-2k§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例§3-6三鉸拱1、工程中使用的拱結(jié)構(gòu)實(shí)例《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件重慶朝天門大橋重慶朝天門大橋重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋（凈跨420米，橋面距江面140米）重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大的單孔混凝土拱橋世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國(guó)科爾布魯克代爾橋)世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國(guó)科爾布魯克代爾橋)甘肅灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“渭水長(zhǎng)虹”、“渭水第一橋”。

主跨：40米建成時(shí)間：1368甘肅灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“（1）定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。拱與曲梁的區(qū)別：如圖(a)所示結(jié)構(gòu)水平反力等于零，因此它不是拱結(jié)構(gòu)，是曲梁。如圖(b)所示結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生水平反力，是拱結(jié)構(gòu)。

2、三鉸拱的概念（1）定義：拱式結(jié)構(gòu)是指桿軸為曲線，在豎向荷載作用下，拱與（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱（2）拱的類型超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱靜定拱三鉸拱拉桿拱3、三鉸拱的構(gòu)成3、三鉸拱的構(gòu)成《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析課件拱式結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力。FPFP4、三鉸拱的受力特點(diǎn)FPFP有拉桿的三鉸拱，推力就是拉桿內(nèi)的拉力。拱式結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)：在豎向荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生水平推力。FPFP支座反力的計(jì)算5、三鉸拱的計(jì)算

在研究它的支反力、內(nèi)力計(jì)算時(shí)，為了便于理解，始終與相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁作對(duì)比。內(nèi)力的計(jì)算支座反力的計(jì)算5、三鉸拱的計(jì)算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0FVA=FVA0FH=MC0/

f相應(yīng)簡(jiǎn)支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0三鉸拱（1）豎向荷載作用下拱支座反力的計(jì)算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/拱的豎向反力與其相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的豎向反力相等；水平反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無(wú)關(guān);荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與拱高成反比。該組結(jié)論僅