312復(fù)數(shù)的幾何意義(WJ)課件

實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點

實數(shù)

(數(shù))一一對應(yīng)

(形)實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什1想一想類比實數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？想一想類比實數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)2Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？3復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya4復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任5復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點6aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可7注意觀察

實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都8練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示()9新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)10記住！由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)的.總結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)結(jié)論復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：記住！由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所11復(fù)數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標(biāo)系中，每一12可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向13總結(jié)由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的.結(jié)論復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量總結(jié)由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成14注意

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).注意向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi15同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點Z(a，b)對應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應(yīng).這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即z=a+biZ(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)16例題1畫一畫找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這17解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉(zhuǎn)化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii18解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:19例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點20yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i21擴展題

求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復(fù)數(shù)的模：(5)(5)22課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系233.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)245.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量5.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點257.復(fù)數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應(yīng)；7.復(fù)數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a262.復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復(fù)數(shù)z=-5-3i在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)是（）.隨堂練習(xí)填空-5，-35自己動動手2.復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復(fù)數(shù)z=-5-27選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)28（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（）

（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件

（D）不充分不必要條件C（2）“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的29解答題

1.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x+y+4=0上，求實數(shù)m的值.解答題1.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)30得m=-2或m=1提示

解：

m2+m-6+m2+m-2+4=0

復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()，此點在直線上，代入直線方程求m即可.

m2+m-6，

m2+m-2

1.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x+y+4=0上，求實數(shù)m的值.得m=-2或m=1提示解：m2+m-6+m2+m-2+4312.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.

提示表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題(幾何問題)轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題(代數(shù)問題)2.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面32一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想注意2.已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.

一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想注意2.已知33探究：已知：要使還要增加什么條件？探究：已知：要使還要增加什么條件？34312復(fù)數(shù)的幾何意義(WJ)課件35實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上的點

實數(shù)

(數(shù))一一對應(yīng)

(形)實數(shù)的幾何意義？新課導(dǎo)入在幾何上，我們用什36想一想類比實數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？想一想類比實數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶…復(fù)數(shù)37Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？Z=a+bi(a,b∈R)實部虛部一個復(fù)數(shù)由什么確定？38復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xya39復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定.由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間可以建立一一對應(yīng).復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的實質(zhì)是什么？探究任40復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定直角坐標(biāo)系中的點41aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，如圖所示：復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)x軸------實軸y軸------虛軸aZ(a,b)z=a+biboxy那么現(xiàn)在復(fù)數(shù)z=a+bi可42注意觀察

實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i.注意觀察實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都43練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)-2+3i練一練復(fù)平面內(nèi)的原點(0,0)表示()44新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).新發(fā)現(xiàn)依照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)45記住！由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)的.總結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應(yīng)結(jié)論復(fù)數(shù)的幾何意義之一是：記住！由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所46復(fù)數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣，我們還可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的幾何意義（二）在平面直角坐標(biāo)系中，每一47可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向48總結(jié)由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的.結(jié)論復(fù)數(shù)的另一幾何意義之一是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量總結(jié)由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成49注意

向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).注意向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi50同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點Z(a，b)對應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的量對應(yīng).這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即z=a+biZ(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)同學(xué)們還應(yīng)明確：任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)51例題1畫一畫找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；例題1畫一畫找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置,且在復(fù)平面內(nèi)畫出這52解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii-1(2+i)×i

轉(zhuǎn)化為-1+2i（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×ii53解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:54例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2，4+2i，-2+4i，求第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).例題2自己動動手已知某個平行四邊形的三個頂點55yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2iyxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i56擴展題

求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)擴展題求下列復(fù)數(shù)的模：(5)(5)57課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的實質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系583.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；4.復(fù)數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a,b),而不是(a,bi)；3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)595.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)平面向量5.復(fù)數(shù)的兩個幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點607.復(fù)數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a,b)可以與以原點為起點，點Z(a,b)為終點的向量對應(yīng)；7.復(fù)數(shù)的模通過向量的模來定義；6.復(fù)平面內(nèi)任意一點Z(a612.復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復(fù)數(shù)z=-5-3i在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)是（）.隨堂練習(xí)填空-5，-35自己動動手2.復(fù)數(shù)z=4-3i的模是（）.1.復(fù)數(shù)z=-5-62選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)D選擇(1)下列命題中的假命題是（）(A)在復(fù)平面內(nèi)63（