角平分線性質(zhì)練習(xí)題

-.z.４分層練習(xí),評價自我活動四做一做練習(xí)一：判斷：〔1〕OP是∠AOB的平分線，則PE=PF〔〕〔2〕PE⊥OA于E，PF⊥OB于F則PE=PF〔〕〔3〕在∠AOB的平分線上任取一點Q，點Q到OA的距離等于3cm,則點Q到OB距離等于3cm〔〕練習(xí)二判斷:1、假設(shè)PE=PF，則OP是∠AOB的平分線。()2、假設(shè)PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，則OP是∠AOB的平分線。()3、Q到OA的距離等于3cm,且Q到OB距離等于3cm，則Q在∠AOB的平分線上〔〕NMBNMBCA如圖，△ABC的角平分線BM、相交于點P。P(1)求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。P(2)點P在角A的平分線上嗎？(3)三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？５課堂反思，強(qiáng)化思想活動五想一想〔1〕這節(jié)課我們幫助別人解決了什么問題？你是怎么做到的？〔2〕你感悟到了什么？６布置作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)1、必做題：教材：第2題。2、選做題：教材：第3題。板書設(shè)計BBAOP角平分線的性質(zhì)角平分線的判定∵PA=PB∵OP平分∠AOB，又∵PA⊥OA，PB⊥OB又∵PA⊥OA,PB⊥OB∴OP平分∠AOB∴PA=PB到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.角平分線上的點到角的兩邊距離相等測試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)〔1〕一、選擇題1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．以下結(jié)論中錯誤的選項是()A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，假設(shè)AC=10cm，則△DBE的周長等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm二、填空題3．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點_____________________________．4．⑴如圖，∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．⑵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．三、解答題5．如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求證：CE=CF6．：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD測試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)〔2〕一、選擇題1．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的〔〕A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點D．三條角平分線的交點2．如下圖，表示三條相互穿插的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有〔〕=4\*GB3④=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③Ｂ．2處Ｃ．3處Ｄ．4處二、填空題3．角的內(nèi)部_____________________________的點，在這個角的平分線上．4．如圖，點P到∠AOB兩邊的距離相等，假設(shè)∠POB=30°，則∠AOB=_____度．5．：有一塊三角形空地，假設(shè)想在空地中找到一個點，使這個點到三邊的距離相等，試找出該點．〔保存畫圖痕跡〕6．，如圖，BP是△ABC的外角平分線，點P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．角的平分線性質(zhì)的正確應(yīng)用"角平分線上的點到角兩邊的距離相等〞的應(yīng)用例1如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求證:∠CBA+∠ADC=180°.小結(jié):涉及到角平分線有關(guān)的問題,要想到角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,應(yīng)用注意步驟的完整性.不要漏點關(guān)鍵的步驟:如CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別是E，F(xiàn)不能漏掉.例2如圖,在△ABC,∠C=90°,AD是∠ABC的角平分線,DE⊥AB.垂足為E.DE=EB.求證:AC+CD=AB.小結(jié):此題主要通過利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的有關(guān)知識進(jìn)展證明的.解決問題時應(yīng)靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì).二、"到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上〞的應(yīng)用例3如圖，△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線相交于點P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求證：BP為∠ABC的平分線.小結(jié):此題角平分線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,應(yīng)注意輔助線的添加的方法.角的平分線性質(zhì)及應(yīng)用李其明〔1〕性質(zhì)定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；〔2〕性質(zhì)定理的逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．例1．三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點是〔〕的交點．〔A〕三條中線〔B〕三條高〔C〕三條角平分線〔D〕以上均不對．MACBMACBPNFE圖１BDACE圖2例3．如圖2，△ABC中，∠C圖１BDACE圖2則D到AB的距離是．例4．如圖3，△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于O，ABABCO12〔A〕∠1＞∠2〔B〕∠1=∠2〔C〕∠1＜∠2〔D〕不能確定．圖３例5．如圖4，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分線，圖３ABCDE假設(shè)AD=m，BC=ABCDE例6．如圖4，在△ABC中，∠A=90，AC=AB，BD平分∠BAC，DE⊥BC，BC=8，求△BED的周長．．ABCDE2例7．如圖5，△ABC中，∠ABCDE2求∠B的度數(shù)．11圖５圖５角平分線典型案例精析李慶社題1：如圖CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且CD、BE相交于O點.求證：〔1〕當(dāng)∠∠1=∠∠2時，OB=OC；〔2〕當(dāng)OB=OC時，∠∠1=∠∠2.【點評】利用角平分性質(zhì)定理或判定定理時，一定要注意垂直的條件.題2：如圖∠∠1=∠∠2，BC⊥AC于C，BD⊥AD于D，連結(jié)CD交AB于E求證：AB垂直平分CD.【點評】用了角平分線性質(zhì)定理，可代替用全等三角形得到的結(jié)論，簡化證明過程.題3：如圖AD為△ABC的角平分線DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于M,求證：MF=ME.【點評】在條件中，有角平分線，可以在角平分線上任取一點向兩邊作垂線，構(gòu)造全等三角形.角平分線〔同步測控〕一、選擇題1.2007****課改〕的角平分線AD交BC于點D，，則點D到AB的距離是〔〕A．1B．2C．3D．42.〔2007**義烏課改〕如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．PE=3，則點P到AB的距離是〔〕A．3B．4C．5D．63.(2007**課改)到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的〔〕Ａ．三條中線的交點 Ｂ．三條高的交點ABABCD4.〔2006貴港課改〕：如圖，是的角平分線，且，則與的面積之比為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.〔2005〕如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OBABABPDCO關(guān)系是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．不能確定6．一個角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是〔〕A．SASB。SSSC。ASAD。AAS7．如下圖，三條公路兩兩相交，交點分別為A、B、C，現(xiàn)方案修一個油庫，要求到三條公路的距離都相等，可供選擇的地址有幾處〔〕A.1B.2C.3D.48.〔2008**濰坊〕如圖,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，以下結(jié)論一定成立的是〔〕A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，二、填空題9.〔2006**課改〕如圖，在中，，平分，，則點到直線的距離是cm．10.(2006**課改)如下圖，A，B是4×5網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1．請在圖中清晰標(biāo)出使以A，B，Ｃ為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點Ｃ的位置．11如圖2，P是∠AOB的平分線上一點．PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，寫出圖中一組相等的線段．〔只需寫出一組即可〕12在中∠BAC和∠ABC的平分線相交于P，假設(shè)P到AB的距離為10，則它到邊AC和BC的距離和為．13．在中，，∠A和∠B的平分線相交于點P，則∠BPA=。14(2008年雙柏縣)如圖，點在的平分線上，假設(shè)使，則需添加的一個條件是〔只寫一個即可，不添加輔助線〕：三，證明題15.，如圖3，D是的內(nèi)角與外角的平分線BD與CD的交點，過D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。試確定EF、EB、FC的關(guān)系。圖4-1圖4-1圖3：如圖4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證：AB=AC+CD.圖2-117如圖2-1，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.圖2-1求證：CD=AD+BC.10．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A、PD＝PEB、OD＝OEC、∠DPO＝∠EPOD、PD＝ODB等級11．如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，則以下結(jié)論：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正確的有〔〕A．①②③④B．①②③C．①③D．①③④12．如圖，三條公路兩兩交于點A、B、C，現(xiàn)要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有〔〕A．一處B．二處C．三處D．四處13．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點D到AB的距離是__________．14．如圖，點D是△ABC中AC邊一點，點E在AB延長線上，且△ABC≌△DBE，∠BDA=∠A．假設(shè)∠A：∠C=5：3，則∠DBE的度數(shù)是〔〕A．100°B．80°C．60°D．120°15．如圖，△ABC中，∠C=90°，E是AB的中點，D在∠B的平分線上，且DE⊥AB，則()A.BD＜AEB.BC=AEC.BC＜AED.以上都不對16．如圖，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，則以下結(jié)論：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正確的有()A.①②③④B.①②③C.①③D.①③④17．：如圖⑷，P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，寫出圖中一組相等的線段(只需寫出一組即可).18．如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，則AB與CD之間的距離是___________．19．用直尺和圓規(guī)平分角的依據(jù)是______________．20．到三角形三邊的距離相等的點是三角形〔〕A．三條邊上的高的交點B．三個內(nèi)角平分線的交點C．三邊上的中線的交點D．以上結(jié)論都不對C等級21．如圖△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB＝6㎝,則△DEB的周長為〔〕A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能確定22．如圖,MP⊥NP,MQ為△MNP的角平分線,MT＝MP,連接TQ,則以下結(jié)論中不正確的選項是〔〕A、TQ＝PQB、∠MQT＝∠MQPC、∠QTN＝90°D、∠NQT＝∠MQT23．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求證：BE＝CF。24．，如圖BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，求證：PM＝PN。25．如圖，B是∠CAF內(nèi)一點，D在AC上，E在AF上，且