2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題含答案

2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1?若zi=1-2i(i為虛數(shù)單位)，貝yz的共軛復(fù)數(shù)是A.-2-2iB.2-iC.2iD.-2i2?拋物線x2--4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為A.1B.2C.3D.4“p且q是真命題”是“非p為假命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復(fù)數(shù)z=2?3i的實部是2,所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”。對于這段推理，下列說法正確的是A.大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤B.小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C.推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤D.推理沒有問題，結(jié)論正確函數(shù)f(x)=exlnx在點(1,f(1))處的切線方程是A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e若，則si-cos〉的值與1的大小關(guān)系是2A.sin：-cos-：「1B.sin：—cos：=1C.sin：—cos：：：1D.不能確疋函數(shù)f(x)=3x-4x3x=l0,1〕的最大值是1A.一B.-1C.0D.12&甲、乙、丙三人中只有一人去過陳家祠，當(dāng)他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”。若三人中只有一人說的是假話，那么去過陳家祠的人是AA?甲B.乙C.丙D.不能確定AA?甲B.乙C.丙D.不能確定m千米，遠(yuǎn)地9m千米，遠(yuǎn)地點距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運行軌道的短軸長為A.2(mr)(nr)千米B..(mr)(nr)千米C.2mn千米D.mn千10.函數(shù)10.函數(shù)f(x)A.a_02x11.若橢圓—a13X3-ax在R上是增函數(shù)，則實數(shù)3B.a_0C.a02爲(wèi)=1(ab.0)和圓x2y2b

a的取值范圍是D.a0(bc)2,(c為橢圓的半焦距),有四個2C.(-2,0)U(2,B.(」：，—C.(-2,0)U(2,B.(」：，—2)U(0,2)(-2,0)U(0,2)D.(-2,2)U(2,不同的交點，則橢圓的離心率e的取值范圍是-V2V5V53V5A.(,)B.(,)C.(,)D.(0,)555555512.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(2)=0，當(dāng)x0時，x2xf(x)一f(x):：:0，則不等式x2f(x)0的解集是x2第H卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。3213.函數(shù)f(x)=xaxxb在x=1時取得極值，則實數(shù)a二14.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于xx3456y2.5t44.5的線性回歸方程為？=0.7x+0.35，那么表中t的值為115.代數(shù)式1中省略號“…'代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以11—1嘉……1用如下方法求得：令原式二t,則1t，則t2-t0,取正值t75+1得"丁，用類似方法可得2216?如圖1,R、F2是雙曲線C:篤-篤=1（a0,b■0）的左、右焦點，過R的直線l與ab雙曲線C的兩支分別交于點代B，若：ABF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為三、解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知直線I的參數(shù)方程為八已知直線I的參數(shù)方程為八yx=a—2t亠（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為xsos^為參數(shù))y=4sinv（I）求直線I和圓C的普通方程；（H）若直線I與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分12分）計生部（45歲以計生部（45歲以門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示:匚支持匚二I度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示:匚支持匚二I不支持支持不支持合計中老年組50中青年組50合計100根據(jù)以上信息完成2X2列聯(lián)表;是否有99%A上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)?附：K22附：K22n(ad-be)(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2沫0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.（本小題滿分12分）n如圖2,在ABC中，?B,AB=8，點D在BC邊上，且C3

C1CD=2,cos/ADC7(i)求sin￡BAD；(n)求BD,AC的長.20.20.(本小題滿分12分)如圖⑴，在直角梯形ABCP如圖⑴，在直角梯形ABCP中，BC//AP,AB_BC,CD_AP,AD=AD=DC=PD=2,E,F,G分別是線段PC,PD,BC的中點，現(xiàn)將:PDC折起,21.使平面PDC_平面ABCD，如圖⑵21.使平面PDC_平面ABCD，如圖⑵.(I)求證：AP//平面EFG；(n)求三棱錐P-EFG的體積.(本小題滿分12分)C已知橢圓C:已知橢圓C:22^2_y2=1(ab0)的離心率為ab，且經(jīng)過點M-3,-1.3(I)求橢圓(I)求橢圓C的方程;(n)若直線l：X-y-2=0與橢圓C交于代B兩點，點P為橢圓(n)若直線△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及APAB的最大面積.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx?ax2bx(其中a,b為常數(shù)且a=0)在x=1處取得極值.(I)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若f(x)在(0,e］上的最大值為1，求a的值.2018—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：題號123456789101112

答案DBAACADAABCB二、填空題：13.-2;14.315.316.7三、解答題：17.（本小題滿分10分）已知直線I的參數(shù)方程為x"-2*為參數(shù)），圓c的參數(shù)方程為x=4cosr?為參數(shù)）y=」t』=4sin日（I）求直線I和圓C的普通方程；（H）若直線I與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z17.解：（I）消去參數(shù)t得直線I的一般方程l:2x-y-2a=02分消去參數(shù)v得圓C的一般方程:x2y2=165分（H）圓C的圓心坐標(biāo)為（0,0）,半徑為、16=46分若直線I與圓C有公共點|-2a|則圓心到直線的距離d48分亦得：一2“5空a乞2、510分18.（本小題12分）國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關(guān)，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：支持不支持支持不支持合計中老年組50中青年組50合計100（H）是否有99%以上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關(guān)?2附:k2=n(ad-bc)P(K2沫0)0.0500.0100.001(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k03.8416.63510.8281414141418.解：（1）由等高條形圖可知:中老年組中，持支持態(tài)度的有50X0.2=10人，持不支持態(tài)度的有50-10=40人；2分中青年組中，持支持態(tài)度的有50X0.5=25人，持不支持態(tài)度的有50-25=25人。4分故2X2列聯(lián)表為：支持不支持合計中老年組104050中青年組252550合計356510022100^10x25—40x25)(n)K2二35漢65漢50漢509009110分：9.89>6.63511分???有99%以上的把握認(rèn)為人們對此政策持支持態(tài)度支持與年齡有關(guān)12分19.（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，.B,AB=8，點D在BC邊上，且CD=2,cosADC37(I)求sin?BAD；(n)求BD,AC的長.119.解：(I)在VABC中，?/cosADC二7sinADC二、1-cos2ADC=.1-1=V17丿?sinBAD二sinADC-B3分=sin-ADCcos^B-cos^ADCsin^B4分4311'3—A14———A\o"CurrentDocument"7272(n)在VABD中，sin.ADB=sin.ADC7分7ABsinBAD由正弦定理得BD8分sinZADBo3.38——144.37=3,9分在VABC中，由余弦定理得：222AC=ABBC-2ABBCcosB221^825-2852=49,即AC=712分20.(本小題滿分12分)如圖⑴，在直角梯形ABCP中，BC//AP,AB丄BC,CD丄AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分別是線段PC、PD,BC的中點，現(xiàn)將△PDC別是線段PC、PD,BC的中點，現(xiàn)將(I)求證AP//平面EFG;(n)求三棱錐P-EFG的體積.20.解：(I)TVPDC中，點E,F分別是PC,PD的中點???EF//CD又CD//AB???EF//AB?/EF二面PABAB面PAB根據(jù)線面平行的判定定理EF//平面PAB同理：EG//平面PABEF「EG二E

???平面EFG//平面PAB，又AP二面FAB,TOC\o"1-5"\h\z?AP//平面EFG6分(H)由題設(shè)可知BC_平面PDC,故GC為三棱錐G-PEF底面上的高G是BC的中點，BC=2，所以GC=18分111又SPEFPFEF11,9分F222所以Vp_efg-Vg_pef11分=3S=3SPEFGC312分21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:22f~冷-yy=1(ab0)的離心率為-—，且經(jīng)過點M：〔-3,「1.ab3(I)求橢圓C的方程；(n)若直線丨?x—y—2二0與橢圓C交于代B兩點，點P為橢圓C上一動點，當(dāng)△PAB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)及APAB的最大面積.21.(本小題滿分12分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)e=C6,1分a3又a2二b2c2，所以-3,a2=3b2,2分a3M_3,_1在橢圓C上，所以9.1=3分2.21ab22聯(lián)立解得b2=4,a2=12，故橢圓C的方程為—11.4分12422(n)將直線x-y-2=0代入—=1中消去y得,x2-3x=0.124解得x=0或x=3.5分所以點A0,-2,B3,1,所以AB—「3匚02一1一22=3、、2.6分在橢圓C上求一點P,使厶PAB的面積最大，則點P到直線l的距離最大.設(shè)過點P且與直線I平行的直線方程為y=x，b.7分22將y=x?b代入—=1整理得，4x26bx3b2-4匸0.8分1241111人22令厶=6b：：;_443b_4i；=0，解得b=：4.9分將b=4代入方程4x26bx3b^4=0，解得x二3.易知當(dāng)點P的坐標(biāo)為-3,1時，△PAB的面積最大.10分_3_1_2廠且點P(―3,1倒直線l的距離為d」厲=3丿2Ji2+12分112△PAB的最大面積為S=—■火AB"d=9.122分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx?ax2bx(其中a,b為常數(shù)且a=0)在x=1處取得極值.(I)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若f(x)在(0,e］上的最大值為1，求a的值.2122.解：(I)因為f(x)=lnxaxbx，所以f'(x)2axb,1分x2因為函數(shù)f(x)=lnx■ax■bx在x=1處取得極值，f'(1)=12ab=02x2_3x+1當(dāng)a=1時，b一3,f'(x)二一,函數(shù)f(x)定義域為x(0,：：)11由f'(x)0，得0：：：x或x1;由f'(x)::0,得x::1,221即函數(shù)f(x)1即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,丄),2(n)因為訕心-忱-1)—1(1,邑)；單調(diào)遞減區(qū)間為(丄，1).2x1令f'(x)=0,x/1,X21,2a因為f(x)因為f(x)在X=1處取得極值，所以1-2ax11，1①當(dāng)丄：：：0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e］上單調(diào)遞減,2a所以f(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值為f(1),TOC\o"1-5"\h\z令f(1)=1，解得a=—2,8分111當(dāng)0：：：丄：：：1時，f(x)在(0,丄)上單調(diào)遞增，(丄，1)上單調(diào)遞減，(1,e)上單調(diào)遞增，2a2a2a1所以最大值1可能在x或x=e處取得，而2af(—)=|n—a(—)2—(2a1)—=1n—-一-1：：0，2a2a2a2a2a4a21所以f(e