人教A版選擇性6.2.1排列6.2.2排列數(shù)課件（20張）

第六章排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)學習目標1.理解排列、排列數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運用排列數(shù)公式熟練地進行相關(guān)計算.3.能熟練地運用排列知識解決一些有關(guān)排列的實際問題.4.通過實例，體驗數(shù)學知識的形成與發(fā)展，學會分析問題、解決問題的方式，培養(yǎng)解決實際問題的能力.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模.新知學習問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？此時，要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2＝6.這6種不同的選法如圖所示.

問題1中的“順序”是什么？問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個

不同的三位數(shù)？顯然，從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù).可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4×3×2＝24.因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示.由此可寫出所有的三位數(shù)：

123，124，132，134，142，143，

213，214，231，234，241，243，

312，314，321，324，341，342，

412，413，421，423，431，432.

問題2中的“順序”是什么？思考：上述問題1，2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).新知講解

提示：根據(jù)排列的定義，兩個排列相同的充要條件是：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.典例剖析方法技巧：1.排列問題的判斷標準：

（1）元素無重復性；

（2）元素有序性.2.判斷一個計數(shù)問題是否為排列問題的關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求.新知講解

典例剖析

例4

用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

點評：對于例4這類計數(shù)問題，從不同的角度就有不同的解題方法.解法1根據(jù)百位數(shù)字不能是0的要求，按分步乘法計數(shù)原理完成從10個數(shù)中取出3個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)這件事；解法2是以0是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標準，按分類加法計數(shù)原理完成這件事；解法3是一種間接法，先求出從10個數(shù)中取出3個數(shù)的排列數(shù)，然后減去其中百位是0的排列數(shù)（不是三位數(shù)的個數(shù)），就得到?jīng)]有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù).隨堂小測

87262.將4名醫(yī)生與4名護士分配到四個不同單位，每個單位分配一名醫(yī)生與一名護士，共有多少種不同的分配方案？

3.6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（）種.A.24 B.36 C.48