電場(chǎng)能的性質(zhì)

..電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面1．靜電力做功<1>特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)．<2>計(jì)算方法①W＝qEd,只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．②WAB＝qUAB,適用于任何電場(chǎng)．2．電勢(shì)能<1>定義：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能,等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功．<2>靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量,即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.<3>電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的,通常把電荷離場(chǎng)源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零,或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)<1>定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．<2>定義式：φ＝eq\f<Ep,q>.<3>矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量,有正負(fù)之分,其正<負(fù)>表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高<低>．<4>相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．電勢(shì)差<1>定義：電荷在電場(chǎng)中,由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí),電場(chǎng)力所做的功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值．<2>定義式：UAB＝eq\f<WAB,q>.<3>電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB,UAB＝－UBA.5．等勢(shì)面<1>定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面．<2>四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功．②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直,并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大,反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢(shì)面都不相交．二、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)能、等勢(shì)面之間的關(guān)系1．電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大,電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．2．電場(chǎng)線與等勢(shì)面：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．3．電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)：無直接關(guān)系,零電勢(shì)可人為選取,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定,故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方,電勢(shì)不一定高．4．電勢(shì)能與電勢(shì)：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大．三、公式E＝eq\f<U,d>的理解1．只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．2．d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離,或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．3．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．四、靜電感應(yīng)和靜電平衡1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場(chǎng)中時(shí),導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷,"近端"出現(xiàn)與施感電荷異種的感應(yīng)電荷,"遠(yuǎn)端"出現(xiàn)與施感電荷同種的感應(yīng)電荷．這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)．2．靜電平衡<1>定義：導(dǎo)體放入電場(chǎng)中時(shí),附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部大小相等且方向相反,使得疊加場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí),自由電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)．<2>處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的特點(diǎn)①導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；②導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體,導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；③導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直；④導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷,凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上；⑤在導(dǎo)體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度<單位面積上的電荷量>越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷．1．判斷下列說法是否正確．<1>電勢(shì)等于零的物體一定不帶電．<><2>電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn),電勢(shì)一定為零．<><3>同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn),電勢(shì)一定相等．<><4>負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí),電勢(shì)能一定增加．<><5>電勢(shì)越高的地方,電荷的電勢(shì)能也越大．<>2．<教科版選修3－1P39第7題>電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力做功W,由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn),則<>A．電場(chǎng)力做功仍為WB．電場(chǎng)力做功為eq\f<W,2>C．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為UD．兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f<U,2>3．<教科版選修3－1P39第8題>一電荷在電場(chǎng)中從靜止開始并只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng),則它一定<>A．向場(chǎng)強(qiáng)較小的地方運(yùn)動(dòng)B．向電勢(shì)較低的地方運(yùn)動(dòng)C．向電勢(shì)能較小的地方運(yùn)動(dòng)D．沿某條電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)4.<多選>某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示,以下說法正確的是<>A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)C．若將一檢驗(yàn)電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn),它的電勢(shì)能增大D．若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q,將一檢驗(yàn)電荷＋q由a移至b的過程中,電勢(shì)能減小5．如圖所示,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,恰好為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),O點(diǎn)為平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．已知：φA＝－4V,φB＝6V,φC＝8V,則φD、φO分別為<>A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V6.<人教版選修3－1P22第3題>如圖3所示,回答以下問題．圖3<1>A、B哪點(diǎn)的電勢(shì)比較高？負(fù)電荷在哪點(diǎn)的電勢(shì)能比較大？<2>負(fù)電荷由B移動(dòng)到A時(shí),靜電力做正功還是負(fù)功？<3>A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是正的還是負(fù)的？UBA呢？命題點(diǎn)一電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解1．電勢(shì)高低的四種判斷方法<1>依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．<2>依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB＝eq\f<WAB,q>,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．<3>電荷的正負(fù)：取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周圍電勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．<4>依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高,負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．2．電勢(shì)能高低的四種判斷方法<1>做功判斷法：電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大．<2>電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大．<3>公式法：由Ep＝qφ,將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式,Ep的正值越大,電勢(shì)能越大,Ep的負(fù)值越小,電勢(shì)能越大．<4>能量守恒法：在電場(chǎng)中,若只有電場(chǎng)力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增大時(shí),電勢(shì)能減小,反之電勢(shì)能增大．例1<多選><2016·全國(guó)Ⅰ卷·20>如圖所示,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其軌跡在豎直面<紙面>內(nèi),且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．忽略空氣阻力．由此可知<>A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．某點(diǎn)速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向．2．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向<軌跡向合外力方向彎曲>,從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)．3．結(jié)合軌跡、速度方向與電場(chǎng)力的方向,確定電場(chǎng)力做功的正負(fù),從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等．1．<2016·全國(guó)Ⅲ卷·15>關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面,下列說法正確的是<>A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面,電場(chǎng)力做正功2．<2016·全國(guó)Ⅱ卷·15>如圖5所示,P是固定的點(diǎn)電荷,虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi),a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)．若Q僅受P的電場(chǎng)力作用,其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc,則<>A．a(chǎn)a>ab>ac,va>vc>vbB．a(chǎn)a>ab>ac,vb>vc>vaC．a(chǎn)b>ac>aa,vb>vc>vaD．a(chǎn)b>ac>aa,va>vc>vb命題點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,不與電場(chǎng)線垂直的同一直線上的距離相同的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等,相互平行的相等線段的兩端點(diǎn)電勢(shì)差也相等．2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,不與電場(chǎng)線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比．如圖6所示AC∥PR,則有：eq\f<UAB,xAB>＝eq\f<UBC,xBC>＝eq\f<UPQ,xPQ>＝eq\f<UQR,xQR>.圖6例2如圖7所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng),其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0,點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V,點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為<>圖7A．200V/mB．200eq\r<3>V/mC．100V/mD．100eq\r<3>V/m如何確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線1．先確定等勢(shì)線,根據(jù)"兩點(diǎn)確定一條直線",找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn),然后連接成一條等勢(shì)線；因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化,任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值．2．電場(chǎng)線跟等勢(shì)線一定垂直,作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線．3．比較電勢(shì)的高低,即沿著電場(chǎng)線的方向,電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭,表示電場(chǎng)的方向．3．<多選><2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·19>關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì),下列說法正確的是<>A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方,電勢(shì)也為零C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小,電勢(shì)也逐漸降低D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向4．如圖8所示,以O(shè)點(diǎn)為圓心,以R＝0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d,該圓所在平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正方向成θ＝60°角,已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4eq\r<3>V、4V、－4eq\r<3>V,則下列說法正確的是<>圖8A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝40eq\r<3>V/mB．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝80V/mC．d點(diǎn)的電勢(shì)為－2eq\r<3>VD．d點(diǎn)的電勢(shì)為－4V命題點(diǎn)三靜電場(chǎng)中圖象問題幾種常見圖象的特點(diǎn)及規(guī)律v－t圖象根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化φ－x圖象①電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ－x圖線存在極值,其切線的斜率為零；②在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；③在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB＝qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷E－t圖象根據(jù)題中給出的E－t圖象,確定E的方向,再在草稿紙上畫出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線的方向,根據(jù)E的大小變化,確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布E－x圖象①反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；②E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向,E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；③圖線與x軸圍成的"面積"表示電勢(shì)差,"面積"大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定Ep－x圖象①反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律；②圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大??；③進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況例3<多選>靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷<>A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向．5．有一靜電場(chǎng),電場(chǎng)線平行于x軸,其電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)的改變而改變,變化的圖線如圖所示．若將一帶負(fù)電粒子<重力不計(jì)>從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放,電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1mm、4mm.則下列說法正確的是<>A．粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動(dòng)B．粒子在P點(diǎn)與Q點(diǎn)加速度大小相等,方向相反C．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),動(dòng)能相等D．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力做功的功率相等6.<多選>一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是<>A．粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過程中電場(chǎng)力做正功B．x1、x2處電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向C．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小D．x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低命題點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．電場(chǎng)力做功的計(jì)算<1>由公式W＝Flcosα計(jì)算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),可變形為：W＝qElcosα.<2>由W＝qU來計(jì)算,此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)．<3>由動(dòng)能定理來計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.<4>由電勢(shì)能的變化來計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關(guān)系<1>若只有電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；<2>若只有電場(chǎng)力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；<3>除重力外,其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．<4>所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和,等于物體動(dòng)能的變化．例4<2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·24>如圖12所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q<q＞0>的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0,方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.不計(jì)重力．求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．圖12拓展延伸如圖13,一質(zhì)量為m、電荷量為q<q>0>的液滴,在場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f<\r<3>mg,q>、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn),已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0,方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．圖137．<2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·15>如圖14所示,直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點(diǎn),四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等．則<>圖14A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM＞φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM＞φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功8．<多選>如圖15所示,在豎直平面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng),將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球,以某一初速度從O點(diǎn)豎直向上拋出,它的軌跡恰好滿足拋物線方程y＝kx2,且小球通過點(diǎn)p<eq\f<1,k>,eq\f<1,k>>．已知重力加速度為g,則<>圖15A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為eq\f<mg,q>B．小球初速度的大小為eq\r<\f<g,2k>>C．小球通過點(diǎn)p時(shí)的動(dòng)能為eq\f<5mg,4k>D．小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的過程中,電勢(shì)能減少eq\f<\r<2>mg,k>一、兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)1．電場(chǎng)特征<1>兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)電場(chǎng)線的特征是：電場(chǎng)線大部分是曲線,起于正電荷,終止于負(fù)電荷；有三條電場(chǎng)線是直線．如圖16所示．圖16<2>在兩電荷連線上,連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小但是不等于零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相同,都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端,電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大．以兩電荷連線為x軸,關(guān)于x＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖象是關(guān)于E軸<縱軸>對(duì)稱的U形圖線,如圖17所示．圖17圖18<3>在兩電荷連線的中垂線上,電場(chǎng)強(qiáng)度以中點(diǎn)處最大；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相同,都是與中垂線垂直,由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處,電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減?。詢呻姾蛇B線中垂線為y軸,關(guān)于y＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷在中垂線上的E－y圖象是關(guān)于E軸<縱軸>對(duì)稱的形圖線,如圖18所示．2．電勢(shì)特征<1>沿電場(chǎng)線,由正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低,其等勢(shì)面如圖19所示．若取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,在兩電荷連線上的中點(diǎn)處電勢(shì)為零．圖19<2>中垂面是一個(gè)等勢(shì)面,由于中垂面可以延伸到無限遠(yuǎn)處,所以若取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則在中垂面上電勢(shì)為零．<3>若將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),兩電荷連線作為x軸,則兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的電勢(shì)φ隨x變化的圖象如圖20所示．圖20典例1<多選>某靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線與x軸重合,其電勢(shì)的變化規(guī)律如圖21所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一電子,電子僅受電場(chǎng)力的作用,則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)<>圖21A．該靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．該靜電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)C．電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),加速度逐漸減小D．電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),加速度逐漸增大二、兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)1．電場(chǎng)特征<1>電場(chǎng)線大部分是曲線,起于正電荷,終止于無窮遠(yuǎn)；只有兩條電場(chǎng)線是直線．<如圖22所示>圖22<2>在兩電荷連線上的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小為零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端,電場(chǎng)強(qiáng)度先減小到零再增大．<3>若以兩電荷連線中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),沿兩電荷連線作為x軸建立直角坐標(biāo)系,則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱分布的兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷在連線方向上的E－x圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圖線,兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖象如圖23所示的曲線．圖23<4>在兩等量同種電荷的連線中垂線上,以中點(diǎn)最小為零；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；在中垂線上由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處,電場(chǎng)強(qiáng)度先從零開始增大再減小至零,其間必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大．若把中垂線作為y軸,沿中垂線方向的E－y圖象大致如圖24所示的曲線．圖242．電勢(shì)特征<1>兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為正值,兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值,兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖25所示．圖25<2>在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線上,由連線的一端到另一端電勢(shì)先降低再升高,中點(diǎn)處電勢(shì)最低但不為零,電勢(shì)φ隨x變化的圖象大致如圖26所示．圖26圖27<3>在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上中點(diǎn)處電勢(shì)最高,由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零．若把中垂線作為y軸,沿中垂線方向的φ－y圖象大致如圖27所示的曲線．圖28典例2<多選>某靜電場(chǎng)中x軸上的電勢(shì)隨x坐標(biāo)變化的圖象如圖28所示,φ－x圖象關(guān)于φ軸對(duì)稱,a、b兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等．將一電荷從x軸上的a點(diǎn)由靜止釋放后電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),運(yùn)動(dòng)過程中電荷只受電場(chǎng)力作用,則下列說法正確的是<>A．該電荷一定帶負(fù)電B．電荷在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零C．從O到b,電荷的電勢(shì)能減小D．從a到b,電場(chǎng)力對(duì)電荷先做正功,后做負(fù)功[課后作業(yè)]題組1電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)能、等勢(shì)面之間的關(guān)系1.<多選>兩個(gè)不規(guī)則帶電導(dǎo)體間的電場(chǎng)線分布如圖所示,已知導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線均與導(dǎo)體表面垂直,a、b、c、d為電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn),并且a、d為緊靠導(dǎo)體表面的兩點(diǎn),選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則<>A．場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Eb＞EcB．電勢(shì)大小關(guān)系有φb＞φdC．將一負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能為負(fù)值D．將一正電荷由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做正功2.<多選>如圖所示,一帶電粒子在兩個(gè)固定的等量正電荷的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),圖中的實(shí)線為等勢(shì)面,虛線ABC為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),A、C位于同一等勢(shì)面上．下列說法正確的是<>A．該粒子可能帶正電B．該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度最大C．該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度一定為零D．該粒子在B點(diǎn)的電勢(shì)能小于在A點(diǎn)的電勢(shì)能3.<多選>位于正方形四頂點(diǎn)上的四個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖所示,ab、cd分別是正方形兩條邊的中垂線,O點(diǎn)為中垂線的交點(diǎn),P、Q分別為cd、ab上的點(diǎn),則下列說法正確的是<>A．P、O兩點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φP＝φOB．P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為EQ＜EPC．若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷,則該正點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力不為零D．若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功題組2電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系4.如圖所示,a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場(chǎng)線與梯形所在的平面平行．a(chǎn)b平行于cd,且ab邊長(zhǎng)為cd邊長(zhǎng)的一半．已知a點(diǎn)的電勢(shì)是3V,b點(diǎn)的電勢(shì)是5V,c點(diǎn)的電勢(shì)是7V．由此可知,d點(diǎn)的電勢(shì)為<>A．1VB．2VC．3VD．4V5．如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中,∠a＝30°、∠c＝90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為<2－eq\r<3>>V、<2＋eq\r<3>>V和2V,則該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為<>A．<2－eq\r<3>>V、<2＋eq\r<3>>VB．0、4VC．<2－eq\f<4\r<3>,3>>V、<2＋eq\f<4\r<3>,3>>VD．0、eq\r<3>V6.<多選>如圖所示,在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn),M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),F為MN的中點(diǎn),∠M＝30°.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示,已知φM＝φN,φP＝φF,點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi),則<>A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B．連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上C．將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功D．φP大于φM題組3靜電場(chǎng)中的圖象問題7.<多選>在x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E與x的關(guān)系如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),a、b、c為x軸上的點(diǎn),a、c之間的距離為d,a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E0,則下列說法中正確的是<>A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功大于|eE0d|D．將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn),質(zhì)子的電勢(shì)能增加8.一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)．取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是<>9.如圖9所示,空間中存在沿x軸的靜電場(chǎng),其電勢(shì)φ沿x軸的分布如圖所示,x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn),質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子<不計(jì)重力>,以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng),在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是<>圖9A．粒子在x2點(diǎn)的速度為0B．從x1到x3點(diǎn)的過程中,粒子的電勢(shì)能先減小后增大C．若粒子能到達(dá)x4處,則v0的大小至少應(yīng)為eq\r<\f<2qφ0,m>>D．若v0＝eq\r<\f<2qφ0,m>>,則粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為3qφ0題組4電場(chǎng)中的功能關(guān)系10.<多選>如圖所示,處于真空中的勻強(qiáng)電場(chǎng)與水平方向成15°角,在豎直平面內(nèi)的直線AB與場(chǎng)強(qiáng)E互相垂直,在A點(diǎn)以大小為v0的初速度水平向右拋出一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球,經(jīng)時(shí)間t,小球落下一段距離過C點(diǎn)<圖中未畫出>時(shí)其速度大小仍為v0,已知A、B、C三點(diǎn)在同一平面內(nèi),則在小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中<>A．小球的機(jī)械能增加B．小球的電勢(shì)能增加C．小球的重力勢(shì)能增加D．C點(diǎn)位于AB直線的右側(cè)11．<多選><2015·XX理綜·6>如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平．a(chǎn)、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球<視為點(diǎn)電荷>,b固定在M點(diǎn),a從N點(diǎn)靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q<圖中未畫出>時(shí)速度為零．則小球a<>A．從N到Q的過程中,重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B．從N到P的過程中,速率先增大后減小C．從N到Q的過程中,電勢(shì)能一直增加D．從P到Q的過程中,動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量12.如圖12所示,在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落,加速度為eq\f<1,3>g,下降高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸,又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C,整個(gè)過程中不計(jì)空氣阻力,且彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中,下列說法正確的是<>圖12A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f<mg,3q>B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為eq\f<mgH＋h,3>C．帶電物塊電勢(shì)能的增加量為mg<H＋h>D．彈簧的彈性勢(shì)能的增加量為eq\f<mgH＋h,3>13．如圖13所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接,半圓形軌道的半徑R＝0.4m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行,電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104N/C.現(xiàn)有一電荷量q＝＋1.0×10－4C,質(zhì)量m＝0.1kg的帶電體<可視為質(zhì)點(diǎn)>,在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C,然后落至水平軌道上的D點(diǎn)<圖中未畫出>．取g＝10m/s2.試求：圖13<1>帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大??；<2>D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB；<3>帶電體在從P開始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過程中的最大動(dòng)能．<結(jié)果保留3位有效數(shù)字>[參考答案]×××√×2答案C3答案C4答案AD解析沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,由題圖可知由a到b為電場(chǎng)線方向,故A正確；電場(chǎng)線密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大,故B錯(cuò)誤；電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn),則電場(chǎng)力做正功,其電勢(shì)能將減小,故C錯(cuò)誤；若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q,則由合場(chǎng)強(qiáng)的方向可知電荷＋q由a移至b的過程中,電場(chǎng)力將做正功,其電勢(shì)能將減小,故D正確．5答案C6答案<1>B點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)的電勢(shì)把負(fù)電荷從A移到B,靜電力做正功,電勢(shì)能減少,負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能較大<2>負(fù)電荷從B移動(dòng)到A時(shí),靜電力做負(fù)功<3>UAB＜0UBA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的電場(chǎng)力和重力都是恒力,所以合外力為恒力,加速度恒定不變,所以D選項(xiàng)錯(cuò)；由于油滴軌跡相對(duì)于過P的豎直線對(duì)稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè),所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向,因此電場(chǎng)力豎直向上,且qE>mg,則電場(chǎng)方向豎直向下,所以Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高,A選項(xiàng)正確；當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中,合外力做正功,動(dòng)能增加,所以Q點(diǎn)動(dòng)能大于P點(diǎn)的動(dòng)能,B選項(xiàng)正確．1答案B解析若兩個(gè)不同的等勢(shì)面相交,則在交點(diǎn)處存在兩個(gè)不同電勢(shì)數(shù)值,與事實(shí)不符,A錯(cuò)；電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直,B對(duì)；同一等勢(shì)面上的電勢(shì)相同,但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相同,C錯(cuò)；將一負(fù)電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面,電場(chǎng)力做負(fù)功,D錯(cuò)．2答案D解析由庫(kù)侖定律F＝eq\f<kq1q2,r2>可知,粒子在a、b、c三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa,由a＝eq\f<F,m>,可知ab>ac>aa.根據(jù)粒子的軌跡可知,粒子Q與場(chǎng)源電荷P的電性相同,二者之間存在斥力,由c→b→a整個(gè)過程中,電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功,且Wba>|Wcb|,結(jié)合動(dòng)能定理可知,va>vc>vb,故選項(xiàng)D正確．例2答案A解析設(shè)OA中點(diǎn)為C,由eq\f<UAC,AC>＝eq\f<UCO,CO>可得C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝3V,φC＝φB,即B、C在同一等勢(shì)面上,如圖所示,由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：d＝1.5cm.則E＝eq\f<U,d>＝eq\f<3,1.5×10－2>V/m＝200V/m,A正確．3答案AD解析電場(chǎng)線<電場(chǎng)強(qiáng)度>的方向總是與等電勢(shì)面垂直,選項(xiàng)A正確．電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量,電場(chǎng)強(qiáng)度等于零的地方,電勢(shì)不一定等于零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤．沿著電場(chǎng)線方向,電勢(shì)不斷降低,電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無必然關(guān)系,選項(xiàng)C錯(cuò)誤．電場(chǎng)線<電場(chǎng)強(qiáng)度>的方向總是從高的等電勢(shì)面指向低的等電勢(shì)面,而且是電勢(shì)降落最快的方向,選項(xiàng)D正確．4答案D解析a、c兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U＝4eq\r<3>V－<－4eq\r<3>V>＝8eq\r<3>V,a、c兩點(diǎn)之間沿電場(chǎng)線方向的距離d＝2Rsin60°＝eq\r<3>R＝0.2eq\r<3>m．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f<U,d>＝40V/m,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．b、d之間沿電場(chǎng)線方向的距離d′＝2Rcos60°＝R＝0.2m．b、d之間電勢(shì)差U′＝Ed′＝8V,由φb－φd＝8V可得d點(diǎn)的電勢(shì)為φd＝－4V,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確．例3答案BC解析由題圖可知,x1到x4場(chǎng)強(qiáng)先變大,再變小,則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小,C正確,D錯(cuò)誤；由x1到x3及由x2到x4過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,知A錯(cuò)誤,B正確．5答案C解析根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知,0～2mm內(nèi),電場(chǎng)線沿x軸負(fù)方向,粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向,粒子做加速運(yùn)動(dòng)；在2～6mm內(nèi),電場(chǎng)線沿x軸正方向,粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸負(fù)方向,粒子做減速運(yùn)動(dòng),6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng),則知粒子在0～12mm間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤．因φ－x圖線的斜率的絕對(duì)值表示場(chǎng)強(qiáng)E的大小,則知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),則粒子在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度,故B錯(cuò)誤．因P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)相等,則粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí),電勢(shì)能相等,由能量守恒定律知?jiǎng)幽芟嗟?故速率相等,但電場(chǎng)力不同,則電場(chǎng)力做功的功率不等,故C正確,D錯(cuò)誤．6答案AD解析由于粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2,電勢(shì)能減小,因此電場(chǎng)力做正功,粒子所受電場(chǎng)力的方向沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤；由ΔEp＝qEΔx,即qE＝eq\f<ΔEp,Δx>,由于x1處的圖線斜率的絕對(duì)值小于x2處圖線斜率的絕對(duì)值,因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低,選項(xiàng)D正確．例4答案eq\f<mv\o\al<2,0>,q>解析設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB.粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變,即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r<3>v0②設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB,由動(dòng)能定理有qUAB＝eq\f<1,2>m<veq\o\al<2,B>－veq\o\al<2,0>>③聯(lián)立②③式得UAB＝eq\f<mv\o\al<2,0>,q>.拓展延伸答案eq\f<3mv\o\al<2,0>,8q>解析由題意知qE＝eq\r<3>mg,液滴重力不能忽略,把運(yùn)動(dòng)分解水平方向：vsin60°＝v0sin30°＋eq\f<qE,m>t①豎直方向：vcos60°＝v0cos30°－gt②由①②可得：v＝eq\f<2\r<3>,3>v0,t＝eq\f<\r<3>v0,6g>由牛頓第二定律得水平方向加速度a＝eq\f<qE,m>＝eq\r<3>g,水平位移：x＝v0sin30°·t＋eq\f<1,2><eq\r<3>g>t2＝eq\f<\r<3>v\o\al<2,0>,8g>UAB＝E·x＝eq\f<3mv\o\al<2,0>,8q>7答案B解析電子帶負(fù)電荷,電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等,有WMN＝WMP＜0,而WMN＝qUMN,WMP＝qUMP,q＜0,所以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP,勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線為平行的直線,所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線,有φM＝φQ,故A錯(cuò)誤,B正確；電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中,WMQ＝q<φM－φQ>＝0,電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)過程中,WPQ＝q<φP－φQ>＞0,故C、D錯(cuò)誤．8答案BC解析由軌跡方程y＝kx2可知小球運(yùn)動(dòng)軌跡為初速度向上的拋物線,合力向右,如圖所示,由受力分析可知eq\r<2>mg＝Eq,E＝eq\f<\r<2>mg,q>,A錯(cuò)誤．聯(lián)立方程eq\f<1,k>＝eq\f<1,2>gt2,eq\f<1,k>＝v0t,解得v0＝eq\r<\f<g,2k>>,B正確．據(jù)動(dòng)能定理mg·eq\f<1,k>＝Ek－eq\f<1,2>mveq\o\al<2,0>,得Ek＝eq\f<5mg,4k>,C正確．ΔEp＝－W＝－Eq·eq\f<\r<2>,k>＝－eq\r<2>mg·eq\f<\r<2>,k>＝eq\f<－2mg,k>,D錯(cuò)誤．典例1答案BC解析由于電勢(shì)φ隨x的變化不是均勻變化,即eq\f<Δφ,Δx>不是常數(shù),所以該靜電場(chǎng)一定是非勻強(qiáng)電場(chǎng),且O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大,x0處電場(chǎng)強(qiáng)度最小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；由電勢(shì)變化規(guī)律可知,電場(chǎng)線方向指向x軸負(fù)方向,在O點(diǎn)由靜止釋放一電子,電子所受電場(chǎng)力的方向指向x軸正方向,電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),且加速度逐漸減小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤．典例2答案BD解析此φ－x圖象可視為在x軸上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷,在它們連線上電勢(shì)隨x坐標(biāo)變化的圖象．由于a、b兩點(diǎn)等電勢(shì),該電荷一定帶正電,由動(dòng)能定理可知,將該電荷從x軸上的a點(diǎn)由靜止釋放后沿x軸運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),電荷到b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；電荷從O運(yùn)動(dòng)到b,電勢(shì)升高,電荷的電勢(shì)能增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電荷從a運(yùn)動(dòng)到b,電勢(shì)能先減小后增大,電場(chǎng)力對(duì)電荷先做正功,后做負(fù)功,選項(xiàng)D正確．1答案BD解析同一電場(chǎng)中,電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大,因此Eb＜Ec,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,且導(dǎo)體表面為等勢(shì)面,因此φb＞φd,選項(xiàng)B正確；由于無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,故d點(diǎn)電勢(shì)為負(fù),負(fù)電荷放在d點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為正值,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖可知,φa＞φd,Uad＞0,則將正電荷由a點(diǎn)移至d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功W＝qUad,為正功,選項(xiàng)D正確．2答案CD解析從該帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡看,固定電荷對(duì)它有吸引力,由固定電荷帶正電可知,該粒子一定帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤；因?yàn)榱Ｗ訌腁運(yùn)動(dòng)到B的過程中,只受電場(chǎng)力且電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功,由動(dòng)能定理知,動(dòng)能先增加后減小,故B點(diǎn)的動(dòng)能不是最大,則經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度不是最大,故B錯(cuò)誤；B點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),合場(chǎng)強(qiáng)為零,故粒子受力為零,則加速度為零,C正確；因?yàn)殡x正電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越低,即φA<φB,因粒子帶負(fù)電,由Ep＝φq得,EpA>EpB,故D項(xiàng)正確．3答案AB解析根據(jù)電場(chǎng)疊加,由圖象可知ab、cd兩中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)都為零,所以P、O兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,A正確；電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,根據(jù)圖象知EP＞EQ,B正確；四個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)相互抵消,場(chǎng)強(qiáng)為零,故在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷,則該正點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為零,C錯(cuò)誤；P、Q電勢(shì)相等,若將某一負(fù)電荷由P點(diǎn)沿著圖中曲線PQ移到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零,D錯(cuò)誤．4答案C解析ab邊與cd邊相互平行,相等長(zhǎng)度的兩點(diǎn)電勢(shì)差大小相等,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為2V,dc距離為ab的2倍,則d、c兩點(diǎn)電勢(shì)差也是a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的2倍即4V,d點(diǎn)的電勢(shì)為3V,C正確．5答案B解析如圖所示,根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是平行等間距排列的,且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直,沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落,取ab的中點(diǎn)O,即三角形的外接圓的圓心,且該點(diǎn)電勢(shì)為2V,故Oc為等勢(shì)線,作出一條電場(chǎng)線MN,電場(chǎng)方向?yàn)镸指向N,過a點(diǎn)作aP⊥MN于P點(diǎn),則有UOP＝UOa＝eq\r<3>V,UON∶UOP＝2∶eq\r<3>,故UON＝2V,N點(diǎn)電勢(shì)為零,為最低電勢(shì)點(diǎn),同理可知M點(diǎn)電勢(shì)為4V,為最高電勢(shì)點(diǎn)．6答案AD解析根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關(guān)系知,兩中垂線交點(diǎn)O在MP連線上,如圖所示,則點(diǎn)電荷在圖中的O位置,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)槭钦姾尚纬傻碾妶?chǎng),將正試探電荷從P搬運(yùn)到N,電場(chǎng)力做正功,C項(xiàng)錯(cuò)誤．因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),所以越靠近場(chǎng)源電荷電勢(shì)越高,D項(xiàng)正確．7答案BC解析在E－x圖象中,圖象與x軸所圍面積表示電勢(shì)差,由圖可以看出x軸上Oc段與圖線所圍面積大于ac段與圖線所圍面積,ac段與圖線所圍面積大于bc段與圖線所圍面積,即UOc＞Uac＞Ubc＞0,所以φO＞φa＞φb＞φc,故B正確,A錯(cuò)誤；ac段與圖線所圍面積大于E0d,即Uac＞E0d,所以將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功大于|eE0d|,故C正確；將質(zhì)子從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,質(zhì)子的電勢(shì)能減少,D錯(cuò)誤．8答案D解析在粒子運(yùn)動(dòng)中的某一小