中考相似三角形經典綜合題(學生版)

中考相似三角形經典綜合題(學生版)中考相似三角形經典綜合題(學生版)中考相似三角形經典綜合題(學生版)中考相似三角形經典綜合題(學生版)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:中考相似三角形經典綜合題1、如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，A點的坐標為(3，0)，以0A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C．動點P從0點出發(fā)沿0C向C點運動，動點Q從B點出發(fā)沿BA向A點運動，P,Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位／秒。設運動時間為t秒．(1)求線段BC的長；(2)連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F。設線段EF的長為m，求m與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍：(3)在(2)的條件下，將△BEF繞點B逆時針旋轉得到△BE1F1,使點E的對應點E1落在線段AB上，點F的對應點是F1，E1F1交x軸于點G，連接PF、QG，當t為何值時，2BQ-PF=QG?

2、在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），點B（0，4），點E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；（Ⅱ）如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′．①設AA′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；②當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標（直接寫出結果即可）．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為ι秒．（1）當ι=7時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？

（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設△PCQ的面積為s平方單位．①求s與ι之間的函數關系式；②當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積．4、如圖，點A是△ABC和△ADE的公共頂點，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N．（1）探究∠ANB與∠BAE的關系，并加以證明．ABCEMDN（2）若△ADE繞點A旋轉，其他條件不變，則在旋轉的過程中（1）的結論是否發(fā)生變化？如果沒有發(fā)生變化，請寫出一個可以推廣的命題；如果有變化，請畫出變化后的一個圖形，并證明變化后ABCEMDN5.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為．（1）請你用含的代數式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？

6.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立通過觀察你還能得出什么結論

DFBADFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①7．如圖，拋物線經過三點．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；8.如圖，在中，∠ACB=,AC=6,BC=8,點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，垂足為M，垂足為N。當AD=CD時，求證：DE∥AC；探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？

探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

9．如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍．AADBEOCFxyy（G）10．如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．（1）若厘米，秒，則______厘米；（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．DDQCPNBMADQCPNBMA11.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最?。虎诋擬點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；EADBCNMEADBCNM12．如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ

13．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系．（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點F．求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一個點N．使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．AABDE（第26題圖1）FCOMNxy圖7圖7-2ADOBC21MN圖7-1ADBMN12圖7-3ADOBC21MNO14．在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如圖15-1，若AO

=

OB，請寫出AO與BD數量關系和位置關系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖15-2，其中AO

=

OB．求證：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．15．如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點P從O點出發(fā)，沿OM作勻速運動，1分鐘可到達M點，點Q從M點出發(fā)，沿MA作勻速運動，1分鐘可到達A點。（1）經過多少時間，線段PQ的長度為2？（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時間t之間的函數關系式和t的取值范圍；（3）在P、Q運動過程中，是否可能出現PQ⊥MN？若有可能，求出此時間t；若不可能，請說明理由；

（4）是否存在時間t，使P、Q、M構成的三角形與△MON相似？若存在，求出此時間t；若不可能，請說明理由；

YNAQOPMX16、如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP