工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)，,則的幅角為【D】A.B.C.0D.2.常數(shù)1的傅氏變換為【C】A.B.C.D.3.函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件是【C】A.在點(diǎn)可.在點(diǎn)C.在點(diǎn)可微且D.在點(diǎn)連續(xù)4.是函數(shù)的【B】A.二級(jí)零點(diǎn)B.三級(jí)零點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)5.的傅氏變換為【B】A.B.C.D.26.冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)【D】（A）可以積分兩次（B）可能發(fā)散（C）可能收斂(D)絕對(duì)收斂7.1的拉氏變換為【A】A.B.C.D.8.的拉氏變換為【D】A.B.C.D.9.若函數(shù)在不連續(xù)，則【D】A.B.C.D.10.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是【B】A.1B.C.0D.311.函數(shù)在展開成的泰勒級(jí)數(shù)是【A】A.B.C.D.12.設(shè)是的孤立奇點(diǎn),是的二級(jí)極點(diǎn)，則【D】A.B.C.0D.13.設(shè)是的孤立奇點(diǎn),是的4級(jí)極點(diǎn)，則【A】A.B.C.0D.14.設(shè)，,則的幅角為【A】A.B.C.0D.15.8的拉氏變換為【A】A.B.C.D.16.若函數(shù)在不連續(xù)，則【D】A.B.C.D.17.若,在單連域G內(nèi)解析且，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A.0B.C.D.18.函數(shù)在點(diǎn)解析的充要條件是【C】A.在點(diǎn)可.在點(diǎn)C.在點(diǎn)可微且D.在點(diǎn)可導(dǎo)19.在平面上【C】A.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)20.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【B】A.B.0C.D.21.若,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A.0B.C.D.22.20的拉氏變換為【A】A.B.C.D.23.的拉氏變換為【D】A.B.C.D.24.常數(shù)5的傅氏變換為【C】A.B.C.D.25.設(shè)在區(qū)域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【B】A.B.0C.D.26.在平面上【C】A.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)27.冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)(A)A.可以積分任意次B.必發(fā)散C.可能收斂,可能發(fā)散D.非絕對(duì)收斂28.的傅氏變換為【B】A.B.C.D.29.函數(shù)在展開成的泰勒級(jí)數(shù)是【B】A.B.C.D.30.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【A】A.B.0C.D.31.常數(shù)10的傅氏變換為【B】A.B.C.D.32.設(shè)，,則【B】A.B.C.D.33.的傅氏變換為【C】A.B.C.D.34.是函數(shù)的【A】A.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)35.若函數(shù)在連續(xù)，則【C】A.在不連續(xù)B.在不連續(xù)C.，在均連續(xù)D.36.10的拉氏變換為【A】A.B.C.D.37.函數(shù)在展開成的泰勒級(jí)數(shù)是【D】A.B.C.D.38.的拉氏變換為【A】A.B.C.D.39.冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)【A】A.可以微分任意次B.必發(fā)散C.可能收斂,可能發(fā)散D.非絕對(duì)收斂40.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是【A】A.1B.+C.0D.241.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的條件是【C】A.在區(qū)域內(nèi)可.在區(qū)域內(nèi)C.在區(qū)域內(nèi)可微且D.以上都不對(duì)42.函數(shù)在連續(xù)的條件是【C】A.在連續(xù)B.在連續(xù)C.D.43.是函數(shù)的【A】A.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)44.設(shè)，,則【A】A.B.C.D.、45.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是【B】A.1B.+C.0D.246.下列說(shuō)法正確的是【A】A.若在某個(gè)鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則在處解析B.若在不解析，則在處不可導(dǎo)C.若在處不可導(dǎo)，則在處不連續(xù)D.若在處連續(xù)，則在可導(dǎo)47.設(shè)是的孤立奇點(diǎn),是的一級(jí)極點(diǎn)，則【D】A.B.1C.-1D.48.是函數(shù)的【D】A.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)49.常數(shù)5的傅氏變換為【B】A.B.C.D.50.設(shè)在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【A】A.B.0C.D.51.的拉氏變換為【A】A.B.C.D.52.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是【D】A.4B.C.0D.253.在平面上【C】A.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)54.的傅氏變換為【C】A.B.C.D.55.,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A.0B.C.D.56.是函數(shù)的【D】A.可去奇點(diǎn)B.本性奇點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)57.設(shè)在區(qū)域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條正向簡(jiǎn)單閉曲線,是C內(nèi)的一點(diǎn)，則積分【A】A.B.0C.D.58.冪級(jí)數(shù)在收斂圓上【C】A.必收斂B.必發(fā)散C.可能收斂,可能發(fā)散D.絕對(duì)收斂59.冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)【D】（A）收斂于非解析函數(shù)（B）必發(fā)散（C）可能收斂,可能發(fā)散(D)絕對(duì)收斂60.函數(shù)在的某個(gè)鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)的條件是【A】A.在的某個(gè)鄰域內(nèi)解析B.在的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)C.在可導(dǎo)D.在連續(xù)且可導(dǎo)61.函數(shù)在展開成的泰勒級(jí)數(shù)是【C】A.B.C.D.62.在平面上【C】A.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)63.常數(shù)3的傅氏變換為【C】A.B.C.D.64.下列說(shuō)法正確的是【B】A.若在處可導(dǎo)，則在處解析B.若在處解析，則在處可導(dǎo)C.若在處可導(dǎo)，則在處不連續(xù)D.若在處連續(xù)，則在可導(dǎo)65.5的拉氏變換為【A】A.B.C.D.66.設(shè)，,則【A】A.B.2C.D.67.設(shè)是的孤立奇點(diǎn),是的本性奇點(diǎn)，則【D】A.B.1C.-1D.68.的傅氏變換為【B】A.B.C.D.69.,在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則【A】A.0B.C.D.70.函數(shù)在連續(xù)的條件是【C】A.在連續(xù)B.在連續(xù)C.，均在連續(xù)D.，均不在連續(xù)71.的拉氏變換為【C】A.B.C.D.72.在單連域G內(nèi)解析，C為G內(nèi)任意一條閉曲線，則積分【A】A.0B.C.D.73.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是【B】A.1B.C.0D.274.設(shè)是的孤立奇點(diǎn),是的可去奇點(diǎn)，則【C】A.1B.2C.0D.-175.在平面上【C】A.可導(dǎo)不解析B.連續(xù)不可導(dǎo)C.處處解析D.有奇點(diǎn)二：填空題1.設(shè)，則是的3級(jí)極點(diǎn)2.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【1】3.函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【0】4.【0】5.【】6.級(jí)數(shù)的收斂半徑為【1/5】7.（為常數(shù)）的傅氏變換為8.10的幅角為【0】9.函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，在點(diǎn)必【連續(xù)】10.連續(xù)函數(shù)的和、差、積仍然是【連續(xù)函數(shù)】11.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為【】12.【1/2】13.【1】14.設(shè)，則是的【4級(jí)】極點(diǎn)15.的拉氏變換為【】16.的拉氏變換為【1/s】17.18.設(shè)，則是的【5級(jí)】極點(diǎn)19.3+3i的幅角為【】20.的傅氏變換為【】21.的傅氏變換為【1】22.【0】23.i的幅角為【】24.【】25.【1】26.解析函數(shù)的和、差、積仍然是【解析函數(shù)】27.冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上【解析】28.【】29.【】30.設(shè)，則是的【3級(jí)】極點(diǎn)31.的拉氏變換為32.級(jí)數(shù)的收斂半徑為【1/2】33.的拉氏變換為【1】34.設(shè)，若收斂，則【收斂】35.1+2i的模為36.【0】37.的拉氏變換為【】38.級(jí)數(shù)的收斂半徑為【1/3】39.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言是錯(cuò)誤的40.（為常數(shù)）的傅氏變換為【】41.【】42.設(shè)，則是的【5級(jí)】極點(diǎn)43.級(jí)數(shù)的收斂半徑為144.的傅氏變換為【1】45.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，斷言是【錯(cuò)誤的】46.函數(shù)在點(diǎn)解析，在點(diǎn)必可導(dǎo)47.級(jí)數(shù)的收斂半徑為【1】48.149.1+i的幅角為【】50.設(shè)，則收斂的必要條件是三：名詞解釋1.調(diào)和函數(shù)如果二元實(shí)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足拉普拉斯方程，則稱為區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)把指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).即稱滿足方程的為復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)。3.柯西積分定理若函數(shù)在單連域內(nèi)解析，則沿內(nèi)任意一條閉曲線有。4.留數(shù)定理若函數(shù)在正向簡(jiǎn)單閉曲線上處處解析，在的內(nèi)部除有限個(gè)奇點(diǎn)外處處解析，則有。5.留數(shù)設(shè)是函數(shù)孤立奇點(diǎn)，為去心鄰域內(nèi)任一條圍繞點(diǎn)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則稱積分為在點(diǎn)處的留數(shù)。6.拉氏變換設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)有定義，且積分(s為復(fù)參量)在s的某個(gè)域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)稱為函數(shù)的拉氏變換.7.洛朗級(jí)數(shù)把含有的正負(fù)整數(shù)次冪的級(jí)數(shù)叫洛朗級(jí)數(shù)。8.級(jí)零點(diǎn)若在點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)所含的最低次冪為，其中，則稱是的級(jí)零點(diǎn)。9.本性奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級(jí)數(shù)中，含有無(wú)限多個(gè)的負(fù)冪項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的本性奇點(diǎn)。10.拉氏變換卷積定義設(shè)函數(shù)滿足條件，當(dāng)時(shí)，則稱積分為函數(shù)與的卷積。11.解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)公式若函數(shù)在正向簡(jiǎn)單閉曲線上及其內(nèi)部解析，則對(duì)于內(nèi)的任意一點(diǎn)有。12.解析函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)處處解析，稱是區(qū)域上的解析函數(shù)。13區(qū)域平面點(diǎn)集是連通的開集，稱是區(qū)域。14.級(jí)極點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級(jí)數(shù)中，只含有有限多個(gè)的負(fù)冪項(xiàng)，且關(guān)于的最高冪為，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的級(jí)極點(diǎn)。15.函數(shù)在點(diǎn)解析如果函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)處處可導(dǎo)，則在點(diǎn)解析。16.付氏變換卷積定義已知函數(shù)，稱積分為函數(shù)的卷積17.孤立奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)不解析，但在的某個(gè)去心鄰域內(nèi)處處解析，則稱為的孤立奇點(diǎn)。18.可去奇點(diǎn)如果函數(shù)在點(diǎn)的洛朗級(jí)數(shù)中，不含有的負(fù)冪項(xiàng)，則稱孤立奇點(diǎn)是函數(shù)的可去奇點(diǎn)。19.付氏變換若函數(shù)在上滿足：（1）在任意有限區(qū)間上滿足狄氏條件；（2）絕對(duì)可積，即收斂。稱叫做的傅氏變換.20.指數(shù)函數(shù)對(duì)任意的復(fù)數(shù)，規(guī)定函數(shù)為復(fù)數(shù)的指數(shù)函數(shù)四：計(jì)算題1．計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級(jí)極點(diǎn)和二級(jí)極點(diǎn)，由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：==2.（1）求及其相應(yīng)的主值。主值為（2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。，顯然在復(fù)平面上處處可微且，所以函數(shù)在復(fù)平面上是處處可導(dǎo)，處處解析。3.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。由于，所以于是=4.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為：的指數(shù)表示式為（2）計(jì)算===5.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為：的指數(shù)表示式為（2）計(jì)算===6.（1）求及其相應(yīng)的主值。主值為（2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。，顯然在復(fù)平面上處處可微且，所以函數(shù)在復(fù)平面上是處處可導(dǎo)，處處解析。7.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級(jí)極點(diǎn)和一級(jí)極點(diǎn)，由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：==8.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級(jí)極點(diǎn)和一級(jí)極點(diǎn)，由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：==9.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為：的指數(shù)表示式為（2）計(jì)算===10.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。34.由于，所以于是=11.（1）求及其相應(yīng)的主值。主值為（2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。，顯然在復(fù)平面上處處可微且，由有，因此C-R方程僅在直線上成立所以函數(shù)僅在直線上可導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)是處處不解析。12.（1）將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。的三角表示式為：的指數(shù)表示式為（2）計(jì)算===13.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。由于，所以于是=14.（1）求及其相應(yīng)的主值。（2）判別函數(shù)在那些點(diǎn)可導(dǎo)，在那些點(diǎn)解析。，顯然在復(fù)平面上處處可微且，由有，因此C-R方程僅在曲線和上成立所以函數(shù)只在僅在曲線和上可導(dǎo)，在復(fù)平面上函數(shù)是處處不解析。15.函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)是處處解析，試把在該域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。由于，所以于是=16.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一級(jí)極點(diǎn)和二級(jí)極點(diǎn)，由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：于是由留數(shù)定理得（2）函數(shù)在園周內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，而函數(shù)在上及其內(nèi)部解析。于是由解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式有：==17.計(jì)算下列積分（1）被積函數(shù)在園周內(nèi)有一可去奇點(diǎn)和二級(jí)極點(diǎn)，由留數(shù)的計(jì)算規(guī)則：