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培優(yōu)講義4;二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義培優(yōu)講義4;二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義培優(yōu)講義4;二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義資料僅供參考文件編號:2022年4月培優(yōu)講義4;二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準(zhǔn):發(fā)布日期:培優(yōu)講義3二次函數(shù)復(fù)習(xí)講義典型例題:待定系數(shù)法求解析式(重點對稱性的應(yīng)用)例1、已知二次函數(shù),當(dāng)x=1,y=-2;當(dāng)x=2,y=3;當(dāng)x=3,y=3.求該二次函數(shù)的解析式.例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c.a,b,c都是整數(shù),且當(dāng)x=19或x=99時,y=2011,|c|<1000,求c的值.練習(xí):(2009杭州中考第24題第三問)已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B,又有定點P(2,0)。(3)已知經(jīng)過A,B,P三點的拋物線,平移后能得到的圖象,求點P到直線AB的距離.二、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì):1、數(shù)形結(jié)合判斷a、b、c等的符號例1、二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是.例2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a、b同號;②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時,x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是(
)1題A.l個
B.2個
C.3個
D.4個1題4題3題4題3題2題2題練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為x=-1,交x軸的一個交點為(x1,0),且0<x1<1,下列結(jié)論:①9a-3b+c>0
②b<a
③3a+c>0,其中正確的個數(shù)有(
)A0個
B1個C2個D3個練習(xí)2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①;②;③;④;⑤,(的實數(shù))其中正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個練習(xí)3、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確結(jié)論是().
(A)②④(B)①④ (C)②③(D)①③練習(xí)4、(2015上城二模試題)二次函數(shù)y=a(x-m)2+k的圖像過(0,5),(12,3)兩點,若a<0,0<m<12,則m的值可能是()A、4B、6C、8D、102、二次函數(shù)對稱性的運用例1AByx-12例1AByx-121練習(xí)1圖練習(xí)1、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(—1,—3.2)及部分圖像如圖,由圖像可知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是=1.3和=3、二次函數(shù)增減性的運用例1、(2011陜西中考)若二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過A(﹣1,y1),B(2,y2),C(QUOTE,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()>y2>y3>y3>y2>y1>y3>y1>y2練習(xí):(2015上城二模試題)在二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+3的圖象上有兩點(﹣1,y1),(1,y2),則y1﹣y2的值是()A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不能確定例2、(2015建蘭模擬中考試題)已知兩點均在拋物線上,點是該拋物線的頂點,若,則的取值范圍是()A.B.C.D.練習(xí):(2015杭州江干區(qū)二模試題第22題).已知函數(shù)y=(n+1)xm+mx+1﹣n(m,n為實數(shù))(1)當(dāng)m,n取何值時,此函數(shù)是我們學(xué)過的哪一類函數(shù)它一定與x軸有交點嗎請判斷并說明理由;(2)若它是一個二次函數(shù),假設(shè)n>﹣1,那么:①當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,請判斷這個命題的真假并說明理由;②它一定經(jīng)過哪個點請說明理由.4、二次函數(shù)的平移與翻折例1、將拋物線沿軸翻折后所得拋物線的表達(dá)式為.例2、(2015建蘭模擬中考試題)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線向上(下)或向左(右)平移了個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則的最小值為()A.1B.2C.3D.6例3、(2010?陜西).將拋物線C:y=x2+3x-10,平移到Cˋ.若兩條拋物線C,Cˋ關(guān)于直線x=1對稱,則下列平移方法中正確的是()A.將拋物線C向右平移個單位B.將拋物線C向右平移3個單位C.將拋物線C向右平移5個單位D.將拋物線C向右平移6個單位練習(xí):(2013建蘭二模)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線向右平移5個單位,則平移前后兩條拋物線關(guān)于某直線對稱,這條直線是().A.直線B.直線C.直線D.直線三、二次函數(shù)最值問題例1、(2011·溫州)已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示,關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),下列說法正確的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,無最大值例2、(2015江干區(qū)二模第16題)某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系,每盆植入3株時,平均單株盈利3元,以同樣的栽培條件,若每盆增加2株,平均單株盈利就減少元,則每盆植株時能使單盆取得最大盈利;若需要單盆盈利不低于13元,則每盆需要植株.例3、已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積.練習(xí):(2014建蘭二模)如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當(dāng)OD=AD=3時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于()A.B.C.3D.4四、綜合問題:例1、(2015杭州上城二模試題第22題)已知拋物線y=平移后的圖像過A(1,0),C(0,2)兩點,與x軸的另一個交點為B(1)求出點B的坐標(biāo)(2)⊙I過點過點A,B,并與直線AC相切,求⊙l的半徑長;(3)P(t,0)為x軸上一點,過點P做直線AC的平行線m,若直線m與(2)中的⊙I有交點,求出t的取值范圍。例2、(2013杭州拱墅二模試題)已知拋物線經(jīng)過點A(2,0),頂點為D(1,-
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